1.8.2. Гармоническое среднее значение

Для определения гармонического среднего значения признака х рассмотрим следующий пример.

Пример 1.8.5. Пять токарей обрабатывали одинаковые детали в течение 8-часового рабочего дня, затрачивая на одну деталь соответственно 12, 15, 11, 16 и 14 мин.

Найдем среднее время обработки детали одним рабочим, применяя определяющее соотношение:

Все затраченное время

Среднее время, затраченное = ––––––––––––––––––­­­­­­––– . (1.8.5)

на одну деталь Количество всех деталей

Число деталей, обработанных рабочим в течение рабочего дня, равно отношению рабочего времени и времени, затрачиваемого рабочим на обработку одной детали. Применяя соотношение (1.8.5), вычислим среднее время обработки детали одним рабочим:

Формула, по которой вычислялось это значение, имеет вид:

. (1.8.6)

Среднее значение признака, вычисленное по формуле (1.8.6), называется гармоническим средним значением признака х.

Пример 1.8.6. В табл. 1.8.5 приведены данные о себестоимости единицы однотипной продукции и издержках производства (затратах на производство продукции) по трем заводам.

Таблица 1.8.5

Издержки производства и себестоимость единицы продукции

Порядковый номер завода	Издержки производства, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	200	20
2	460	23
3	110	22

Для вычисления средней себестоимости единицы продукции применим определяющее соотношение:

Средняя себестоимость Издержки производства

единицы продукции = ––––––––––––––––––––––––– . (1.8.7)

Количество продукции

Количество произведенной продукции равно отношению затрат на производство продукции и себестоимости единицы продукции. Применяя соотношение (1.8.6), вычислим среднюю себестоимость единицы продукции по трем заводам:

руб.

Формула, по которой вычислялась средняя себестоимость единицы продукции, имеет вид:

. (1.8.8)

По формуле (1.8.8) вычисляется гармоническое среднее значение признака х по его сгруппированным данным, представленным в виде дискретного ряда распределения. Формулы (1.8.6) и (1.8.8) называются формулами простого и взвешенного гармонического среднего соответственно.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то гармоническое среднее значение признака х вычисляется как гармоническое среднее значение соответствующего дискретного ряда.

Упражнение 1.8.2. Применяя определяющее соотношение:

Стоимость товаров

Средняя цена = ––––––––––––––––––––– ,

Количество товаров

вычислите среднюю цену батона хлеба по данным табл. 1.8.6.

Таблица 1.8.6