Цены на продукты питания (руб.) и количество проданной продукции по двум регионам

Продукты	Единица измерения	Регион А		Регион Б
Масло	кг	220	1200	165	300
Хлеб	шт.	20	500	30	300
Яйца	десяток	50	300	60	1400

Рассмотрим случай, когда значения величины х, измеренной у единиц статистической совокупности, нельзя суммировать. По аналогии с динамическими индексами можно было бы, взвешивая величину х с помощью весовой величины v и выбирая регион Б в качестве базы сравнения, вычислить индекс величины х, сравнивающий значения величины xv в регионе А с регионом Б по формуле

. (1.14.31)

Однако нет экономически обоснованных причин для выделения конкретной территории в качестве базисной территории. С другой стороны, в общем случае индексы (1.14.31) и

(1.14.32)

не являются взаимно обратными. Поэтому возможны случаи, когда индексы (1.14.31) и (1.14.32) не позволяют узнать, в каком из регионов А или Б индексируемая величина больше.

Пример 1.14.10. Выясним, в каком регионе в результате разницы цен товарооборот продуктов питания больше (табл. 1.14.10).

Так как цены на продукты имеют различные единицы измерения, их складывать нельзя. Поэтому, взвешивая цену р весовой величиной q и применяя формулу (1.14.31), вычислим индекс цен:

.

Таким образом, в результате разницы цен товарооборот в регионе А больше, чем в регионе Б на 25,12% (125,12–100), т.е. в среднем цены в регионе А выше.

Сравним регион Б с регионом А, применяя формулу (1.14.32):

Таким образом, в результате разницы цен товарооборот в регионе Б больше, чем в регионе А на 0,35% (100,35–100), т.е. в среднем цены в регионе Б выше.

Для устранения такого рода противоречий применяется метод стандартных весов – в качестве весов берутся суммарные веса или средние веса, или эталонные веса.

Если в качестве весов взяты суммарные веса, то индекс величины х вычисляется по формуле

. (1.14.33)

Индекс (1.14.33) обратим, т.е.

. (1.14.34)

Устраним полученное в примере 1.14.10 противоречие методом стандартных весов. Применяя формулу

(1.14.35)

и используя суммы в итоговой строке расчетной табл. 1.14.11, получим:

.

Таблица 1.14.11

Расчетные показатели

				+	(+)	(+)
220	1200	1200	300	1500	330000	247500
20	500	500	300	800	16000	24000
50	300	300	1400	1700	85000	102000
					431000	373500

Таким образом, в регионе А по сравнению с регионом Б в результате разницы цен товарооборот выше на 15,4% . Так как

,

то в регионе Б по сравнению с регионом А в результате разницы цен товарооборот меньше на 13,3% .

Упражнение 1.14.8. Составьте на рабочем листе Excel автоматизированную модель решения задачи из примера 1.14.10.

Упражнение 1.14.9. По данным табл. 1.14.10 вычислите индекс количества продуктов и сформулируйте выводы.

Тест 1.14

1. Динамический индекс  это:

а) величина, характеризующая размеры социально-экономического явления;

б) относительный показатель сравнения;

в) относительный показатель динамики;

г) относительный показатель, показывающий во сколько раз один признак больше или меньше другого признака.

2. Индивидуальный динамический индекс характеризует:

а) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности;

б) изменение во времени значения признака, измеренного у одной единицы статистической совокупности;

в) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности, значения которого можно суммировать;

г) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности, значения которого нельзя суммировать.

3. Индекс цен, исчисленный с весами текущего периода, является индексом:

а) в среднеарифметической форме;

б) в форме Пааше;

в) в форме Ласперейса;

г) в среднегармонической форме.

4. Индекс цен, исчисленный с весами базисного периода, является индексом:

а) в среднеарифметической форме;

б) в форме Пааше;

в) в форме Ласперейса;

г) в среднегармонической форме.

4. Абсолютный размер экономии (перерасхода) покупателей в результате изменения цен на группу товаров определяется как разность:

а) числителя и знаменателя индекса товарооборота;

б) числителя и знаменателя индекса цен;

в) индекса товарооборота и индекса цен;

г) числителя и знаменателя индекса переменного состава.

5. Индекс затрат на производство продуции в форме Пааше равен 1,033, а индекс физического объема продукции в форме Ласперейса равен 1,005. Индекс себестоимости единицы продукции равен

а) 0,973; б) 0,968; в) 1,038; г) 1,028.

6. Известен индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава можно вычислить:

а) умножением индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов;

б) делением индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов;

в) делением индекса структурных сдвигов на индекс фиксированного состава;

г) сложением индексов фиксированного состава и структурных сдвигов.

7. В текущем году по сравнению сбазисным физический объем продукции увеличился на 25%, а себестоимость единицы продукции снизилась на 20%. Издержки производства в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

а) увеличились на 5%;

б) увеличились на 25%;

в) уменьшились на 20%;

г) не изменились.

8. Базисный индекс может быть представлен в виде произведения:

а) индивидуальных цепных индексов;

б) цепных общих неагрегатных цепных индексов;

в) цепных агрегатных индексов с постоянными весами;

г) цепных агрегатных индексов с переменными весами;

9. Обратимым индексом является:

а) индекс в форме Пааше;

б) индивидуальный индекс;

в) идеальный индекс Фишера;

г) территориальный индекс с суммарными весами.

10. В среднеарифметической форме представляется:

а) индекс в форме Пааше;

б) индекс фиксированного состава;

в) индекс в форме Ласперейса;

г) индекс переменного состава.

11. В среднегармонической форме представляется:

а) индекс в форме Пааше;

б) индекс фиксированного состава;

в) индекс в форме Ласперейса;

г) индекс переменного состава.