3.8 Понятие о теориях прочности.

Рассмотрим, как производить проверку прочности в тех случаях, когда два или все три главных напряжения σ1,σ2 и σ3 не равны нулю. В этом случае наступление опасного состояния материала может быть вызвано, вообще говоря, различными числовыми значениями

главных напряжений σ1,σ2 , σ3 в зависимости от величины отношения их друг к другу. Каждой комбинации этих отношений будут соответствовать определённые опасные величины главных напряжений σ10,σ20,σ30 при которых наступит опасное состояние материла (появление больших остаточных деформаций или трещин).

Таким образом, для нахождения этих опасных значений напряжений σ1,σ2 и σ3 пришлось бы в лаборатории подвергать образцы материала действию главных напряжений при разных соотношениях σ1σ2, σ1σ3. Практически осуществить такие опыты невозможно ввиду трудности их постановки и громадного объёма испытаний.

Поэтому необходимо найти способ составления условия прочности при сложном напряжённом состоянии, пользуясь величинами στ и σв, полученными при опытах для линейного напряжённого состояния.

Таким образом, задача проверки прочности материала в общем случае, когда все три главных напряжения не равны нулю, ставится так:

1) определены расчётом три главных напряжения: σ1>σ2 > σ3,

2) выбран материал,

3) для этого материала при помощи опытов в лаборатории найдена при простом растяжении или сжатии величина опасных напряжений σ0=σТ или σ0=σв и установлено допускаемое напряжение.

Требуется составить условие прочности для общего случая напряжённого состояния, зная σ1,σ2 и σ3 и сохраняя тот же коэффициент запаса k (рис. 16).

Поставленная задача может быть решена лишь на основании предположения (гипотезы) о том, каков вид функции, связывающей прочность материала с величиной и знаком главных напряжений, каким фактором вызывается наступление опасного состояния материала.

Таких факторов можно наметить несколько. В самом деле, даже при простом растяжении стержня из пластичного материала можно поставить вопрос: что является причиной текучести?

Можно предположить, что текучесть появится тогда, когда наибольшие нормальные напряжения в стержне дойдут до предела текучести σТ. Однако можно было бы стать и на другую точку зрения и высказать предположение, что явление текучести наступит тогда, когда наибольшее удлинение материала достигнет определённого значения. Можно сделать и третье предположение, а именно,

что появление больших остаточных деформаций связано с тем, что касательные напряжения достигнут определенной величины.

Рис.3.16

Прежде чем перейти к изложению теорий прочности, заметим, что опасное состояние как для пластичных материалов (момент появления больших остаточных деформаций), так и для хрупких (момент появления трещин) лежит на границе применения закона Гука (с известным, достаточным для практики приближением). Это позволяет при всех дальнейших вычислениях, относящихся к проверкам прочности, пользоваться формулами, выведенными в предыдущих параграфах при условии применимости закона Гука.