29. Математичні моделі аналізу усталених ежимів еес у методі контурних струмів

Математичні моделі аналізу усталених режимів ЕЕс базуються на методах аналізу усталених режимів електричних кіл.

Основною відміністтю усталених режимів ЕЕс є те, що тут джерела та приймачі електроенергії звичайно задаються їх потужностями ­ точніше залежностями цих потужностей від координат режиму (звичайно напруги та частоти), так званими статичними характеристиками потужності. Це означає, що розглядається така повільна («статична») зміна координат, яка не викликає відхилення режиму ЕЕС від усталеного. У класичні теорії електричних кіл джерела та приймачі електроенергії представляють у вигляді еквівалентних ЕРС чи ДС з відповідними параметрами (імпедансами й адмітансами).

Оскільки розрахункова схема ЕЕСформально нічим не відрізняється від схеми звичайного кола, то математична модель її аналізу в методі контурних струмів виражається основним рівнянням таку математичну модель можна записати у вигляді

, (4.326)

Модель з простою інтерацією. В основу моделі покладено рівняння яке зводиться до форми

(4.330)

де ­ діагональна матриця від матриці .

Усе, що було сказано вище про умови та швидкість збіжності ітераційного процесу стосовно методу вузлових напруг, практично залишається чинним і для випадку методу контурних струмів. Для виявлення умов збіжності також потрібно зводити функцію у дійсну площину (якщо обчислення виконується в комплексні й площині).

Все викладене вище про поліпшення умов і швидкості збіжності методі простої ітерації стосовно рівнянь вузлових напруг повністю поширюється на рівняння контурних струмів.

Модель з ітерацією Зайделя. Її вигляд збігається з (4.330), однак тут під час обчислення –го наближення «старших» невідомих використовуються наближення «молодших» невідомих, одержані на цьому ж кроці. Умови та швидкість збіжності оцінюються аналогічно.

Модель з простою ітерацією та ітерацією Зайделя на основі оберненої матриці контурних імпедансів. В основу моделі покладено рівняння (4.326), яке тут набирає канонічної форми:

(4.331)

Ця форма простої ітерації, яка може бути реалізована також як ітерація Зайделя, подібно до моделі в методі вузлових напруг має набагато вищу швидкість, ніж класична форма методу ітерації Зайделя ­ близьку до модифікованого методу Ньютона.

Істотним недоліком методу є відсутність у матриці нульових елементів. Правда, порядок матриці внаслідок специфіки структури ЕЕС у 4 ­ 7 разів нижчий за порядок матриці . Це різко (в десятки й сотні разів) зменшує обсяг памяті ЦОМ і скорочує машинний час.

Модель з простою ітерацією на основі методі Гаусса. В основу моделі покладено рівняння (4.326). На -му кроці обчислень за алгоритмом Гаусса розв’язується лінійне рівняння

. (4.332)

За рахунок використання алгоритму Гаусса, особливо в його оптимальних варіантах з динамічним впорядкуванням включень невідомих ефективності розглядуваної модифікації простої ітерації різко підвищується порівняно з використанням у ній оберненої матриці.

Умови та швидкість збіжності методу контурних струмів цієї моделі такі ж, як і у випадку методу простої ітерації на основі оберненої матриці. Але тут обсяг памяті та кількість операцій на кроці ітерації набагато менші.