39. Заміна аргумента диференціальних рівнянь

У деяких випадках доцільно замінити аргумент векторного диференційного рівняння одною з координат інтегральної вектор-функції . Припустимо, що маємо таке векторне диференційне рівняння

(5.287)

де , ,…, – диференційні параметри математичної моделі; , ,… – нелінійні вектор-функції, що залежать від вектора ; , ,…, – вимушу вальні сили моделі.

Замінимо аргумент рівняння на координату . Для цього досить перемножити це рівняння на похідну . У результаті векторне рівняння (5.287) перетворюється до векторного рівняння з новим аргументом :

(5.288)

Наведене тут перетворення називають інтегруванням диференційних рівнянь.

40. Методи декомпозиції

Ці методи, потрібно як у випадку моделей аналізу усталених режимів, застосовують у двох модифікаціях – методів діакоптики та методів підсхем. В електроенергетиці звичайно використовують останні.

Розглянемо два методи підсхем. Перший застосовують до явних методів, другий – до неявних методів чисельного аналізу.

Перший метод, який можна було б назвати методом підсхем у нормальній формі Коші, полягає у розчленуванні схеми електричного кола на підсхем, складанні їхніх математичних моделей у нормальній формі Коші, формуванні топологічних матриць і рівнянь зв’язку, їх розв’язанні й визначенні координат зв’язку підсхем і координат самих підсхем.

Другий метод формально зберігається з викладеним у третьому розділі методом підсхем з тою лише відмінністю, що математичні моделі у ньому формуються на основі ФДН.

Метод підсхем у нормальній формі Коші. Припустимо, що схема електричного кола розчленована на підсхем. Розчленування може здійснюватися по будь-яких перетинах, крім тих, які розділяють частини з взаємоіндуктивностями, а також обов’язково по всіх ємнісних перетинах, оскільки вони відповідають ємнісним зв’язкам підсхем (наприклад, у випадку схем лінії, яка відповідає її математичній моделі в методі прямих).

У методі контурних координат підсхеми описуються під моделями вигляду першу під модель системи зводимо до нормальної форми Коші:

()

41. Узагальнений аналітичний метод розв’язування лінійних диференційно-скінченних рівнянь

Наукова школа К. С. Демірчяна запропонувала аналітичний метод розв’язування лінійних векторних диференційно-скінченних рівнянь для загального випадку кусково-аналітичних періодичних вимушувальних сил.

Припустимо, що деяка фізична система описується лінійним векторним диференційно-скінченним рівнянням, наприклад, стосовно електричного кола – в методі координат стану відповідно до (5.258), (5.259) у нормальній формі

; (5.298)

; (5.299)

, (5.300)

де - вектор-стовпець координат стану; - вектор стовпець умов Коші (початкових умов); - вектор стовпець резестивних струмів хорд і резистивних напруг ребер дерева; , , , - матриці постійних коефіцієнтів , які визначають під час формування рівнянь у МКС та зведення їх до нормальної форми; - вектор-стовпець ЕРС віток і еквівалентних ЕРС, що відповідають ДС у вузлах електричного кола. ЕРС і ДС у загальному випадку задаються кусково-аналітичними періодичними функціями часу.