47. Пакет для работы со списками ListTools

Пакет для работы со списками ListTools

Новый пакет ListTools содержит ряд полезных команд для работы со списками. Их набор представлен ниже:

> with(ListTools):

Warning, the assigned name Group now has a global binding

[BinaryPlace, BinarySearch, Categorize, DotProduct, FindRepetitions, Flatten, FlattenOnce, Group, Interleave, Join, JoinSequence, MakeUnique, Pad, PartialSums, Reverse, Rotate, Sorted, Split, Transpose ]

Пакет содержит набор известных функций для работы со списками, например скалярного умножения списков, их обращения, транспонирования, поворота, объединения и т. д. Ограничимся примером на вычисление скалярного произведения векторов:

> L := [0., .84, .91, .14, -.76, -.96, -.28, .66, .99, .41, -.54]:

L := [0., .84, .91, .14, -.76, -.96, -.28, .66, .99, .41, -.54]

> М := [1., .54, -.42, -.99, -.65, .28, .96, .75, -.15, -.91, -.84];

М:= [ 1., .54, -.42, -.99, -.65, .28, .96, .75, -.15, -.91, -.84]

> DotProduct(L, L):

5.0063

> DotProduct(L, M):

.3162

Другие новые пакеты, CurveFitting и LinearFunctionalSystem, мы рассмотрели ранее достаточно подробно (см. уроки 14 и 15). В целом надо отметить, что состав пакетов Maple 7 существенно расширен по сравнению с предшествующими версиями системы. В то же время все пакеты, вошедшие в состав Maple 6, сохранены в новой версии программы — Maple 7, что гарантирует полную совместимость с ней. Практически это было подтверждено проверкой всех (а их многие сотни) примеров применения системы Maple 6 применительно к новой версии Maple 7.

48. Что нового мы узнали?

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

• Применять пакет решения задач оптимизации simplex.

• Использовать пакет двумерной геометрии geometry.

• Избранно применять пакет трехмерной геометрии geom3d.

• Использовать пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves.

• Строить и модернизировать графы с помощью пакета networks.

• Использовать возможности пакета статистических расчетов stats.

• Применять пакет для студентов student.

• Использовать средства поддержки MathML.

• Использовать средства ряда новых пакетов Maple 7.

Урок 17. Примеры решения научно-технических задач

1. Небольшое введение Урок 17. Примеры решения научно-технических задач

Небольшое введение

Выше при изложении данного учебного курса приводились многие сотни примеров применения системы Maple 7. При этом намеренно подбирались достаточно простые примеры, занимающие немного места и не требующие чрезмерных ухищрений для решения.

Многие читатели полагают, что системы компьютерной математики хорошо работают на таких простых примерах, но от них мало толку при решении реальных задач математики, физики или радиоэлектроники. Это, конечно, заблуждение. Дело просто в том, что при решении таких задач руководящая роль пользователя сильно возрастает. Вы должны понимать, что не Maple 7 решает вашу задачу, а вы! И система Maple 7 лишь помогает в этом трудном деле. Так что при неудачах в решении своих специфических задач следует прежде всего пенять на себя и на свое незнание возможностей системы Maple 7, а вовсе не на свою помощницу.

В том, что Maple можно успешно использовать при решении вполне конкретных научных и практических задач, призваны убедить примеры, приведенные ниже. Разумеется, и их нельзя отнести к таким сложнейшим задачам, как проектирование ядерного реактора или расчет траектории полета космического корабля, — не стоит забывать, что такие расчеты делают на суперкомпьютерах, а не на домашнем компьютере, который стоит перед вами. И объем материалов по сопровождению и результатам таких расчетов многократно превосходит объем всей этой книги. Тем не менее в этом уроке вы встретите решение вполне реальных и полезных задач в области математики, физики и радиоэлектроники. Почему не в механике, гидродинамике или в оптике? Да потому, как верно сказал наш народный пророк Козьма Прутков: «нельзя объять необъятное». Приведенные примеры отчасти обусловлены личными пристрастиями автора, но они полезны каждому пользователю, желающему всерьез оценить возможности Maple 7.

Описанные в этом уроке задачи являются реальными документами, созданными и отлаженными в среде Maple 7 и лишь затем перенесенными в рукопись книги. Так что они заодно служат примерами того, как надо оформлять такие документы. В то же время от некоторых «излишеств» оформления (например, закрывающихся и открывающихся секций) мы отказались, дабы не усложнять описание документов явно второстепенными деталями. Начнем этот урок с решения весьма актуальной для многих областей применения математики задачи — аппроксимации сложной функции.