13. Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems

Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems

Назначение пакета LinearFunctionalSystems

Пакет LinearFimctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом линейных функциональных систем. Обычно такие системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, имеющими то или иное решение. Пакет LinearFunctionalSystems позволяет провести тестирование подготовленной системы, оценить ряд ее параметров и получить решение одним из ряда методов.

Вызов всех функций пакета осуществляется командой:

> with(LinearFunctionalSystems):

[AreSameSolution, CanonicalSystem, ExtendSeries, Homogeneous System, IsSolution,

MatrixTriangularization, PolynomialSolution, Properties, RationalSolution,

SeriesSolution, UniversalDenominator]

14. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems

Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems

Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:

IsSolution(sol,sys, vars) IsSolution(sol, A, b, x, case)

IsSolution(sol, A, x, case) AreSameSolutior(sol, soil)

В них: sol — тестируемое решение, sys — система функциональных уравнений, х — независимая переменная решения, А и b — матрица и вектор с рациональными элементами, case — имя метода решения ('differential', 'difference' или 'qdifference').

15. Функции решения линейных функциональных систем

Функции решения линейных функциональных систем

Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:

name(sys,vars,[method])

или

name(A[.b],x, case, [method]}

Здесь name — одно из следующих имен:

• PolynomialSolution — решение в форме полинома;

• RationalSolution — решение в форме рационального выражения;

• SeriesSolution — решение в виде ряда;

• UniversalDenominator — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).

Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матриц коэффициентов, системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной х и параметра case, имеющего значения 'differential', 'difference' или 'qdifference'. Параметр method, задающий метод EG-исключения, может иметь значения 'quasimodular' или 'ordinary'.

16. Вспомогательные функции

Вспомогательные функции

Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:

• MatrixTriangularization(mat, m, n, x, It) — триангуляция матрицы mat размера mxn с указанием типа It ('lead' или 'trail');

• CanonicalSystemCshift, sys. vars) или CanonicalSystemCshift, A[, b]. x, case) — возвращает систему в каноническом виде (параметр shift задается как ' difference' или ' q - difference', назначение других параметров С9ответствует указанным выше для других функций);

• ExtendSeries(sol, deg) — расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;

• HomogeneousSystemChoitio, sys, vars) илиHomogeneousSystemChomo, A[, b], x, case) — преобразует исходную систему в гомогенную с именем homo.

• PropertiesCsys, vars) или Properties(A[. b]. x, case) — возвращает основные свойства системы.