- •1.Введение
- •1.1 Задачи и методы сопротивления материалов.
- •1.2 Классификация сил, действующих на элементы конструкций.
- •1.3 Основные предпосылки науки о сопротивлении материалов.
- •1.4 Реальный объект и расчетная схема.
- •1.5 Внутренние силы. Метод сечений.
- •1.6 Напряжения.
- •1.7 Деформации и перемещения.
- •1.8 План решения основной задачи сопротивления материалов.
- •2. Растяжение и сжатие
- •2.1 Продольная сила
- •2.2 Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным и наклонным к оси стержня.
- •2.3 Допускаемые напряжения. Подбор сечений.
- •2.4 Продольные и поперечные деформации
- •2.5 Диаграммы растяжения и сжатия
- •2.6 Основные механические характеристики материала
- •2.7 Работа силы при ее статическом действии. Потенциальная энергия деформации
- •2.9 Перемещения поперечных сечений брусьев
- •2.10 Допускаемые напряжения. Расчеты на прочность.
- •2.11 Статически неопределимые системы
- •3.Сложное напряжённое состояние.
- •3.1Виды напряженного состояния.
- •3.2Напряжения по наклонным сечениям при осевом растяжении или сжатии (линейное напряжённое состояние).
- •3.3Понятие о главных напряжениях. Виды напряжённого состояния материала.
- •3.4Напряжения при плоском напряжённом состоянии.
- •3.5 Графическое определение напряжений (круг Мора).
- •3.6 Нахождение наибольших напряжений для объёмного напряжённого состояния.
- •3.8 Понятие о теориях прочности.
- •3.9 Проверка прочности по различным теориям.
- •4.1 Понятие о сдвиге. Расчёт заклепок на перерезывание.
- •4.2 Проверка заклёпок на смятие и листов на разрыв.
- •4.3 Расчёт сварных соединений.
- •4.4 Чистый сдвиг. Определение главных напряжений и проверка прочности.
- •4.5 Связь между напряжениями и деформацией при чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига.
- •5.1 Основные понятия. Крутящий момент.
- •5.2 Определение напряжений при кручении круглого вала.
- •5.3 Вычисление полярных моментов инерции и моментов сопротивления сечения вала.
- •5.4 Условие прочности при кручении.
- •5.5 Определение деформаций при кручении.
- •5.6 Потенциальная энергия при кручении.
- •5.7 Определение предельной грузоподъёмности скручиваемого стержня.
- •6.8 Напряжения и деформации в винтовых пружинах с малым шагом.
- •5.9 Статически неопределимые задачи при кручении
- •6. Изгиб
- •§ 6.1. Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях бруса при изгибе
- •§ 6.2. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •§ 6.3. Напряжения при поперечном изгибе
- •§ 6.4. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе
- •§ 6.5. Универсальное уравнение упругой линии балки
- •§6.6 Контроль правильности построения эпюр q и m.
- •§6.7. Способ сложения действия сил при построении эпюр.
- •§6.8. Графический метод построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
- •7. Вычисление моментов инерции плоских фигур.
- •§7.1. Вычисление моментов инерции и моментов сопротивления для простейших сечений.
- •§7.2. Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечений.
- •§ 7.3. Подбор сечения балок по допускаемым нагрузкам.
- •§7.4. Применение понятия о потенциальной энергии к определению деформаций.
- •§ 7.5. Вычисленние потенциальной энергии.
- •§7.6. Теорема Кастильяно.
- •§7.7 Статически неопределимые балки.
- •§7.8. Способ сравнения деформаций.
- •§7.9. Применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора
- •§7.10. Выбор лишней неизвестной и основной системы.
- •§7.11. План решения статически неопределимой задачи.
- •8. Косой изгиб
- •§8.1. Основные понятия.
- •§8.2. Косой изгиб. Вычисление напряжений.
- •§8.3. Определение деформаций при косом изгибе
- •9. Совместное действие изгиба и растяжения или сжат
- •9.1 Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.
