10. Работа с пакетом sumtools

Работа с пакетом sumtools

Приведем примеры на применение этих функций:

Из этих примеров применение функций данного пакета достаточно очевидно.

7.gif

8.gif

11. Пакет реализации степенных разложений powseries

Пакет реализации степенных разложений powseries

Состав пакета powseries

Степенные разложения часто используются в математических расчетах для приближенного представления разнообразных функций и обеспечения единообразия такого представления. В пакете powseries сосредоточены расширенные средства по реализации таких разложений. Они представлены 22 функциями:

> with(powseries);

[compose, evalpow, inverse, multconst, multiply, negative, pawadd, powcos, powcreate, powdijff, powexp, powint, powlog, powpoly, powsin, powsolve, powsqrt, quotient, reversion, subtract, template, tpsform ]

Ниже представлено определение этих функций:

• compose(а,b) — объединяет ряды а и b;

• evalpow(expr) — вычисляет выражение ехрr и возвращает его в виде ряда;

• inverse(р) — инвертирует ряд р;

• mu1tconst(p,const) — умножает ряд р на константу const; ,

• multiply(a,b) — умножает ряд а на ряд b;

• negative(p) — возвращает аддитивный, обратный по отношению к р ряд;

• powadd(a,b,...) — складывает ряды а, b, ...;

• powcreate(expr) — создает ряд для выражения ехрr;

• powpoly(pol ,var) — создает ряд для полинома pol по переменной van;

• powsolve(sys) — создает ряд для решения дифференциальных уравнений sys;

• quotient(a,b) — возвращает частное для а и b в виде ряда;

• reversion(a) — дает обратное к композиции разложение ряда а;

• subtract(а,b) — дает разность рядов а и b.

В выражении ехрr могут использоваться операторы +, -, *, / и ^. С ними могут комбинироваться встроенные функции и функции пользователя, например /(g). Кроме того, могут использоваться следующие функции:

Powexp	powi nv	powlog	powneg	powrev
Powdiff	powi nt	powquo	powsub	powcos
Powtan	powsec	powcsc	powcot	powsinh
Powcosh	powtanh	powsech	powcsch	powcot h.
Powsqrt	powadd	multiply

12. Примеры применения пакета powseries

Примеры применения пакета powseries

Назначение большинства этих функций очевидно из их названий — они возвращают соответствующую функцию (указанную после слова pow в имени) в виде разложения в ряд или полинома. Например, powexp раскладывает выражения с экспоненциальными функциями в ряд.

Получаемые функциями ряды представляются в специальном формате. Поэтому для их применения в обычном виде необходимо использовать функцию tpsform в следующих видах:

• tpsform(p, var, order) — преобразует ряд р в обычную форму с заданием порядка order;

• tpsform(p, var) — преобразует ряд р в обычную форму с порядком, заданным переменной Order.

Здесь р — имя степенного ряда, var.— переменная, относительно которой записан ряд, order — порядок ряда. Если параметр order не указан, используется значение глобальной переменной Order. Ниже даны примеры, иллюстрирующие технику работы со степенными разложениями:

Применение функций этого пакета достаточно просто и прозрачно, так что заинтересованный читатель может сам опробовать на примерах работу тех функций, которые не были использованы в приведенных примерах.

9.gif