Расчетные показатели

95	28	2800
105	48	0
115	20	2000
125	4	1600
	100	6400

Применяя формулу (1.9.5) и суммы в итоговой строке табл. 1.9.3, получим:

.

Извлекая квадратный корень из числа 64, найдем среднеквадратическое отклонение, равное 8 млн. руб.

Таким образом, товарообороты магазинов отклоняются от среднего товарооборота, равного 105 млн. руб., в среднем на 8 млн. руб.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то показателями вариации признака х являются показатели вариации соответствующего дискретного ряда распределения.

Заметим, что рассмотренные показатели вариации являются абсолютными показателями.

Среднее значение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретного ряда распределения легко вычисляются с помощью Excel.

Пример 1.9.4. Применяя Excel, вычислим дисперсию и среднеквадратическое отклонение товарооборота магазинов по данным табл. 1.9.4 (рис. 1.9.1).

В ячейке В6 вычислен объем ряда, в ячейках С2-С5 вычислены произведения вариант и соответствующих частот, в ячейке С6 – сумма этих произведений, в ячейке С8 – среднее значение ряда распределения, в ячейках D2-D5 – произведения квадратов разностей вариант и среднего значения на соответствующие частоты, в ячейке D6 – сумма этих произведений, в ячейках С9 и Е10 – соответственно дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Таблица 1.9.4

Распределение предприятий по объему товарооборота магазинов

Интервалы товарооборота, млн. руб.	Число магазинов -	Середина интервала -
А	1	2
90 100	7	95
100 110	10	105
110  120	15	115
120  130	12	125
	44

Рис. 1.9.1. Среднее значение, дисперсия и среднеквадратическое

отклонение распределения магазинов по товарообороту

Упражнение 1.9.1. Вычислите размах, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение урожайности пшеницы по данным табл. 1.9.5.

Таблица 1.9.5

Распределение посевных площадей по урожайности

Интервалы урожайности пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16	100
16 - 18	300
18 - 20	400
20 - 22	200
	1000

Дисперсию, среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение признака, значения которого несгруппированы, можно вычислить, применяя Excel, с помощью статистических функций ДИСПР, СРОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНА. На рис. 1.9.2 изображен рабочий лист, на котором с помощью указанных функций вычислены показатели вариации распределения пар обуви по размерам (пример 1.5.1).

Рис. 1.9.2. Показатели вариации распределения пар обуви по размерам

Упражнение 1.9.2. С помощью функций ДИСПР, СРОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНА вычислите дисперсию, среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение признака по данным в упражнении 1.5.1.

Дисперсия дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами.

1. Умножение всех частот на какое-либо ненулевое число не изменяет дисперсию.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает дисперсию на квадрат этого числа.

3. Прибавление к каждой варианте одного и того же числа не изменяет дисперсию.

4. Дисперсию можно вычислять по формуле

, (1.9.6)

По формуле (1.9.6) удобно вычислять, не применяя Excel, дисперсию дискретного ряда распределения с равноотстоящими вариантами. При этом в качестве числа a целесообразно брать моду, а в качестве числа с – расстояние между соседними вариантами.

Пример 1.9.5. Интервальный ряд распределения, представленный в табл. 1.9.4, имеет равные по длине интервалы. Поэтому варианты соответствующего дискретного ряда распределения (гр. 2) равноотстоят друг от друга.

Вычислим арифметическое среднее значение и дисперсию этого ряда распределения соответственно по формулам (1.8.4) и (1.9.6). В качестве числа a возьмем моду данного дискретного ряда, равную 115 млн. руб., а в качестве числа с  расстояние между соседними вариантами, равное 10 млн. руб.

Составим расчетную табл. 1.9.6.

Таблица 1.9.6