Цена и стоимость реализованных батонов хлеба, руб.

Порядковый номер магазина	Цена батона	Стоимость реализованных батонов
1	30	600
2	25	1000
3	35	350

1.8.3. Геометрическое среднее значение

Длина h высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, вычисляется по формуле

(1.8.9)

и называется средней геометрической длин катетов.

Обобщением формулы (1.8.9) является формула

. (1.8.10)

Число , вычисленное по формуле (1.8.10), называется геометрическим средним значением чисел .

Пример 1.8.7. Вычислим с помощью Excel геометрическое среднее значение чисел 2, 4, 6, 8, 10. Записывая в ячейку В1 выражение =(2*4*6*8*10)^(1/5) и нажимая клавишу Enter, получим геометрическое среднее значение, равное 5,21.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда, то формула (1.8.10) приводится к формуле

, (1.8.11)

где .

Формулы (1.8.10) и (1.8.11) называются соответственно формулами простого и взвешенного геометрического среднего.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то его геометрическое среднее значение вычисляется как геометрическое среднее значение признака х, представленного соответствующим дискретным рядом.

Упражнение 1.8.3. Вычислите геометрическое среднее значение по данным табл. 1.8.6.

1.8.4. Квадратическое среднее значение

Квадратическим средним значением признака х называется квадратный корень из арифметического среднего квадратов значений признака х.

Если значения признака х несгруппированы, то его квадратическое среднее значение вычисляется по формуле

= . (1.8.12)

Пример 1.8.8. По данным табл. 1.8.1 вычислим квадратическое среднее значение:

= 17,87.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда, то среднее квадратическое вычисляется по формуле:

= . (1.8.13)

Формулы (1.8.12) и (1.8.13) называются соответственно формулами простого и взвешенного квадратического среднего.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то его квадратическое среднее значение вычисляется как квадратическое среднее значение признака х, представленного соответствующим дискретным рядом.

Упражнение 1.8.4. Вычислите квадратическое среднее значение по данным табл. 1.8.3.

Средние арифметическое , гармоническое , геометрическое и квадратическое значения признака х, вычисленные по одной и той же совокупности его значений, удовлетворяют неравенствам:

. (1.8.14)

Пример 1.8.9. Даны значения 11, 13 и 16 признака x. Вычислим его средние значения:

==13,33,

==13,02,

==13,18,

==13,49.

Полученные средние значения удовлетворяют неравенствам (1.8.14).

С помощью статистических функций СРЗНАЧ, СРГАРМ и СРГЕОМ в Excel вычисляются средние соответственно арифметическое, гармоническое и геометрическое значения признака по его несгруппированным значениям.

На рис. 1.8.3 изображен рабочий лист, на котором вычислены средние значения по данным примера 1.8.9.

Рис. 1.8.3. Средние значения признака

Упражнение 1.8.5. Применяя функции СРЗНАЧ, СРГАРМ и СРГЕОМ вычислите арифметическое, гармоническое и геометрическое средние значения чисел 10, 12, 14, 161.8.3.

Заметим, что формулы (1.8.2), (1.8.6), (1.8.12) и (1.8.3), (1.8.8), (1.8.13) являются частными случаями соответственно формул:

(1.8.15)

и

(1.8.16)

при и 2.

Средние значения, вычисляемые по формулам (1.8.15) и (1.8.16), называются степенными средними значениями, при – кубическим, при – биквадратным.