5.Основні рівняння електричного кола аналіз електричного кола на базі його основних рівнянь. А також вузлових і контурних рівнянь

Вони виражають зв'язки між струмами та напругами віток кола – рівняння віток кола (за законом Ома), між струмами у вузлах – вузлові рівняння (за першим законом Кірхгофа) і між напругами віток контурів – контурні рівняння (за другим законом Кірхгофа).

Рівняння віток кола в загальному випадку є системою координатних рівнянь

У векторній формі рівняння віток можна записати

Координатні вузлові рівняння електричного кола можна записати

де – сумарний струм ДС у вузлі Н.

Координатні контурні рівняння електричного кола можна записати

де – кількість незалежних контурів кола.

Зважаючи на те що в кожному рядку матриці контурів записані бінарні цифри, які визначають інцидентність ребер у контурах, добуток такої матриці на вектор-стовпець, координатами якого є певні величини у вітках кола, дає алгебричне додавання цих величин по контурах його графа. Отже, добуток матриці контурів на вектор-стовпець напруг віток дає алгебричне додавання напруг по контурах, тоб­то відповідає векторному контурному рівнянню, а саме

Векторні рівняння основних рівнянь електричного кола можна записати у вигляді блочного векторного рівняння

(2.14)

яке містить координатних рівнянь (р рівнянь віток, – вузлових рівнянь і контурних рівнянь) з невідомими – напруг віток (компоненти вектора-стовпця ) і струмів віток (компоненти вектора-стовпця ).

Розв'язуючи рівняння (2.14), можна безпосередньо знайти вектори-стовпці та . Блочна матриця для таких графів, яким відповідають кола EEC, має сильно розріджену структуру, тобто малу кількість ненульових елементів (НЕ).

Порядок блочного векторного рівняння (2.14) можна просто понизити до координатних рівнянь шляхом виключення з нього векторного рівняння віток. Є два варіанти такого зниження порядку. Перший – зведення (2.14) до -вимірного рівняння у координатах струмів віток, підставивши у контурне рівняння значення вектора-стовпця напруг віток, вираженого з векторного рівняння віток. Другий – зведення рівняння (2.14) до -вимірного рівняння у координатах напруг віток на основі підставлення у векторне вузлове рівняння значення вектора-стовпця струмів віток, вираженого з векторного рівняння віток. У першому випадку одержуємо вузлові та контурні рівняння в координатах струмів віток, у другому – в координатах їх напруг.

Вузлові та контурні рівняння у координатах напруг віток за­писуємо у вигляді

Об'єднуємо ці рівняння у блочне векторне рівняння

(2.18)