6. Метод незалежних струмів. Метод контурних струмів

Рівняння методу незалежних струмів

(2.25)

в якому

(2.26)

-вимірна матриця імпедансів незалежних контурів;

(2.27)

-вимірна матриця перетворення ДС. Множачи на цю матрицю вектор-стовпець ДС, ми перетворюємо ДС на еквівалентні ЕРС контурів. Отже, рівняння (2.25) записуємо

(2.28)

У (2.28)

(2.29)

-вимірний вектор-стовпець контурних ЕРС, зумовлених джерелами ЕРС віток;

(2.30)

-вимірний вектор-стовпець контурних ЕРС, зумовлених ДС.

Як легко зміркувати, є вектором-стовпцем джерел ЕРС віток, зумовлених джерелами струмів. Очевидно, таку еквівалентну заміну ДС джерелами ЕРС віток можна здійснити у вихідній схемі електричного кола, що призводить до усунення з усіх рівнянь компонентів з вектором-стовпцем .

Таким чином, рівняння (2.25) методу незалежних струмів запишемо компактно

(2.31)

Матриця звичайно неособлива, отже, з рівняння (2.31) можна визначити вектор-стовпець незалежних струмів (струмів хорд), за яким згідно з (2.20) обчислюємо вектор-стовпець струмів віток .

Основним недоліком методу незалежних струмів є те, що матриця імпедансів у загальному випадку несиметрична, визначається тіль­ки на основі формальних операцій згідно з (2.26) і знайти її безпосередньо з допомогою певного правила зі схеми не можна.

Як видно з виразу (2.26), матриця симетрична тоді н тільки то­ді, коли Б . За такої умови матриця імпедансів стає мат­рицею контурних імпедансів , тобто

(2.32)

При цьому (2.20) набирає вигляду

(2.32)

Аналізуючи одержаний вираз на основі топологічних властивостей матриці , легко встановити, що координати вектора-стовпця замикаються по контурах, які відповідають матриці , тобто вони є координатами вектора-стовпця контурних струмів . Отже, за умови рівняння методу незалежних струмів вироджується у рівняння методу контурних струмів

(2.33)

Вектор-стовпець тут визначається з виразу

(2.34)

Рівняння (2.33) відповідає умові, що матриця така ж, як і матриця . Коли прийняти, що матриця відповідає матриці , то контурні струми замикаються по головних контурах, і вони відповідають незалежним струмам, тобто маємо рівняння методу контурних струмів для головних контурів.

Очевидно, доцільно нумерувати вітки кола так, щоб відразу одержувати ін­декси незалежних струмів у порядку натурального ряду чисел, починаючи від одиниці.

Необхідно вказати, що, як правило, з міркувань простоти й еко­номічності алгоритмів аналізу електричних кіл належить користуватися методом контурних струмів, особливо стосовно натуральних контурів (відповідають коміркам планарного графа). ААетод незалеж­них струмів має важливе методологічне значення як узагальнення кон­турних рівнянь електричних кіл.