20. Построение поверхностей Построение поверхностей

Построение поверхностей с разными стилями

На рис. 11.15 показано два примера простейших построений графиков трехмерной поверхности. По умолчанию в Maple 7 строится поверхность с функциональной окраской и стилем style=patch (верхний рисунок). Функциональная окраска делает рисунки более информативными, но, увы, на рисунках в книге она превращается в окраску оттенками серого цвета.

Параметр style=hidden строит каркасную поверхность с функциональной окраской тонких линий каркаса и удалением невидимых линий. Чтобы график выглядел более четким, построение во втором примере задано линиями/черного цвета с помощью параметра color=black (см. нижний рисунок на рис. (11.15).

Помимо значения patch для построения трехмерных поверхностей можно задавать ряд других стилей: point — точками, contour — контурными линиями, line — линиями, hidden — линиями каркаса с удалением невидимых линий, wireframe — линиями каркаса со всеми видимыми линиями, patchnogrid — с раскраской, но без линий каркаса, patchcontour — раскраска с линиями равного уровня.

а

б

Рис. 11.15.Примеры простейшего построения трехмерных поверхностей

Цвет трехмерного графика может задаваться (как и для двумерного) параметром соlог=с, где с — цвет (оттенки цвета перечислялись ранее). Возможно еще два алгоритма задания цвета:

• HUE — алгоритм с заданием цвета в виде color=f(x,y);

• RGB — алгоритм с заданием цвета в виде color=[exprr,exprg,exprb], где выражения ехрrr, ехрrg и exprb задают относительную значимость (от 0 до 1) основных цветов (красного — ехрrr, зеленого — ехрrg и синего — exprb).

Удачный выбор углов обзора фигуры и применение функциональной окраски позволяют придать построениям трехмерных фигур весьма эффектный и реалистический вид.

22.gif

21. Построение фигур в различных системах координат Построение фигур в различных системах координат

Как отмечалось, вид графика трехмерной поверхности существенно зависит от выбора координатной системы. Рисунок 11.16 показывает пример построения нелинейного конуса в цилиндрической системе координат. Для задания такой системы координат используется параметр coords=cylindrical.

Рис. 11.16. Нелинейная цилиндрическая поверхность

При построении этой фигуры также использована цветная функциональная окраска. Кроме того, этот пример иллюстрирует вывод над рисунком титульной надписи (кстати, сделанной на русском языке).

Приведем еще один пример построения трехмерной поверхности — на этот раз . в сферической системе координат (рис. 11.17). Здесь функция задана вообще элементарно просто — в виде числа 1. Но, поскольку выбрана сферическая система координат, в результате строится поверхность шара единичного радиуса.

О том, насколько необычным может быть график той или иной функции в различных системах координат, свидетельствует рис. 11.18. На нем показан график параметрически заданной функции от одной координаты t = sin(t³), построенный в сферической системе координат.

Кстати, рис. 11.18 иллюстрирует возможность одновременного наблюдения нескольких окон. В одном окне задано построение графика, а в другом построен сам график. При построении графика в отдельном окне появляется панель форматирования графика. С помощью ее довольно наглядных кнопок можно легко скорректировать вспомогательные параметры графика (окраску, наличие линий каркаса, ориентацию и др.).

Рис. 11.17. Построение шарообразной поверхности в сферической системе координат

Рис. 11.18.График еще одной поверхности в сферической системе координат

24.gif

25.gif

26.gif

22. 3D-графики параметрически заданных поверхностей

3d- графики параметрически заданных поверхностей

На рис. 11.19 показано построение поверхности при полном ее параметрическом задании. В этом случае поверхность задается тремя формулами, содержащимися в списке.

Рис. 11.19. График трехмерной поверхности при полном параметрическом ее задании

В данном случае функциональная окраска задана из меню, поэтому в состав функции соответствующий параметр не введен. Обратите внимание на технику удаления частей фигуры путем задания соответствующего диапазона изменения параметров t и n.

Следующий пример показывает построение простого тороида — цилиндра, свернутого в кольцо (рис. 11.20). Здесь также использован прием удаления части фигуры, что делает ее представление более наглядным и красочным. Кроме того, введены параметры, задающие функциональную окраску.

Тор на рис. 11.20 выглядит, как произведение искусства. Он дает полное и наглядное представление об этой фигуре.

49.gif