14. Графическая функция dfieldplot

Графическая функция dfieldplot

Графическая функция dfieldplot служит для построения поля направления с помощью векторов по результатам решения дифференциальных уравнений. Фактически эта функция как бы входит в функцию DEplot и при необходимости вызывается последней. Но она может использоваться и самостоятельно, что демонстрирует рис. 13.14, на котором показан пример решения следующей системы дифференциальных уравнений:

x'(t) =x(t)(1- y(t)),

y'(t) = 0,3y(t)(x(t) - 1).

Рис. 13.13. Построение комбинированного графика с помощью функции PDEplot

Обратите внимание на использование опций в этом примере, в частности на вывод надписи на русском языке. В целом список параметров функции phaseportrait аналогичен таковому для функции DEplot (отсутствует лишь задание начальных условий).

36.gif

15. Графическая функция phaseportrait

Графическая функция phaseportrait

Графическая функция phaseportrait служит для построения фазовых портретов по результатам решения одного дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений deqns. Она задается в следующем виде:

phaseportrait(deqns,vars,traf,1n1ts,o)

При задании уравнений достаточно указать их правые части. На рис. 13.15 представлен пример применения функции phaseportrait для решения системы из трех дифференциальных уравнений первого порядка.

В этом примере система дифференциальных уравнений задана с помощью оператора дифференцирования D. Функциональная окраска линии фазового портрета достигается использованием параметра linecolor, в правой части которого задана формула для цвета.

Рис. 13.14.Построение фазового портрета в виде графика векторного поля

Рис. 13.15. Построение фазового портрета с помощью функции phaserportrait

Еще более интересный пример решения дифференциального уравнения представлен на рис. 13.16. Здесь построены фазовые портреты для асимптотических решений.

В целом надо отметить, что возможности визуализации решений дифференциальных уравнений с помощью системы Maple 7 весьма велики и приведенные выше примеры лишь частично иллюстрируют сказанное. В справочной системе можно найти ряд других весьма эффектных решений систем дифференциальных уравнений с визуализацией последних. ,

Рис. 13.16.Построение асимптотического решения на фоне графика векторного поля

37.gif

38.gif

39.gif

16. Углубленный анализ дифференциальных уравнений

Углубленный анализ дифференциальных уравнений

Задачи углубленного анализа ДУ

Maple 7 существенно доработана по части решения дифференциальных уравнений (ДУ) и систем с ДУ. Эта доработка прежде всего направлена на получение верных решений как можно большего числа ДУ разных классов и систем с ДУ.

В частности, расширен круг нелинейных дифференциальных уравнений, для которых Maple7способна дать аналитические решения.

Весь арсенал средств решения ДУ-и методика их применения вполне заслуживают отражения в отдельной большой книге. Мы ограничимся описанием только трех средств системы Maple 7 - проверки ДУ на автономность, углубленным анализом решения с помощью контроля уровня выхода и получением приближенного полиномиального аналитического решения. Более подробное знакомство с новыми возможностями решения дифференциальных уравнений можно получить из соответствующей статьи справки symbolics в разделе What is new.