§6.6 Контроль правильности построения эпюр q и m.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом поперечной силой и интенсивностью сплошной нагрузки определяют связь между эпюрами M и Q построенными при любой нагрузке. Эта взаимная связь имеет важное практическое значение для контроля правильности выполненного построения. Приведем некоторые заключительные замечания, могущие быть полезными и при построении эпюр M и Q.

1. Известно, что каждая ордината эпюры поперечных сил геометрически представляет собой тангенс образуемого с осью x угла наклона касательной к эпюре M в соответствующей точке (рис. 6.31). Подобные же геометрические соотношения имеются и между эпюрами q и Q (рис. 6.31).

2. Если на некотором участке:

а)Q>0, т.е tgα>0, то момент возрастает;

б) Q<0, т.е tgα<0, то момент убывает;

в)Q переходит через нуль, меняя знак с + на -, то M= , при изменении знака с – на + ;

г) Q=0, т.е tgα=0, то M= const.

3. Если q=0,т.е =0, то Q= const. Следовательно на участках ,свободных от сплошной нагрузки ,эпюра Q ограничена прямыми ,параллельными оси x, эпюра же моментов изобразится наклонными прямыми, если только Q (см .п.2,г). Если q<0, т.е tgβ<0, то поперечная сила убывает.

4. На участках балки, загруженных сплошной равномерно распределенной нагрузкой, эпюра M ограничена параболической кривой, эпюра Q-наклонной прямой. При неравномерно распределенной нагрузке обе эпюры Q и M будут ограниченными кривыми, характер которых зависит от типа нагрузки.

5. В сечениях под сосредоточенными силами в эпюре Q имеется скачок (на величину силы), а в эпюре М резкое изменение угла наклона (излом) смежных участков эпюры.

6. Если сплошная нагрузка направлена вниз, т.е иначе, если вторая производная, характеризующая кривизну линии M, отрицательна, то эпюра М очерчена кривой, имеющей выпуклость кверху. Наоборот, если q>0 (нагрузка направлена вверх), то эпюра М на соответствующем участке имеет выпуклость книзу (рис. 6.32).

7. На концевой шарнирной опоре поперечная сила равна реакции этой опоры, а изгибающий момент равен нулю, если в опорном сечении не приложена пара сил.

8. На свободном конце балки (консоль) изгибающий момент равен нулю, если там нет сосредоточенной пары сил. При отсутствии в концевом сечении консоли сосредоточенной силы поперечная сила Q также равна 0.

9. В защемленном конце (заделка) Q и M соответственно равны опорной реакции и опорному моменту.

10. В сечениях, где приложена пара сил, эпюра М имеет скачок на величину момента этой пары. На эпюре Q это не отражается.

Пример. Рис. 6.33, а представляет собой эпюру поперечных сил для балки AF,шарнирно опертой в сечениях В И Е. Определить нагрузку лежащую на балке, и построить эпюру моментов.

Вид эпюры показывает, что в точках А, С и D приложены сосредоточенные силы, в точках В и Е –реакции, а на участке EF – равномерно распределенная нагрузка.

Разность алгебраической величин ординат эпюры поперечных сил в сечении с сосредоточенной силой равна величине этой силы. В точке А приложена сосредоточенная сила 2т ,направленная, как показывает знак поперечной силы вниз; в точке В приложена реакция 6 т, направленная вверх, в точках С и D приложены направленные вниз сосредоточенные силы 5Т и 4 т, в точке Е направлена вверх реакция 10 т , наконец ,равномерно распределённая на участке EF нагрузка q равна =6,67 т/м .

Построение эпюры изгибающих моментов затруднений не встречает. На протяжении АЕ она будет изображаться многоугольником со следующими ординатами:

Сечение по длине балки	А	В	С	D	E
Ординаты эпюры М	0,0	-1,2	5,3	4,3	-2,7

На участке EF эпюра М должна изобразиться параболической кривой с аналитическим максимумом в точке F ,где Q =0 ,при абсолютном значении момента в этой точке =0 (свободный конец балки).

Соответствующая эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 6.33,б.