29. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

• Задавать функции пользователя.

• Использовать условные операторы.

• Применять циклы for и while.

• Использовать операторы пропуска и прерывания.

• Задавать процедуры, и процедуры-функции.

• Использовать средства контроля и отладки процедур.

• Работать с отладчиком программ.

• Применять операции ввода и вывода.

• Осуществлять вывод в специальных форматах.

• Использовать дополнительные возможности Maple-языка.

Урок 8. Математический анализ

1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.

Вычисление сумм последовательностей

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.

Начнем рассмотрение таких операций с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности f(k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n с шагом +1, то есть выражения:

является достаточно распространенной операцией математического анализа. Для вычисляемой и инертной форм сумм последовательностей служат следующие функции:

sum(f.k): sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha):

Sum(f.k); Sum(f,k=m..n); Sum(f,k=a1pha);

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение n может быть равно бесконечности. В этом случае для n используется обозначение ? или infinity.

Допустимо (а зачастую рекомендуется с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f и k в прямые кавычки, например sum('f', 'k'=m. .n). Это сделано во всех примерах справочной системы Maple 7, относящихся к функции sum. Мы, однако, отказываемся от этого в тех случаях, когда результат идентичен при заключении f и k в кавычки и без такового. Во избежание путаницы, связанной с этой тонкостью синтаксиса функции sum, рекомендуется все примеры проверять после команды restart, убирающей предыдущие определения f и k.

1.gif

2. Последовательности с заданным числом членов Последовательности с заданным числом членов

Простейшими являются суммы последовательностей с фиксированным числом членов. Ниже даны примеры применения этих функций:

Обратите внимание, что во втором примере система отказалась от вычисления, а в третьем даже выдала сообщение об ошибке, связанной с тем, что переменной k перед вычислением сумм было присвоено численное значение 2. После заключения выражения и переменной индекса k в прямые кавычки ошибка исчезла, поскольку такая операция означает, что переменной придается неопределенное значение.

2.gif