2. Растяжение и сжатие

2.1 Продольная сила

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия (поперечные силы, изгибающие моменты и крутящий момент) равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием).

Рис. 2.1

На рис. 2.1 , а изображен прямой брус, закрепленный одним концом и нагруженный на другом конце силой Р, направленной вдоль его оси.

Во всех поперечных сечениях этого бруса возникают только продольные растягивающие силы, и, следовательно, такой брус по всей длине является центрально растянутым. При противоположно направленной силе Р (рис. 2.1, б) брус по всей длине испытывает сжатие*.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие - отрицательными.

Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилий к стержню может быть осуществлена различными способами. Во всех случаях, однако, система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня. Поэтому независимо от условий крепления растянутого стержня расчетная схема в рассматриваемых случаях оказывается единой. Она показана на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Если воспользоваться методом сечений, то становится очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе Р (рис.2.3),

N = P.

Сжатие отличается от растяжения, формально говоря, только знаком силы N. При растяжении нереальная сила N направлена от сечения, а при сжатии - к сечению. Таким образом, при анализе

Рис. 2.3

внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия.

Рис. 2.4

Рассмотрим напряжения, возникающие в поперечном сечении растянутого стержня. Нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в сечении (рис. ), Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы распределены по сечению равномерно. Тогда нормальное напряжение для всех точек сечения будет одним и тем же:

где F - площадь поперечного сечения.

Понятно, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сен-Венана, по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом.

Особенности приложения внешних сил к растянутому стержню проявляются, как правило), на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Это значит, что при изучении растянутого стержня достаточно принимать во внимание только равнодействующую внешних сил Р, не интересуясь особенностями приложения нагрузки.

Для однородного, растянутого, нагруженного по концам стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т. е сохраняются неизменными для всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным. При однородном напряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях.