1.7.2. Медиана

Медианой (Ме) ряда распределения называется число, которое делит упорядоченную по неубыванию совокупность значений группировочного признака на две равночисленные части. Половина всех единиц статистической совокупности имеют значения признака, меньшие или равные медиане.

Если объём дискретного ряда – нечетное число, то его медиана равна варианте, записанной в центре упорядоченной по неубыванию совокупности всех значений группировочного признака.

Пример 1.7.3. Стаж семи рабочих составляет соответственно 2, 2, 4, 5, 5, 7, 9 лет. В центре этой совокупности, упорядоченной по неубыванию значений, записано число 5. Поэтому медиана этого ряда распределения равна 5 годам.

Если объём дискретного ряда – четное число, то его медиана равна арифметическому среднему двух вариант, записанных в центре упорядоченной совокупности всех значений группировочного признака.

Пример 1.7.4. Стаж восьми рабочих составляет соответственно 2, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 10 лет. В центре этой совокупности записаны два числа 6 и 7. Поэтому медиана этого ряда равна среднему арифметическому чисел 6 и 7: (6 + 7)/2 = 6,5 лет.

Медиану дискретного ряда распределения можно найти с помощью накопленных частот. Первая накопленная частота , вторая накопленная частота , третья накопленная частота и т. д. Последняя накопленная частота равна объему ряда.

Для вычисления медианы дискретного ряда достаточно вычислять накопленные частоты ряда до тех пор, пока накопленная частота не превысит половину объема ряда или не станет ей равной. Если накопленная частота превысит половину объема ряда, то соответствующая ей варианта будет медианой. В случае, когда накопленная частота равна половине объема ряда, медианой будет средняя арифметическая соответствующей варианты и варианты, непосредственно следующей за ней.

Пример 1.7.5. Найдем медиану дискретного ряда распределения, представленного в табл. 1.7.2.

Таблица 1.7.2

Распределение рабочих по заработной плате

Порядковый номер - i	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих-	Накопленные частоты - si
1	11	2	2
2	13	6	8 = (2+6)
3	16	14	22= (8+14)
4	19	12
5	22	4
		38

Объем ряда равен 38. Вычисляя накопленные частоты, получаем накопленную частоту 22, впервые превышающую половину объема ряда, равную 19. Следовательно, медиана равна 16 тыс. руб. Таким образом, половина рабочих получают зарплату меньшую или равную 16 тыс. руб.

Пример 1.7.6. Найдем медиану дискретного ряда распределения, представленного в табл. 1.7.3.

Таблица 1.7.3