14. Примеры применения пакета networks

Примеры применения пакета networks

Рассмотрим некоторые избранные функции этого пакета, которые наиболее часто используются при работе с графами. Детали синтаксиса функций можно найти в справочной базе данных Maple 7.

Функции создания графов:

• new — создает пустой граф (без ребер и узлов);

• void — создает пустой граф (без ребер);

• duplicate — создает копию графа;

• complete — создает полный граф;

• random — возвращает случайный граф;

• petersen — создает граф Петерсена. Функции модификации графов:

• addedges — добавляет в граф ребро;

• addvertex — добавляет в граф вершины;

• connect — соединяет одни заданные вершины с другими;

• delete — удаляет из графа ребро или вершину. Функции контроля структуры графов:

• draw — рисует граф;

• edges — возвращает список ребер графа;

• vertices — возвращает список узлов графа;

• show — возвращает таблицу с полной информацией о графе; .

• ends — возвращает имена вершин графа;

• head — возвращает имя вершины, которая является головой ребер;

• tail — возвращает ими вершины, которая является хвостом ребер;

• incidence — возвращает матрицу инцидентности;

• adjacency — возвращает матрицу смежности;

• eweight — возвращает веса ребер;

• weight — возвращает веса вершин;

• isplanar — упрощает граф, удаляя циклы и повторяющиеся ребра, и проверяет его на планарность (возвращает true, если граф оказался планарным, и false — в противном случае).

Функции с типовыми возможностями графов:

• flow — находит максимальный поток в сети от одной заданной вершины к другой;

• shortpathtree — находит кратчайший путь в графе с помощью алгоритма Дейкстры.

Каждая из этих команд имеет одну или несколько синтаксических форм записи. Их можно уточнить с помощью справочной системы. С ее помощью можно ознакомиться и с назначением других функций этого обширного пакета. Проиллюстрируем его применение на нескольких типичных примерах.

На рис. 16.9 показан пример создания Графа, имеющего четыре вершины, и графа Петерсона с выводом их графиков графической функцией draw.

На рис. 16.10 показан другой пример работы с графами — построение графа функцией complete и затем его преобразование путем удаления части вершин. Исходный и преобразованный графы строятся функцией draw.

В третьем примере (рис. 16.11) граф формируется по частям — вначале задается пустой граф функцией new, а затем с помощью функций addvertex и addedge в него включаются вершины и ребра. Далее функция connect соединяет вершину а с вершиной с, делая граф замкнутым. Функция draw строит сформированный таким образом граф, а функции head и tail используются для выявления «голов» и «хвостов» графа.

В четвертом примере, представленном на рис.,16.12, показано создание графа G2 (его изображение было приведено на рис. 16.10) с вычислением для этого графа максимального потока от вершины 1. Обратите внимание, что в параметрах функции flow, использованной для этого, заданы две переменные: eset — принимает значение множества с ребрами, по которым проходит максимальный поток, и соmр — принимает значение множества, в котором содержатся вершины, по которым проходит максимальный поток. Значения этих переменных выведены в области вывода. В заключительной части этого примера показано применение функции shortpathtree, ищущей наиболее короткий путь от вершины 1 до других вершин.

Рис. 16.9.Построение графов

Рис. 16.10. Преобразование графа удалением части вершин

Рис. 16.11.Формирование графа и определение его «голов» и «хвостов»

Рис. 16.12. Пример вычисления максимального потока и наиболее коротких путей для заданного графа

39.gif

41.gif

43.gif

44.gif

15. Получение информации о графе

Получение информации о графе

Еще один пример, приведенный ниже, иллюстрирует работу функции show, выдающей таблицу с полной информацией о графе, созданном функцией complete:

Разумеется, приведенные примеры далеко не исчерпывают всех задач, которые можно решать с применением графов. Но они наглядно демонстрируют, что для большинства пользователей пакет networks превращает графы из окутанного ореолом таинственности модного средства в простой рабочий инструмент.

15.gif

16. Пакет статистических расчетов stats

Пакет статистических расчетов stats

Характеристика пакета stats

Мир математических систем сейчас насыщен статистическими системами, например такими, как Statistica или StatGraphics. Они прекрасно приспособлены для решения задач статистической обработки обширных массивов данных. Тем не менее проведение статистических расчетов в Maple 7 возможно и в ряде случаев весьма целесообразно — например, когда они являются частью исследовательского проекта.

Пакет stats для таких расчетов представлен всего двумя многоцелевыми статистическими функциями:

stats[subpackage, functionj(args)

subpackage[function](args)

Однако благодаря специальной форме задания параметров (в частности, в виде подпакетов — subpackages) возможно вычисление самых разнообразных статистических функций. Имеются следующие подпакеты:

• anova — вариационный анализ;

• describe — функции распределения вероятности;

• fit — регрессионный анализ;

• random — генерация случайных чисел с различными законами распределения;

• statevalf — вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;

• statplots — построение графиков статистических функций;

• transform — функции преобразования данных.