44. Виділення областей стійкості. Спосіб d-розбиття. Аналіз динамічної стійкості режиму енергетичних систем.

ВИДІЛЕННЯ ОБЛАСТЕЙ СТІЙКОСТІ. СПОСІБ D-РОЗБИТТЯ

Дуже важливим питанням синтезу й налагоджування систем керування ЕЕС є визначення (при певних заданих схемах пристроїв керування) параметрів їхніх елементів з умов оптимального забезпечення стійкості стану рівноваги пристроїв і об'єкту керування, тобто ЕЕС у цілому.

Для розв'язування поставленої задачі користуються методом виділення областей стійкості, розробленим Ю. І. Неймарком. В основу цього методу покладено характеристичне рівняння лінеаризованої системи диференційних рівнянь стану, перетворене в координати шуканих параметрів пристроїв керування. Таке перетворення характеристичного рівняння виконується шляхом виділення в явній формі залежностей коефіцієнтів цього рівняння від параметрів пристроїв керування. Очевидно, перетворення можна здійснити й у координати параметрів об'єкта керування чи сумісно — координати параметрів пристроїв і об'єкта керування. Отже, можна оптимізувати параметри як пристроїв, так і об'єкта керування з погляду стійкості їх стану рівноваги як єдиної системи.

Загальний вираз перетвореного в координати параметрів такої системи характеристичного рівняння записуємо

(1)

де — многочлен, що містить в явній формі виділені деякі параметри системи — поліном, що містить інші параметри системи, які не підлягають зміні при такій оптимізації.

Найпоширенішим на практиці є випадок задачі з двома лінійно зв'язаними параметрами, характеристичне рівняння якого можна записати відповідно до (6.44) як

(2)

Користуючись наведеним рівнянням, можна побудувати області стійкості на площині в системі координат . Для цього, задаючись різними значеннями та , на основі рівняння (6.45) знаходимо відповідні їм корені характеристичного рівняння . Області з однаковим числом коренів з додатною частиною (у тому числі з уявною) позначають і називають -областями, а розбиття площини параметрів на області з різним числом «нестійких» коренів називають -розбиттям. Криві, що розподіляють площу на області з однаковим числом коренів, називають границями -розбиття. Область є областю стійкості.

На границях -розбиття характеристичне рівняння перетинав вісь уявних комплексної площини. Це випливає з того, що при переході через границю змінюється значення -числа «нестійких» коренів: на одиницю, коли змінюється число коренів дійсних, і на два, якщо змінюється число коренів комплексно-спряжених. Отже, границі -розбиття в площині параметрів є відображенням уявної осі у комплексній площині коренів характеристичного рівняння. З наведеного випливає простий спосіб побудови границь -розбиття. Розглядаючи частотну характеристику характеристичного рівняння, для різних значень з рівняння

(3)

знаходимо такі значення параметрів та , які відповідають деякій точці на кривій -розбиття. Задаючи сукупність значень від до , на основі (3) можна побудувати всю границю -розбиття як геометричне місце відповідних точок.

Спосіб -розбиття є доброю основою для оцінки впливу параметрів, у координатах яких розв'язується задача на стійкість стану рівноваги системи, та дає змогу шляхом підбору здійснювати їх оптимізацію, тобто вибір найдоцільніших значень з погляду умов, визначальних у конкретних задачах.

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОЇ СТІЙКОСТІ РЕЖИМУ ЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМ

Тут здійснюється оцінка стійкості режиму при раптових, різких, звичайно короткотривалих його збуреннях.

Очевидно, при глибоких збуреннях відхилення координат у перехідному процесі можуть досягти великих значень. Аналізувати такі процеси можна лише на основі рівнянь стану, які досить повно враховують усю складність причинно-наслідкових зв'язків координат; лінеаризація, зрозуміло, тут недопустима.

Диференційні рівняння стану системи при дослідженні динамічної стійкості повинні описувати електромеханічний рух системи в цілому як основних елементів, так і елементів керування.

Безпосередньо оцінка динамічної стійкості системи здійснюється на основі аналізу стійкості розв'язань диференційних рівнянь стану. Сама задача оцінки стійкості розв'язання рівнянь поряд з їх формуванням є основною проблемою аналізу стійкості. Стійкість розв'язання рівнянь енергетичних систем звичайно визначається на основі прямого інтегрування диференційних рівнянь такого руху. При цьому застосовують методи чисельного інтегрування, викладені у п'ятому розділі.