- •1. Основні поняття та визначення елементів теорії множин.
- •2.Співвідношення між множинами. Операції над множинами
- •3. Відображення
- •4. Структурні елементи та фізичні величини електричного кола
- •5.Основні рівняння електричного кола аналіз електричного кола на базі його основних рівнянь. А також вузлових і контурних рівнянь
- •6. Метод незалежних струмів. Метод контурних струмів
- •7. Метод незалежних напруг. Метод вузлових напруг. Метод міжвузлових напруг. Метод координат віток
- •8. Метод визначальних координат
- •9. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, матриці вузлових і умовних вузлових імпедансів.
- •10. Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну
- •11.Основні рівняння багатополюсників.
- •12. Перетворення рівнянь багатополюсників.
- •13. Розрахунок електричних кіл з багатополюсниками. Метод підсхем
- •Основні рівняння прохідних чотириполюсників
- •15.Перетворення схем, складених з прохідних чотириполюсників
- •16. Обчислення функцій. Похибки
- •17. Інтерполяція функцій
- •18. Апроксимація функцій
- •19.Наближене диференціювання функцій
- •20. Наближене інтегрування функцій
- •21. Розв’язування алгебричних і трансцендентних координатних рівнянь однієї змінної чисельними методами
- •22. Аналітичні методи розв’язування систем лінійних рівнянь
- •23. Оптимізація аналітичних методів розв'язування систем скінченних рівнянь.
- •24. Методи упаковування розріджених матриць і векторів.
- •25.Власні значення та власні вектори матриць. Зумовленість матриці. Метод qr. Норми матриці та вектора
- •26.Чисельні методи розв’язування систем лінійних скінченних рівнянь
- •29. Математичні моделі аналізу усталених ежимів еес у методі контурних струмів
- •30. Аналіз усталених режимів еес методом балансу потужностей
- •31. Лінійні диференційні рівняння з постійними коефіцієнтами.
- •32. Однокрокові явні методи.
- •33.Однокрокові неявні методи
- •34. Багатокрокові явні методи.
- •35. Ітераційний метод визначення усталеного режиму електричного кола.
- •36. Лінеаризація нелінійних диференційних рівнянь. Розв’язування крайової задачі.
- •39. Заміна аргумента диференціальних рівнянь
- •40. Методи декомпозиції
- •41. Узагальнений аналітичний метод розв’язування лінійних диференційно-скінченних рівнянь
- •42. Основи теорії стійкості режимів енергетичних систем
- •43. Алгебричні критерії стійкості. Частотні критерії стійкості.
- •44. Виділення областей стійкості. Спосіб d-розбиття. Аналіз динамічної стійкості режиму енергетичних систем.
- •45. Основні теореми ймовірностей, формули повної ймовірності, Бейєса (теорема гіпотез) і повторення дослідів
- •46. Випадкові величини в електроенергетиці
- •49. Визначення статистичних законів розподілу випадкових величин. Визначення статистичних числових характеристик випадкових величин.
- •50. Вирівнювання статистичних законів розподілу. Перевірка правильності гіпотез. Точкові оцінки. Довірчий інтервал. Довірча ймовірність
- •51. Основні положення теорії випадкових функцій.
- •52. Поняття про стаціонарний випадковий процес. Елементи теорії інформації
- •53. Метод монте-карло в задачах електроенергетики
- •54. Математичні основи теорії надійності
- •57. Деякі задачі лінійного програмування eec
- •58. Лінеаризація задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Танкера. Умови Куна-Таккера
- •59.Чисельні методи розв'язування задач нелінійного програмування.
- •60. Динамічне програмування.
9. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, матриці вузлових і умовних вузлових імпедансів.
Розглядаючи струми віток складного електричного кола як результат дії ЕРС і ДС, варто знати пряму взаємозалежність між багатовимірним вектором струмів віток, з одного боку, та багатовимірним вектором ЕРС віток і багатовимірним вектором ДС — з другого. Рівняння, яке зумовлює цю залежність, можна одержати, наприклад, з рівняння контурних струмів (2.33). Розв'язуючи його відносно вектора-стовпця контурних струмів, знаходимо
, |
де
|
Беручи до уваги (2.34), багатовимірний вектор-стовпець струмів віток можна записати у вигляді
|
Далі підставляємо значення і знаходимо
|
(2.58) |
Матриця
|
(2.59) |
і є квадратною матрицею р-го порядку вхідних і взаємних адмітансів електричного кола.
