8. Пример применения пакета geom3d

Пример применения пакета geom3d

Учитывая сказанное, ограничимся единственным примером применения этого пакета (рис. 16.6).

Рис. 16.6. Иллюстрация применения пакета geom3d

Напоминаем, что цель пакета не в построении рисунков геометрических фигур, а в аналитическом представлении объектов в пространстве. Поэтому в обширной базе данных справочной системы по этому пакету вы встретите очень много рисунков.

35.gif

9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves

Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves

Пакет для работы с алгебраическими кривыми прекрасно дополняет возможности геометрических пакетов. При обращении к нему он дает доступ к полутора десяткам функций:

> restart;with(algcurves);

[Weierstrassform, differentials, genus, homogeneous, homology, integral_basis, isjiyperelliptic, j_invariant, monodromy,parametrization ,periodmatrix,plot_knot,puiseux, singularities ]

Ввиду важности функций пакета и их сравнительно небольшого числа приведем полную форму записи функций и их назначение:

• Weierstrassform(f ,x,y,x0,y0.opt) — вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых;

• differentials(f, x, у, opt) — вычисление голоморфных дифференциалов алгебраических кривых;

• genus(f ,x,y,opt) — проверка подлинности алгебраической кривой;

• homogeneous (f, x, у, z) — создание полинома двух переменных, гомогенного в трех переменных;

• homo!ogy(f, x, у) — нахождение канонического гомологического базиса по алгоритму Треткоффа;

• integral_basis(f, x, у, S) — нахождение интегрального базиса алгебраического поля функции;

• is_hyperelliptic(f. х, у) — тестирование кривой на ее принадлежность к гиперболической;

• j_invariant(f ,x,y) — вычисление инварианта алгебраической кривой;

• monodromy(f, х, у, opt) — вычисляет монодромию алгебраической кривой;

• parametrization(f .x,y,.t) — нахождение параметризации для кривой с родом (даваемым функцией genuc), равным 0;

• periodmatrix(f, х, у, opt) — вычисление периодической матрицы кривой;

• plot_knot(f ,.x,.y,.opt) — построение узла — несамопересекающейся замкнутой кривой в трехмерном евклидовом пространстве;

• puiseux(f ,х=р,у,.n,.Т) — определение Пуизе- расширения алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи);

• singularities(f ,x,y) — анализ кривой на сингулярность.

10. Примеры применения пакета algcurves

Примеры применения пакета algcurves

Приведем примеры применения функций пакета algcurves:

12.gif

13.gif

14.gif

11. Построение алгебраических кривых класса knot

Построение алгебраических кривых класса knot

Функция plot_knot позволяет строить одну или несколько алгебраических кривых — узлов. Пример построения целого семейства узлов показан на рис. 16.7.

Рис. 16.7. Семейство узлов

Для лучшего обзора таких кривых рекомендуется воспользоваться возможностью вращения трехмерных фигур мышью для уточнения угла, под которым рассматривается фигура — в нашем случае семейство алгебраических кривых. Построение на рис. 16.7 выполняется довольно медленно — даже на компьютере с процессором Pentium III 600 МГц оно занимает около минуты.

36.gif