6.2. Производственная функция, изокванты, замещаемость факторов

Понятие «производство» в общеэкономическом смысле уже было определено в первой

главе. С точки зрения фирмы, под производством понимается деятельность по использо- ванию факторов производства с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат, если известен результат, которого надо достичь, то минимизируется объем ресурсов, т.е. затраты по приобретению ресурсов. Затраты – все, что производитель (фирма) затрачивает для использования в производстве в целях достижения необходимого результата. Выпуск – это количество любого блага (товара или услуги), изготовленного фирмой для продажи, а деятельность фирмы – это все действия фирмы по выпуску продукции.

Технологические ограничения фирмы описываются производственным множеством, которое показывает все технологически допустимые комбинации вводимых ресурсов (фак- торов производства) и выпусков, и производственной функцией, которая показывает мак- симальный объем выпуска, связанный с данным количеством факторов производства:

^{9  f Р}₁ ^{, Р}₂ ^{,..., Р}_n ^,

где Q – максимальный объем производства при заданных затратах; F – количество использованного фактора.

Максимальный выпуск означает максимально возможный с точки зрения эффектив-

ности при определенном сочетании факторов производства.

Другой способ описания технологических ограничений фирмы состоит в использова-

нии изоквант-кривых.

Изокванта (isoquant – кривая равного продукта) – это кривая, на которой расположены все сочетания факторов, при использовании которых можно получить одинаковый объем продукции. Набор изоквант представляет карту изоквант, где число изоквант может быть бесконечным. Изокванты показывают гибкость принимаемых на фирме решений по про- изводству.

Менеджер выбирает такие сочетания производственных факторов, которые минимизи- руют издержки производства и максимизируют прибыль как в краткосрочном, так и в дол- госрочном периодах.

Краткосрочный период – это отрезок времени, в течение которого часть факторов производства остается неизменной (фиксированной). Постоянными являются те факторы производства, которые невозможно изменить в краткосрочном периоде. Переменные – это факторы производства, которые можно изменять, чтобы обеспечить эффективное произ- водство.

Долгосрочный период – это отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы производства.

Производство с одним переменным фактором (трудом) можно описать, используя по- нятия среднего продукта труда (который выражает производительность труда среднего рабочего) и предельного продукта труда (который выражает производительность труда последнего включенного в производственный процесс рабочего).

Совокупный продукт (total product - TP) – это количество продукции, произведенное с использованием заданного количества переменного фактора (факторов производства).

Средний продукт (average product - AP) – это количество продукции, приходящееся на израсходованное количество переменного фактора:

_{АР } ⁹ _.

^Р₂

Предельный продукт (marginal product - MP) – прирост совокупного продукта, полу- ченный в результате увеличения затрат переменного фактора на одну единицу (бесконеч- но малых приращений):

MР 

^9 _.

^Р₂

Предельный продукт переменного фактора по мере увеличения его использования убы-

вает, т.е. действует закон убывающей отдачи (или убывающей предельной производи-

тельности).

Закон убывающей предельной производительности (law of diminishing marginal re- turns): с ростом использования какого-либо производственного фактора при неизменности остальных достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска про-

Закон убывающей отдачи имеет относительный, а не абсолютный характер:

1) применим лишь на краткосрочном отрезке времени;

2) находится под воздействием НТП.

Рациональный производитель стремится к выбору оптимального сочетания ресурсов в пределах зоны технического замещения, где увеличение затрат одного фактора компенси- рует уменьшение затрат другого фактора и дает максимально возможный при этом соче- тании объем производства.

Предельная норма технического замещения (marginal rate of technical substitution MRTS) – это норма, по которой один вид ресурса может быть заменен другим с сохране- нием прежнего объема выпускаемой продукции (абсолютное значение углового коэффи- циента изокванты):

MRTS = ∆K/∆L,

где ∆K и ∆L – относительно небольшие изменения капитала и труда для отдельной изо-

кванты (для постоянного Q).

MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты: уменьшение предельной нормы технического замещения свидетельствует о том, что эффективность использования любого фактора производства ограничена.

С увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что умень- шается предельная производительность труда и увеличивается предельная производи- тельность капитала, т.е.

МВТ$  К I Е  МР_Е I МР_К .

Предельная норма технологической замены труда капиталом (MRTS) представляет со- бой количество, на которое затраты капитала могут быть сокращены, когда используется дополнительная единица труда, а выпуск продукции остается неизменным. MRTS указы- вает на возможность фирмы производить замещение одних производственных факторов другими.

Возможность замещения одних факторов производства другими различна для каждой производственной функции – от функции, в которой факторы идеально заменяются, до функции, в которой пропорции используемых факторов производства неизменны.

Производственные функции при различных в замещении факторов производства:

_{- Производственная функция Кобба-Дугласа}

_{9  Г К , Е  К} ^а _Е^b _,

где a и b – эластичности выпуска Q по затратам ресурсов L и K.

Изокванта имеет вогнутый вид (обычный).

- Производственная функция Леонтьева

Q = f (K, L) = min (aK, bL),

где a и b – производительности ресурсов.

Изокванты имеют вид прямых под углом 90°. Замещение одного фактора другим не- возможно, для производства требуются одновременно два фактора в определенной про- порции, соотношение между ресурсами – фиксированная величина.

- Линейная производственная функция

Q = f (K, L) = aK + bL.

Изокванты имеют вид наклонных прямых. Один фактор может быть полностью заме- щен другим, возможно полностью ручное или машинное производство или сочетание ручного и машинного.

Отдача от масштаба характеризует то, как меняется объем выпуска с изменением мас- штаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число раз t и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отда- чей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем в t раз, мы имеем дело с возрастаю- щей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем в t раз – перед нами убы- вающая отдача от масштаба. Постоянная и возрастающая отдача от масштаба называются

положительным эффектом масштаба производства. Убывающая отдача – отрицательным эффектом масштаба.

Компания может истратить средства на разные комбинации ресурсов, не меняя своих затрат. Это может быть представлено в виде изокосты.

Изокоста (isocost line – прямая равных издержек) – линия, на которой располагаются комбинации ресурсов, затраты на которые равны для производителя: С = wL + rK,

где W – цена единицы труда (ставка заработной платы);

r – цена единицы капитала.

Изокоста может сдвигаться:

а) вправо – при росте бюджета производителя или снижении цен на ресурсы;

б) влево – при снижении бюджета или росте цен.

Точка касания изокванты и изокосты – точка равновесия производителя с макси- мальным объемом производства при имеющихся ограниченных средствах для покупки ре- сурсов.

Правило минимизации издержек на ресурсы: чтобы минимизировать издержки при заданном объеме выпускаемой продукции, предельная продуктивность на каждую истра- ченную денежную единицу должна быть равной для всех видов ресурсов:

^МрЕ _ ^МрК _.

W r

Чтобы минимизировать издержки производства, необходимо использовать ресурсы та- ким образом, чтобы предельная норма технического замещения была равной отношению цен на ресурсы, т.е.

^МрЕ _ ^w _.

^Мр_К ^r

Производитель выбирает такую точку на изокванте, где показатель MRTS становится равным отношению цен на ресурсы и изокоста имеет меньшее значение затрат.