- •1. Основні поняття та визначення елементів теорії множин.
- •2.Співвідношення між множинами. Операції над множинами
- •3. Відображення
- •4. Структурні елементи та фізичні величини електричного кола
- •5.Основні рівняння електричного кола аналіз електричного кола на базі його основних рівнянь. А також вузлових і контурних рівнянь
- •6. Метод незалежних струмів. Метод контурних струмів
- •7. Метод незалежних напруг. Метод вузлових напруг. Метод міжвузлових напруг. Метод координат віток
- •8. Метод визначальних координат
- •9. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, матриці вузлових і умовних вузлових імпедансів.
- •10. Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну
- •11.Основні рівняння багатополюсників.
- •12. Перетворення рівнянь багатополюсників.
- •13. Розрахунок електричних кіл з багатополюсниками. Метод підсхем
- •Основні рівняння прохідних чотириполюсників
- •15.Перетворення схем, складених з прохідних чотириполюсників
- •16. Обчислення функцій. Похибки
- •17. Інтерполяція функцій
- •18. Апроксимація функцій
- •19.Наближене диференціювання функцій
- •20. Наближене інтегрування функцій
- •21. Розв’язування алгебричних і трансцендентних координатних рівнянь однієї змінної чисельними методами
- •22. Аналітичні методи розв’язування систем лінійних рівнянь
- •23. Оптимізація аналітичних методів розв'язування систем скінченних рівнянь.
- •24. Методи упаковування розріджених матриць і векторів.
- •25.Власні значення та власні вектори матриць. Зумовленість матриці. Метод qr. Норми матриці та вектора
- •26.Чисельні методи розв’язування систем лінійних скінченних рівнянь
- •29. Математичні моделі аналізу усталених ежимів еес у методі контурних струмів
- •30. Аналіз усталених режимів еес методом балансу потужностей
- •31. Лінійні диференційні рівняння з постійними коефіцієнтами.
- •32. Однокрокові явні методи.
- •33.Однокрокові неявні методи
- •34. Багатокрокові явні методи.
- •35. Ітераційний метод визначення усталеного режиму електричного кола.
- •36. Лінеаризація нелінійних диференційних рівнянь. Розв’язування крайової задачі.
- •39. Заміна аргумента диференціальних рівнянь
- •40. Методи декомпозиції
- •41. Узагальнений аналітичний метод розв’язування лінійних диференційно-скінченних рівнянь
- •42. Основи теорії стійкості режимів енергетичних систем
- •43. Алгебричні критерії стійкості. Частотні критерії стійкості.
- •44. Виділення областей стійкості. Спосіб d-розбиття. Аналіз динамічної стійкості режиму енергетичних систем.
- •45. Основні теореми ймовірностей, формули повної ймовірності, Бейєса (теорема гіпотез) і повторення дослідів
- •46. Випадкові величини в електроенергетиці
- •49. Визначення статистичних законів розподілу випадкових величин. Визначення статистичних числових характеристик випадкових величин.
- •50. Вирівнювання статистичних законів розподілу. Перевірка правильності гіпотез. Точкові оцінки. Довірчий інтервал. Довірча ймовірність
- •51. Основні положення теорії випадкових функцій.
- •52. Поняття про стаціонарний випадковий процес. Елементи теорії інформації
- •53. Метод монте-карло в задачах електроенергетики
- •54. Математичні основи теорії надійності
- •57. Деякі задачі лінійного програмування eec
- •58. Лінеаризація задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Танкера. Умови Куна-Таккера
- •59.Чисельні методи розв'язування задач нелінійного програмування.
- •60. Динамічне програмування.
18. Апроксимація функцій
Термін апроксимація (від лат. approximatio — наближення) означає наближену заміну одних математичних операцій чи об'єктів іншими. Тут ідеться про наближену заміну на певному інтервалі одних функцій, заданих аналітично, таблично чи графічно іншими — звичайно простішими. Зокрема, в задачах електроенергетики широко застосовують аналітичну апроксимацію—наближену заміну неаналітичних функцій (заданих таблично чи графічно) аналітичними функціями.
В електроенергетиці звичайно маємо справу з найпростішим випадком — наближеним представленням заданої одновимірної функції аналітичною функцією в якій компоненти параметричного вектора визначають або з умови проходження апроксимуючої функції через задану множину точок функції , або з умови якомога найменшого відхилення від
Перша умова формально збігається зі задачею інтерполяції як побудови аналітичної функції за заданою множиною значень у певному інтервалі аргументу. Але задача апроксимації ставиться ширше, ніж інтерполяція, оскільки в першому випадку використовують найрізноманітніші як алгебричні, так і трансцендентні апроксимуючі функції, тоді як у другому — звичайно тільки поліноми, що задаються інтерполяційними формулами Лагранжа чи Ньютона.
У задачах електроенергетики апроксимацію звичайно здійснюють за допомогою поліномів і трансцендентних функцій. Наприклад, задану графічно на рис. 4.1 характеристику можна апроксимувати поліномом або гіперболічною функцією Очевидно, тут успішно можна використати показникову апроксимуючу функцію.
Дуже широко застосовують так звану кусково-лінійну апроксимацію, за якої криву на окремих ділянках наближено заміняють рівняннями прямих з відповідними кутовими коефіцієнтами і відрізками на осі ординат на окремих інтервалах абсцис (на рис. 4.1 кусково-лінійна апроксимація показана пунктирними прямими). На окремих ділянках рівняння прямої апроксимуючої функції тут має вигляд
|
Апроксимацію з умови проходження апроксимуючої функції через задану множину точок звичайно застосовують у тому випадку, коли потрібно добитися високої точності наближення на порівняно вузькому інтервалі зміни аргументу. Апроксимацію з умови найменшого відхилення апроксимуючої функції від апроксимованої використовують при необхідності забезпечення якомога більшої відповідності функції в межах широкого інтервалу аргументу.
Визначення компонентів параметричного вектора з умови проходження апроксимуючої функції через множину заданих точок найпростіше здійснюють на основі методу підставлення, який полягає у розв'язуванні системи п рівнянь, одержаних шляхом підставлення значень координат заданих точок у рівняння апроксимуючої функції.
При апроксимуючій функції у вигляді полінома її можна також визначити за інтерполяційною формулою Лагранжа чи у випадку рівновіддалених точок — за інтерполяційними формулами Ньютона.
Розглянемо метод підставлення. Припустимо, що крива рис. 4.1 апроксимується поліномом, який проходить через задані точки Отже, він має загальний вигляд
|