- •9.3. Ядро сечения
- •10.Совместное действие кручения и изгиба
- •11.3 Зависимость критической силы от условий закрепления стержня
- •12.1. Введение»
- •12.2 Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •12.3 Расчёт вращающегося кольца (обод маховика)
1.6 Напряжения.
Как уже известно, внешние сосредоточенные (т. е. приложенные в точке) нагрузки реально не существуют. Они представляют собой статический эквивалент распределенной нагрузки. Аналогично сосредоточенные внутренние силы и моменты, характеризующие взаимодействие между отдельными частями элемента (или между отдельными элементами конструкции), являются также лишь статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Эти силы, так же как и внешние нагрузки, распределенные по поверхности, характеризуются их интенсивностью, которая равна
где - равнодействующая внутренних сил на весьма малой площадке проведенного сечения (рис. 1.7, а).
Рис. 1.7
Разложим силу на две составляющие: касательную T и нормальную ∆N, из которых первая расположена в плоскости сечения, а вторая перпендикулярна к этой плоскости. Интенсивность касательных сил в рассматриваемой точке сечения называется касательным напряжением и обозначается τ (тау), а интенсивность нормальных сил – нормальным напряжением и обозначается σ (сигма). Напряжения τ и σ выражаются формулами
Напряжения имеют размерность кГ/мм2, кГ/см2, Т/м2 и т. д.
Нормальное и касательное напряжения являются составляющими полного напряжения р в рассматриваемой точке по данному сечению (рис. 1.7, б). Очевидно, что
(1.2)
Нормальное напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкции, расположенных по обе стороны этого сечения, а касательное напряжение - интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения. Величины напряжений σ и τ в каждой точке элемента зависят от направления сечения, проведенного через эту точку.
Совокупность напряжений σ и τ, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой напряженное состояние в этой точке.
1.7 Деформации и перемещения.
Под действием нагрузки конструкция деформируется, т.е. ее форма и размеры изменяются. Рассмотрим, что представляют собой деформация и перемещение.
Мысленно через точку а тела в направлениях осей х и у проведем бесконечно малые отрезки ab и ас, длина которых dх и dy (рис. 1.8). Обозначим ∆dx и ∆dy изменения длин этих отрезков после приложения нагрузки к телу (когда точки а, b, с переместятся в положения а’, b’, c’). Отношение представляет собой линейную деформацию εх (эпсилон) в точке а, т. е. . Аналогично и .
Изменение первоначального прямого угла между отрезками угла между отрезками ab и ac после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию (гамма) в точке а в плоскости ху. Аналогично и представляют собой угловые деформации в плоскостях уz и zx.
Деформации конструкции в каждой ее точке по любым направлениям известны, если определены линейные деформации εх, εу и εz в направлениях осей х, у и z прямоугольной системы координат и угловые деформации , и в плоскостях ху, уz и zх.
Линейные и угловые деформации - величины безразмерные. Деформацию ε часто называют относительной линейной деформацией, а γ - относительным сдвигом.
Рис. 1.8
Совокупность линейных деформаций ε по различным направлениям и угловых деформаций γ по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.
Деформации ε и γ, возникающие в каждой точке тела под действием нагрузки, вызывают, как уже отмечалось, изменение его формы и размеров. В результате этого точки тела перемещаются в новые положения, а элементарные (бесконечно малые) отрезки, соединяющие каждую пару близко расположенных друг к другу точек, поворачиваются.
Рис. 1.9
Для примера рассмотрим рис. 1.9 на котором сплошной линией показан брус до приложения к нему нагрузки, а штриховой - деформированный брус. Отметим на брусе произвольную точку а и проведем через нее короткий отрезок прямой, соединяющий точки А1 и А2, (отрезок А1А2). В результате деформации бруса точка а перейдет в положение а', а отрезок А1А2 - в положение А1’А2’. Расстояние аа' представляет собой линейное перемещение (смещение) ∆а точки а, а угол αа между направлениями отрезков А1А2 и А1’А2’ - поворот отрезка А1А2 (угловое перемещение).