Тема 11. Формально-математические методы прикладного социологического исследования 231

характеристиками. Например, если речь идет об уровне заработной платы работников крупного предприятия и разброс зарплат высок, лучшей характеристикой средней зарплаты является медиана. Если исследуется вопрос о количестве детей в семье, в качестве средней величины естественно рассматривать моду. При вычислении ста­тистических коэффициентов в качестве средней величины практи­чески всегда используют средневзвешенную. При большом объеме выборки и равномерном распределении мода, медиана и средняя отличаются друг от друга незначительно.

Не менее важными характеристиками ряда распределения яв­ляются показатели индивидуальных различий элементов выборки, показатели неоднородности, нестабильности. В качестве таких пока­зателей для дискретного ряда распределения используется несколько коэффициентов.

Размах R определяется как разность между максимальным и ми­нимальным значениями признака:

R = – x

x_k  1

Для нашего ряда размах равен 24 – 12 = 12 тысяч рублей.

Размах очень удобен для вычисления, но используется редко: он зависит только от крайних значений и мало характеризует ряд в це­лом.

Среднее абсолютное отклонение ряда d определяется следующей формулой:

∑ni\xi-x\

,

n

d =

где  x и n — значения признака и их эмпирические частоты, x — сред-

i i

няя, n — объем выборки.

Для нашего ряда

|12-15,88|⋅2 + |13-15,88|⋅9 + |14-15,88|⋅6 + |20-15,88|⋅5 + |24-15,88|⋅3

d = = 3,60.

25

При вычислении статистических характеристик ряда распределе­ния обычно используются такие показатели вариации, как диспер­сия и стандартное отклонение.

Дисперсия признака — это средний квадрат всевозможных откло­нений значений x_i от средней:

∑

.

n

D =

При вычислении статистических коэффициентов, для расчета которых используется дисперсия, ее значение находят по форму­ле, несколько отличающейся от предыдущей:

D =

.

∑( x_i-x) ⋅n_i

n-1

Это число обычно называют несмещенной оценкой дисперсии, оно более точно выражает нестабильность генеральной совокупно­сти относительно изучаемого признака. При большом объеме выбор­ки разница между формулой дисперсии и формулой ее несмещенной оценки стирается.

Стандартное или, что то же самое, среднеквадратичное отклоне­ние определяется как арифметический квадратный корень из диспер­сии:

S = yJD.

При статистической обработке материала используют обыч­но несмещенную оценку стандартного отклонения (под знаком квад­ратного корня — несмещенная оценка дисперсии).

На практике и в теоретических исследованиях стандартное от­клонение используется чаще, чем дисперсия. Дело в том, что стан­дартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сам при­знак, дисперсия же — в квадратных единицах.

Для нашего ряда

(12-15,88) ⋅2 + (13 -15,88) ⋅9 + (14 -15,88) ⋅6 + (20-15,88) ⋅5 + (24-15,88) ⋅3

D =

= 16,35.

25

S = 4,04.

На практике для вычисления дисперсии используется формула:

D = x² -x².

232

социология. общий курс