36. Что нового мы узнали?

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

• Вычислять суммы членов последовательностей.

• Вычислять произведения членов последовательностей.

• Вычислять производные.

• Вычислять интегралы.

• Разлагать функции в ряды.

• Решать уравнения и неравенства.

Урок 10. Символьные (аналитические) операции

1. Основные операции с выражениями

Урок 10.

Символьные (аналитические) операции

Основные операции с выражениями

Работа с частями выражений

Выражения (ехрr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции:

• cost (а) — возвращает число сложений и умножений в выражении а (функция пакета codegen);

• Ihs(eqn) — выделяет левую часть eqn;

• rhs(eqn) — выделяет правую часть eqn;

• normal (ехрr) — дает нормализацию (сокращение) ехрr в виде дроби;

• numer(expr) — выделяет числитель ехрr;

• Оdenom(expr) — выделяет знаменатель ехрr.

Ввиду очевидности действия этих функций ограничимся наглядными примерами их применения:

ПРИМЕЧАНИЕ

Обратите внимание на то, что в предшествующих версиях Maple загрузка библиотеч ной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Maple, в среде описываемой версии Maple 7.

1.gif

2. Работа с уровнями вложенности выражений Работа с уровнями вложенности выражений

В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков:

• nops(expr) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении ехрr;

• ор(ехрr) — возвращает список объектов первого уровня в выражении ехрr;

• ор(n.ехрr) — возвращает n-й объект первого уровня в выражении ехрr.

Ниже представлены примеры применения этих функций:

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

2.gif

3. Преобразование выражений в тождественные формы Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple 7 работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого преобразования является функция convert:

convert(expr. form, аrgЗ. ...)

Здесь ехрr — любое выражение, form — наименование формы, аrg3, ... — необязательные дополнительные аргументы.

convert — простая и вместе с тем очень мощная функция. Ее мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (76 штук!) можно найти в справке по функции convert. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, десятичное, шестнадцатеричное и восьмеричное представление. Параметр vector задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр matrix — в матрицу. Приведем примеры применения функции convert:

Из этих примеров (их список читатель может пополнить самостоятельно) следует, что функция преобразования convert является одной из самых мощных функций Maple. С ее помощью можно получить множество различных форм одного и того же выражения.

3.gif

4.gif