53. Метод монте-карло в задачах електроенергетики

Цей метод застосовується як для задач, пов’язаних з випадковими явищами, так і задач детермінованих, тобто непов’язаних з такими явищами.

Суть методу полягає в статистичних випробуваннях стохастичної моделі (прямої для випадкового явища й штучної стохастичної для детермінованих задач), тобто методами математичної статистики визначають невідомі координати моделі, які відповідають розв’язанню задачі.

На противагу класичним методам вивчення стохастичних явищ, основаних на застосуванні функціональних виразів їхніх характеристик, у методі Монте-Карло для такої задачі стохастичне явище вибирають таким чином, щоб розв’язання задачі відповідно його характеристикам. Далі це явище моделюють і здійснюють статистичне випробування моделі, статистичні характеристики якої і є наближеним розв’язанням задачі. При цьому необхідно, щоб характеристики моделі за ймовірністю збігалися до розв’язання задачі.

У загальному випадку під методом Монте-Карло розуміють сукупність способів, які дають змогу розв’язання задачі звести до багаторазових випробувань. Звичайно такі випробування в практичних задачах зводять до обчислень, що здійснюються над випадковими числами. Метод статистичних випробувань ефективний тільки на базі застосування ЦОМ, тому що для обчислення статистичних характеристик необхідна оцінка великої кількості окремих випадків і статистична обробка значної числової інформації.

Тепер метод Монте-Карло, крім безпосереднього застосування для задач теорії ймовірностей, використовують для розв’язування детермінованих задач, наприклад, розв’язування систем рівнянь, знаходження обернених матриць, кратних інтегралів тощо.

Випадкові числа одержують фізичними або математичними методами. У першому методі використовують, наприклад, ігровий кубик, рулетку, шуми в електронних лампах, радіоактивних розпад тощо. Але оскільки утворення випадкових чисел математичними методами дуже складна задача, то на практиці звичайно користуються так званими псевдовипадковими числами, які принципово подібні до випадкових чисел і застосування їх дає практично такі ж результати, як і використання випадкових чисел. Як правило, одержують випадкові числа, що підлягають рівномірному розподілові в інтервалі 0-1. На основі значень випадкової величини такого розподілу можна дістати величини з довільним законом розподілу.

Як було вже сказано, метод Монте-Карло застосовують у задачах вивчення стохастичних явищ і під час розв’язування детермінованих задач. В електроенергетиці в задачах першого типу цей метод використовують передовсім при оптимізації режимів систем, їхніх схем і параметрів, дослідженнях надійності систем і елементів, прогнозуванні розвитку систем, створенні оптимальних алгоритмів керування тощо. Для розв’язування таких задач розробляють відповідні стохастичні моделі, які піддають статистичним випробуванням за певними логічними схемами на базі вибірки випадкових чисел.

54. Математичні основи теорії надійності

Одним з найважливіших показників технічної та економічної ефективності енергетичних систем є надійність їхньої роботи.

Розглядаючи питання надійності, будемо вивчати як системи, так і їхні складові – елементи. Термін система вживаємо тут у широкому розумінні, як сукупність сумісно діючих об’єктів, призначених для самостійного виконання певної практичної задачі. Ділення системи на елементи не можна вважати довільним. Необхідно, щоб кожен елемент був здатний виконувати певну функцію у системі.

Елементи другого рівня, відносно яких елементи першого є системами.

Елементи й системи, які з них складені, можуть перебувати у справному й несправному стані. Несправністю називають всяку невідповідність елемента чи системи одній або декільком вимогам, яким вони повинні відповідати. Подія, яка полягає у переході від справного етапу в несправний, називається відмовою чи виходом з ладу.

На рис. 1 показані криві для найпоширенішої – експоненціальної – функції надійності і відповідної функції ненадійності .

Статистичні характеристики надійності. Обмеженість і неупорядкованість статистичної інформації про роботу технічних пристроїв створюють значні труднощі під час дослідження надійності систем. Цю інформацію можна одержати шляхом спостережень за роботою елементів і систем у реальних умовах експлуатації чи при відповідних випробуваннях. Але дані випробувань звичайно не можуть повністю замінити експлуатаційних даних. Реальна ж експлуатація технічних пристроїв (елементів і систем) є за своїми масштабами недосяжним експериментом у лабораторних умовах.

Також і при реальній експлуатації у більшості випадків не вдається одержати потрібну інформацію. Основними причинами цього є те, що статистична інформація часто стосується морально старіючих пристроїв. Така інформація звичайно неповна і збір її деколи неможливий внаслідок труднощів, пов’язаних з організацією самих спостережень за роботою пристроїв. У зв’язку з тим виникає необхідність широкого випробування елементів і систем на безвідмовну роботу й моделювання процесу експлуатації за допомогою електронних обчислювальних машин і фізичних моделей.