41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.

Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries

Новый пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries имеет довольно представительный набор функций:

> with(OrthogonalSeries);

[Add, Apply Operator, ChangeBasis, Coefficients, ConvertToSum, Copy, Create, Degree, Derivate, DerivativeRepresentation, Evaluate, Getlnfo, Multiply, PolynomialMultiply, ScalarMultiply, SimplifyCoefficients, Truncate]

Поскольку этот пакет представляет интерес в основном для опытных математиков, мы не будем рассматривать его функции (в целом достаточно простые) подробно и ограничимся несколькими примерами. В следующем примере с помощью функции Create создается бесконечный ряд с ортогональным многочленом Эрмита в составе базового выражения ряда:

В другом примере показано представление полиномиального выражения в новом базисе с ортогональными многочленами Чебышева с помощью функции ChangeBasis:

Обратите внимание на то, что новое выражение после исполнения команды Evaluate приняло вид исходного выражения.

Следующий пример демонстрирует создание ряда на основе ортогональных многочленов Чебышева и его копирование с помощью функции Сору:

> S:=Create((-irn/n!,ChebyshevT(n,x));

Вычисление производной от ряда с ортогональными многочленами представлено ниже:

Еще один пример демонстрирует операцию скалярного умножения ряда с помощью функции ScalarMultiply:

Приведенные примеры показывают, что применение этого пакета достаточно просто. С деталями (порой довольно многочисленными) применения функций этого пакета можно познакомиться по справке на данный пакет.

20.gif

21.gif

22.gif

23.gif

24.gif

42. Пакет поддержки стандарта MathML

Пакет поддержки стандарта MathML

Для представления математической информации на страницах Интернета в последние годы был создан специальный язык MathML. Пока для большинства пользователей MathML — просто «экзотика», но так как наряду с XML его поддерживает World Wide Web Consortium, его вынуждены поддерживать все солидные фирмы — причем не только создающие системы Компьютерной математики. Среди них такие крупные корпорации, как Intel, IBM и Microsoft. В Maple 7 предусмотрена новая возможность поддержки стандарта MathML 2.O. Для такой поддержки используются MathML Viewer (см. урок 2) и пакет MathML.

Пакет MathML дает минимальный набор функций для использования языка MathML:

> with(HathML);

[Export, ExportContent, ExportPresentation, Import, ImportContent]

В нем всего 5 функций, что позволяет разобрать их достаточно детально. Первые три функции служат для экспорта выражений:

• Export(expr) — преобразует Maple-выражение ехрr в параллельное MathML-выражение;

• ExportContent (expr) — преобразует Maple-выражение ехрr в MathML-выра-жение в формате содержания;

• ExportPresentation (ехрr) -преобразует Maple-выражение expr в MathML-выражение в формате представления.

Еще две функции служат для импорта строки в формате MathML и его преобразования в Maple-выражение:

Import(mnlstring) и ImportConterrt(mmlstnng)

Следующий пример наглядно иллюстрирует применение функций пакета расширения MathML для преобразования математического выражения а*х+b вначале в запись на MathML, а затем преобразование этой записи str в Maple-выражение:

> str:=MathML[Export]

( а*х + b );

str := "<math xmlns-http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <semanticsXmrow xrfe f='id5'xmrow xref='id3'xnii xref='idl '>a</mi><mo>&InvisibleTimes;</moXml xref='id2'>x</mi></mrowxmo>+</mo><mixref='id4'>b</mi>

</mrowXannotati on-xml encodrag='MathML-Content'><apply id='id5'><plus/><apply id='id3'xtft mes/xci id='idl'> a</ci><ci id='id2'>x</cix/applyxci id='id4'>b</ci></apply>\ </annotation-xml> <annotationencoding='Maple'> a*x+b </annotationx/semantics\ ></math>" > Import(str):a x + b

Этот пример показателен тем, что дает представление о виде записей на языке MathML. Нетрудно заметить, что это достаточно громоздкий язык. Функции, представленные выше, автоматизируют процесс составления записей на языке MathML обычных математических выражений, что делает доступной для обычных пользователей подготовку публикации в Интернете, содержащей математические выражения.