- •1.Введение
- •1.1 Задачи и методы сопротивления материалов.
- •1.2 Классификация сил, действующих на элементы конструкций.
- •1.3 Основные предпосылки науки о сопротивлении материалов.
- •1.4 Реальный объект и расчетная схема.
- •1.5 Внутренние силы. Метод сечений.
- •1.6 Напряжения.
- •1.7 Деформации и перемещения.
- •1.8 План решения основной задачи сопротивления материалов.
- •2. Растяжение и сжатие
- •2.1 Продольная сила
- •2.2 Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным и наклонным к оси стержня.
- •2.3 Допускаемые напряжения. Подбор сечений.
- •2.4 Продольные и поперечные деформации
- •2.5 Диаграммы растяжения и сжатия
- •2.6 Основные механические характеристики материала
- •2.7 Работа силы при ее статическом действии. Потенциальная энергия деформации
- •2.9 Перемещения поперечных сечений брусьев
- •2.10 Допускаемые напряжения. Расчеты на прочность.
- •2.11 Статически неопределимые системы
- •3.Сложное напряжённое состояние.
- •3.1Виды напряженного состояния.
- •3.2Напряжения по наклонным сечениям при осевом растяжении или сжатии (линейное напряжённое состояние).
- •3.3Понятие о главных напряжениях. Виды напряжённого состояния материала.
- •3.4Напряжения при плоском напряжённом состоянии.
- •3.5 Графическое определение напряжений (круг Мора).
- •3.6 Нахождение наибольших напряжений для объёмного напряжённого состояния.
- •3.8 Понятие о теориях прочности.
- •3.9 Проверка прочности по различным теориям.
- •4.1 Понятие о сдвиге. Расчёт заклепок на перерезывание.
- •4.2 Проверка заклёпок на смятие и листов на разрыв.
- •4.3 Расчёт сварных соединений.
- •4.4 Чистый сдвиг. Определение главных напряжений и проверка прочности.
- •4.5 Связь между напряжениями и деформацией при чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига.
- •5.1 Основные понятия. Крутящий момент.
- •5.2 Определение напряжений при кручении круглого вала.
- •5.3 Вычисление полярных моментов инерции и моментов сопротивления сечения вала.
- •5.4 Условие прочности при кручении.
- •5.5 Определение деформаций при кручении.
- •5.6 Потенциальная энергия при кручении.
- •5.7 Определение предельной грузоподъёмности скручиваемого стержня.
- •6.8 Напряжения и деформации в винтовых пружинах с малым шагом.
- •5.9 Статически неопределимые задачи при кручении
- •6. Изгиб
- •§ 6.1. Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях бруса при изгибе
- •§ 6.2. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •§ 6.3. Напряжения при поперечном изгибе
- •§ 6.4. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе
- •§ 6.5. Универсальное уравнение упругой линии балки
- •§6.6 Контроль правильности построения эпюр q и m.
- •§6.7. Способ сложения действия сил при построении эпюр.
- •§6.8. Графический метод построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
- •7. Вычисление моментов инерции плоских фигур.
- •§7.1. Вычисление моментов инерции и моментов сопротивления для простейших сечений.
- •§7.2. Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечений.
- •§ 7.3. Подбор сечения балок по допускаемым нагрузкам.
- •§7.4. Применение понятия о потенциальной энергии к определению деформаций.
- •§ 7.5. Вычисленние потенциальной энергии.
- •§7.6. Теорема Кастильяно.
- •§7.7 Статически неопределимые балки.
- •§7.8. Способ сравнения деформаций.
- •§7.9. Применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора
- •§7.10. Выбор лишней неизвестной и основной системы.
- •§7.11. План решения статически неопределимой задачи.
- •8. Косой изгиб
- •§8.1. Основные понятия.
- •§8.2. Косой изгиб. Вычисление напряжений.
- •§8.3. Определение деформаций при косом изгибе
- •9. Совместное действие изгиба и растяжения или сжат
- •9.1 Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.
- •9.3. Ядро сечения
- •10.Совместное действие кручения и изгиба
- •11.3 Зависимость критической силы от условий закрепления стержня
- •12.1. Введение»
- •12.2 Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •12.3 Расчёт вращающегося кольца (обод маховика)
2.5 Диаграммы растяжения и сжатия
Механические характеристики материалов (т.е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т.д., а также модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала.
В процессе испытания специальное устройство автоматически вычерчивает график, изображающий (в прямоугольной системе координат) зависимость между действующей на образец продольной силой и удлинением (или укорочением) образца, т.е. вычерчивает диаграмму в координатах «сила - удлинение». Для изучения свойств материала значительно удобнее иметь диаграммы, построение в координатах «напряжение – относительная деформация».
На рис. 2.11 представлена диаграмма растяжения* малоуглеродистой стали (марки Ст.3); по оси ординат отложены напряжения σ, а по оси абсцисс – относительные удлинения ε.
Пока растягивающие напряжения не достигают некоторой величины , диаграмма представляет собой прямую линию, т .е. относительные удлинения ε прямо пропорциональны напряжениям σ; иными словами, до этого предела справедлив закон Гука. Напряжение называется пределом пропорциональности.
Рис. 2.11
После достижения предела пропорциональности деформации ε растут не прямо пропорционально напряжениям, а быстрее. Начиная с того момента, когда напряжения достигнут некоторой величины , деформация растут без увеличения напряжений, и на диаграмме получается участок, параллельный оси абсцисс. Это явление называется текучестью материала, а напряжение – пределом текучести. Участок диаграммы, параллельный оси абсцисс, называется площадкой текучести. При текучести стали от шлифованная блестящая поверхность образца становится матовой, и на ней можно обнаружить появление линий, наклоненных к его оси под углом примерно 45о.
Металлографические исследования показывают, что текучесть сопровождается сдвигами в кристаллах стали; следами этих сдвигов являются линии Чернова.
При дальнейшем растяжении образца напряжения (а следовательно, и растягивающая сила) вновь начинают повышаться. Участок диаграммы 1-3 от конца площадки текучести до наивысшей точки (см. рис. 2.11) называют зоной упрочнения.
Наибольшее условное напряжение, выдерживаемое образцом, называется пределом прочности, или временным сопротивлением, и обозначается (применяется также обозначение ). Это напряжение соответствует точке 3 диаграммы. Последующее растяжение образца сопровождается уменьшением растягивающей силы. Следовательно, предел прочности представляет образец, к первоначальной площади его поперечного сечения.
После достижения временного сопротивления на образце наблюдается местное суждение; образуется так называемая шейка (рис.2.12), в пределах которой и происходит затем разрыв образца. При этом условное напряжение в образце (определяемое делением величины растягивающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца) уменьшается соответственно уменьшению величины растягивающей силы (участок 3-4 на рис. 2.11).
Рис. 2.12