1.8.5. Среднее значение альтернативного признака

Условимся считать, что альтернативный признак х, измеренный у единицы статистической совокупности, принимает значение 1 или 0, если эта единица соответственно обладает или не обладает признаком х.

Обозначим долю единиц совокупности, обладающих признаком х, через р, а не обладающих – через q (p+q=1). Вычисляя среднее значение признака х по формуле (1.8.3), получим:

, (1.8.17)

т.е. среднее значение альтернативного признака совпадает с долей единиц статистической совокупности, обладающих этим признаком.

Пример 1.8.10. Три предприятия изготовили 400, 300 и 500 изделий, из которых нестандартными оказались соответственно 12, 8 и 10 изделий. Вычислим среднее значение признака «изделие  нестандартное» по формуле (1.8.17):

Таким образом, среднее значение признака «изделие  нестандартное» равно 0,025.

Упражнение 1.8.6. Вычислите среднее значение признака «студент получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу по статистике», если из 24 студентов группы 20 студентов получили положительную оценку.

Тест 1.8.

1. При делении всех частот дискретного ряда на объем ряда n среднее арифметическое:

а) уменьшится на число n;

б) уменьшится в n раз;

в) не изменится;

г) увеличится.

2. При умножении всех вариант дискретного ряда на число 2 среднее арифметическое:

а) увеличится на число 2;

б) увеличится в 2 раза;

в) не изменится;

г) уменьшится.

3. Если к каждой варианте дискретного ряда прибавить число 3, то среднее арифметическое:

а) увеличится на число 3;

б) увеличится в 3 раза;

в) не изменится;

г) уменьшится.

4. При делении всех частот дискретного ряда на объем ряда n среднее гармоническое:

а) уменьшится на число n;

б) уменьшится в n раз;

в) не изменится;

г) увеличится.

5. При умножении всех вариант дискретного ряда на число 2 среднее гармоническое:

а) уменьшится в 2 раза;

б) увеличится в 2 раза;

в) не изменится;

г) увеличится на число 2.

6. Если каждую варианту дискретного ряда, объем которого равен 100, умножить на число 3, то среднее геометрическое:

а) увеличится в раза;

б) увеличится в 3 раза;

в) не изменится;

г) уменьшится.

7. Расположите в порядке неубывания следующие средние:

а) квадратичное среднее;

б) геометрическое среднее;

в) арифметическое среднее;

г) гармоническое среднее.

1.9. Показатели вариации

Под влиянием ряда факторов значения признака, измеренного у различных единиц статистической совокупности, могут различаться. Такое различие называется вариацией (от латинского слова variatio – изменение, колеблемость, различие). Колеблемость значений признака характеризуется показателями вариации.

1.9.1. Абсолютные показатели вариации

Простейшим показателем вариации является размах вариации R – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака х:

. (1.9.1)

Размах вариации оценивает только отклонения крайних значений признака.

Пример 1.9.1. Вычислим размах товарооборота по данным табл. 1.9.1. Так как наибольшее и наименьшее значения товарооборота равны соответственно 125 и 95 млн. руб., то размах вариации R составляет 30 млн. руб.(12595=30).

Таблица 1.9.1