Елемент на перетині l-го рядка й s-го стовпця цієї матриці визначає взаємний адмітанс між l-ю і s -ю вітками кола. Елементи діагональної матриці , для яких називають вхідними одмітансами. Матриця — діагонально симетрична.
10. Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну
Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну не становить жодних труднощів і є завжди однозначним.
Нехай маємо деяке векторне рівняння у комплексній площині
, |
(2.95) |
в якому
|
(2.96) |
З урахуванням (2.96) рівняння (2.95) можна записати у вигляді
|
або, розділяючи дійсну й уявну частини рівнянь, одержуємо рівняння в дійсній площині
|
які можна записати
|
(2.97) |
Рівняння (2.97), очевидно, можна записати ще й так:
|
(2.98) |
Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну призводить до подвоєння кількості координатних рівнянь системи.
У практичних розрахунках користуються формою (2.97) або (2.98) перетворених рівнянь залежно від числових значень діагональних елементів матриць та . Форму треба вибирати таку, щоб по діагоналі матриці коефіцієнтів рівняння (2.97) чи (2.98) елементи мали найбільші числові значення (за абсолютною величиною), що забезпечує високу стійкість при обчисленнях і велику швидкість збіжності ітераційних процесі.
11.Основні рівняння багатополюсників.
Багатополюсник — це в загальному випадку частина схеми (підсхема) кола, яка розглядається відносно певної сукупності виділених у ній вузлів — полюсів. Рівняння, що зв'язують між собою зовнішні струми та напруги багатополюсників, називають рівняннями багатополюсника.
Розглянемо деякий у загальному випадку активний (з внутріш- німи джерелами енергії) багатополюсник, сполучений своїми полюса- ми із зовнішнім колом (рис.3.1). Струми багатополюсни- ка називають полюсники спірної напруги — напру- гами сторін.
Розглядаючи багатополюсник як узагальнений вузол, для його полюсних струмів за першим законом Кірхгофа запишемо
|
|
Отже, багатополюсник має лінійно-незалежних полюсних струмів.
Для напруг сторін за другим законом Кірхгофа запишемо
|
|
Це означає, що в багатополюсника кількість лінійно-незалежних напруг сторін також дорівнює .
У загальному випадку багатополюсник може бути сполучений з декількома зовнішніми колами (рис. 3.2). Розглядаючи ці кола й багатополюсник як узагальнені вузли (їх буде ), а також їхні зовнішні контури, за законами Кірхгофа легко встановити, що лінійно-незалежних полюсних струмів і лінійно-незалежних напруг сторін у цьому випадку .
Очевидно, загальним випадком рівнянь багатополюсника будуть рівняння при сполученні багатополюсника з одним зовнішнім колом.
Виведемо рівняння багатополюсника, складеного з двополюсних елементів. Практично всі пристрої, що застосовуються в електроенергетиці, можна під час аналізу усталених режимів звести до такого типу багатополюсників. В іншому випадку рівняння багаюполюсників знаходять спеціальними методами або експериментально.
Щоб дістати рівняння багатополюсника, необхідно скласти рівняння його стану як електричного кола в цілому (з врахуванням внутрішньої структури багатополюсника) і, усунувши з них струми та напруги внутрішніх елементів, одержану систему рівнянь звести до рівняння зв'язків їхніх зовнішніх струмів і напруг. Очевидно, кількість координатних рівнянь багатополюсників становить з зовнішніми струмами та напругами.
Звичайно рівняння багатополюсників одержують на основі методів незалежних координат (незалежних чи контурних струмів, або незалежних чи вузлових напруг).
Загальне рівняння багатополюсника
|
(3.6) |
яке зв'язує полюсні струми та зовнішні напруги.
Рівняння незалежних напруг багатополюсника
|
(3.8) |
Тоді рівняння багатополюсника в методі напруг
|
(3.12) |
Як випливає з (3.12), вектор-стовпець є вектором струмів короткого замикання багатополюсника, тобто при .
Очевидно, що рівняння (3.6) і (3.12) є взаємно-оберненими, тобто
|
|
|
(3.14) |
Рівняння (3.6) називають -формою, (3.12) — -формою рівнянь багатополюсника.