3.3Понятие о главных напряжениях. Виды напряжённого состояния материала.

На практике, возможны случаи, когда под действием внешних сил элемент материала подвергается растяжению или сжатию по двум и трём направлениям, т. е. находится в условиях сложного напряжённого состояния.

При простом растяжении возможны напряжения двух видов — нормальные σ и касательные 𝜏. Площадки, по которым нет касательных напряжений, называются главными; нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными напряжениями.

В каждой точке напряжённого тела можно выделить элементарный кубик, гранями которого служат главные площадки. Материал кубика растягивается или сжимается тремя взаимно перпендикулярными главными напряжениями, передающимися через эти грани (рис.3.5).

Рис3.5

В случае простого растяжения одна главная площадка в каждой точке перпендикулярна к оси стержня (α = 0°), а две другие параллельны этой оси (α = 90°). Так как по первой главной площадке нормальное напряжение не равно нулю (σα≠0), а по двум другим оно обращается в нуль, то при простом растяжении и сжатии в каждой точке стержня из трёх главных напряжений только одно не равно нулю; оно направлено параллельно растягивающей силе и оси стержня. Такое напряжённое состояние материала называется линейным. Выделенный из стержня элемент растягивается лишь в одном направлении.

На практике встречаются случаи, когда элемент материала, в виде кубика, подвергается растяжению или сжатию по двум взаимно перпендикулярным направлениям или по всем трём (рис.3.5). Такой случай работы материала, когда два главных напряжения не равны нулю, называется плоским напряжённым состоянием.

Если же все три главных напряжения не равны нулю в рассматриваемой точке, то налицо самый общий случай распределения напряжений в материале — объёмное напряжённое состояние; элементарный кубик будет подвергаться растяжению или сжатию по всем трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Главные напряжения условимся в дальнейшем обозначать буквами σ1, σ2,σ3. Нумерацию главных напряжений установим таким образом, чтобы σ1 обозначало наибольшее по алгебраической величине, а σ3 – наименьшее напряжение. Сжимающие напряжения условимся, как и прежде, считать отрицательными; поэтому, если, например, главные напряжения будут иметь значения + 1000 кг/см2, — 600 кг/см2,+ 400 кг/см2, то нумерация должна быть такой:

σ1 = + 1000 кг/см2,σ2 = + 400 кг/см2,σ3 = —600 кг/см2; условие σ1> σ2>σ3 будет выполнено. Таким образом, мы различаем три вида напряженного состояния:

1) объёмное напряжённое состояние — когда все три главных напряжения не равны нулю (например, случай растяжения или сжатия по трем взаимно перпендикулярным направлениям);

2) плоское напряжённое состояние — когда одно главное напряжение равно нулю (случай растяжения или сжатия по двум направлениям);

3) линейное напряжённое состояние — когда два главных напряжения равны нулю (случай растяжения или сжатия в одном направлении).

Мы рассмотрели распределение напряжений при линейном напряженном состоянии; ниже будут приведены примеры плоского и объемного напряжённых состояний и изучено распределение напряжений по различным площадкам в этих случаях.

Примером объемного напряженного состояния может служить работа материала при передаче давления в шариковом подшипнике от шарика на обойму или при передаче давления от колес подвижного состава на рельсы.

Так как соприкасание поверхностей головки рельса и бандажа представляет собой соприкасание двух цилиндров разных радиусов с образующими, расположенными накрест, то эти две поверхности должны касаться друг друга в точке.

Нормальные напряжения, возникающие в точке соприкасания при передаче давления от одного тела на другое, называются контактными напряжениями. При передаче нагрузки материал рельса и бандажа у этой точки деформируется, и передача давления происходит по площадке соприкасания, имеющей эллиптическую форму. Величина этой площадки зависит от величины передаваемого давления и соотношения радиусов соприкасающихся поверхностей. Если мы в центре площадки давления вырежем из материала рельса маленький кубик (например, с ребром 1 мм), грани которого параллельны и перпендикулярны к оси рельса (рис. 6), то на грани этого кубика будут действовать лишь нормальные сжимающие напряжения). Таким образом (рис.3.7), в данном случае мы имеем дело с тремя взаимно перпендикулярными площадками, по которым действуют главные напряжения σ', σ'' и σ'''.

Появление боковых напряжений σ'' и σ''' объясняется тем, что под действием напряжений σ', перпендикулярных к площадке давления, материал выделенного нами кубика стремится раздаться в стороны и вызывает реакции σ'' и σ''' со стороны окружающего кубик материала рельса.

Подсчёты величин этих напряжений показывают, что они достигают в действительности весьма больших величин. Так, при соприкасании бегунка паровоза серии Л с рельсом мы получаем такие величины для напряжения σ', σ'', σ''': σ'= 110 кг/мм2, σ''= 90кг/мм2, σ'''= кг/мм2.

Правило нумерации главных напряжений в рассмотренном примере даёт: σ1=σ'''=-80кг/мм2 , σ2=σ''=-90кг/мм2, σ3=σ'=-110кг/мм2.

Рис.3. 6 Рис.3.7

В данном случае мы сразу нашли такой кубик, по граням которого действуют только нормальные напряжения, т. е. сразу получили и величины главных напряжений и положение тех площадок, по которым они действуют. В общем случае по граням вырезанного кубика будут действовать и нормальные и касательные напряжения. Однако и тогда можно, меняя направление плоскостей, ограничивающих элементарный кубик, подыскать три взаимно перпендикулярные площадки, по которым действуют лишь нормальные, т. е. главные напряжения. Это самый общий случай распределения напряжений в материале — объёмное напряжённое состояние; все три главные напряжения не равны нулю.