Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Зарубин.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
17.11.2018
Размер:
1.37 Mб
Скачать

11.5. Нормированные оценки

Для того, чтобы можно было сравнивать числовые характеристи­ки распределения двух или более признаков, измеряемых в разных единицах, необходимо привести значения этих признаков к одной и той же единице измерения. В качестве такой единицы в социологи­ческих исследованиях принято использовать нормированную оценку, или, что то же самое, z-оценку

Нормированная оценка z- значения х. определяется следующим равенством:

х, -х

.

S

zi =

Здесь х средняя, S — стандартное отклонение.

Величина | z-| (модуль z) показывает, на сколько единиц стан-дартного отклонения значение х. отклоняется от среднего, а знак z. в какую сторону от среднего значения отклоняется х: если z- < 0,

236

социология. общий курс

Тема 11. Формально-математические методы прикладного социологического исследования 237

то xi отклоняется в сторону меньших значений, при zi > 0 — в сторону больших значений.

Если все значения xi заменить их нормированными оценками, то в полученном ряде распределения средняя будет равна 0, а стан­дартное отклонение — 1.

Иногда график распределения (полигон и гистограмму) строят не для относительных частот, а для нормированных оценок. Это дает возможность сравнивать два распределения совершенно различных признаков по их наглядному представлению.

Отметим, что графики одного и того же распределения, постро­енные для относительных частот и для нормированных оценок, имеют одну и ту же форму, они могут различаться только масштабом по осям координат.

Очевидно, что, чем короче интервалы, тем точнее гистограмма характеризует распределение. В идеальном случае, если каждый ин­тервал содержит всего по одному значению, верхняя граница гисто­граммы превращается в полигон.

Рассмотрим две характеристики графика ряда распределения.

Асимметрия As степень отклонения графика от симметрично­го вида относительно средней. Показатель асимметрии вычисляется по формуле:

.

n

As =

Здесь zi и ni — z-оценка и эмпирическая частота значения xi, n — объем выборки. Для симметричного распределения асимметрия рав­на 0. Неравенство As > 0 означает, что в распределении чаще встреча­ются значения, меньшие средней, As > 0 обозначает обратное.

Эксцесс Ex — показатель плосковершинности или остроконеч­ности графика.

zi ni

Ex =

-3.

n

Островершинное распределение характеризуется положитель­ным эксцессом, плосковершинное — отрицательным. Средневер-шинное распределение имеет нулевой эксцесс.

11.6. Нормальное распределение

Иногда два совершенно различных по своей природе признака имеют очень похожие графики распределения. Так как график полностью характеризует распределение, то такое совпадение оказывается весь­ма полезным: можно подробно изучить одно из этих распределений и обо всех свойствах другого судить по уже изученному.

Еще в XIX веке было доказано, что основные демографические показатели (продолжительность жизни, возраст вступления в брак), а также многие антропометрические признаки (рост, вес) подчинены строгой закономерности: чаще всего в распределении встречаются средние значения и близкие к ним; чем больше отклонение значе­ния от средней, тем реже это значение встречается в общем числе наблюдений.

В дальнейшем в медицинских, психологических, социологических исследованиях было доказано, что и многие другие признаки удовле­творяют этим свойствам. Речь идет о так называемом нормальном, или, что то же самое, гауссовом, распределении (по имени немецкого математика Гаусса, внесшего большой вклад в развитие всех разделов математики, и, в частности, математической статистики).

График нормального распределения называется нормальной кри­вой и выглядит следующим образом:

0 +1 +2

Рис. 11.3

Французский математик Муавр нашел аналитический вид функ­ции, графиком которой является нормальная кривая:

-(x-x)

y(x) =т=e 2S . S*J2π

238

социология. общий курс