1.5 Внутренние силы. Метод сечений.

Внутренние силы возникают не только между отдельными взаимодействующими узлами конструкции, но, вообще, между всеми смежными частицами объекта при нагружении.

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы, наличие которых определяет способность тела воспринимать действующие на него внешние силы, сопротивляться разрушению, изменению формы и размеров. Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение (увеличение или уменьшение) внутренних сил, т. е. появление дополнительных внутренних сил. В сопротивлении материалов изучаются дополнительные внутренние силы. Поэтому под внутренними силами (или внутренними усилиями) в сопротивлении материалов понимают силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил.

Рассмотрим некоторое тело, имеющее форму бруса (рис. 1.5, а). Пусть к нему приложена некоторая нагрузка, т. е. система внешних сил Р₁, Р₂, …, Р_n, удовлетворяющая условиям равновесия. Внутренние силы, возникающие в брусе, выявляются только в том случае, если рассечь брус мысленно на две части, например, сечением I. Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений.

Так как связи между частями устранены, необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил.

Мысленно рассечем элемент плоскостью I. Силы воздействия отсеченной правой части элемента на его левую часть (на правый ее торец) являются по отношению к ней внешними; для всего же элемента в целом они являются внутренними силами. Этим силам (на основании известного закона механики: действие равно противодействию) равны по величине и противоположны по направлению внутренние силы воздействия левой части элемента на правую.

В общем случае пространственной задачи взаимодействие между левой и правой частями элемента можно представить некоторой силой R, приложенной в произвольно выбранной точке О сечения I, и моментом М относительно некоторой оси, проходящей через эту точку (рис. 1.5, б, в). Сила R является главным вектором, а момент М – главным моментом системы внутренних сил, действующих по проведенному сечению.

Рис. 1.5

Определение внутренних сил, возникающих в брусе, обычно производится для сечений, перпендикулярных к его продольной оси, т.е. для поперечных сечений бруса. Точка О принимается расположенной на оси бруса, т. е. совпадающей с центром тяжести его поперечного сечения. Главный вектор R раскладывается на две составляющие силы: силу N, направленную вдоль оси бруса и называемую продольной силой, и силу Т, действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой (рис. 1.6, а). Момент М раскладывается на два составляющих момента: момент М_к, действующий в плоскости поперечного сечения и называемый крутящим моментом, и момент М_и, действующий в плоскости, перпендикулярной к поперечному сечению, и называемый изгибающим моментом (рис. 1.6, б).

Рис. 1.6

Каждому из внутренних усилий N, Т, М_к и М_и соответствует определенный вид деформации бруса. Продольной силе N соответствует растяжение (или сжатие), поперечной силе Т - сдвиг, крутящему моменту М_к - кручение, а изгибающему моменту М_и - изгиб. Различные их сочетания, например, сжатие с изгибом, изгиб с кручением и т. п., представляют собой сложные сопротивления.

Таким образом, проекция на какую-либо ось внутренних усилий в сечении, действующих со стороны левой части стержня на правую, равна проекции на эту ось всех внешних сил, прилаженных к левой части. Аналогично, момент относительно какой-либо оси внутренних усилий в сечении, действующих со стороны левой части стержня на правую, равен моменту всех внешних сил, приложенных к левой части относительно этой оси.