- •1. Основні поняття та визначення елементів теорії множин.
- •2.Співвідношення між множинами. Операції над множинами
- •3. Відображення
- •4. Структурні елементи та фізичні величини електричного кола
- •5.Основні рівняння електричного кола аналіз електричного кола на базі його основних рівнянь. А також вузлових і контурних рівнянь
- •6. Метод незалежних струмів. Метод контурних струмів
- •7. Метод незалежних напруг. Метод вузлових напруг. Метод міжвузлових напруг. Метод координат віток
- •8. Метод визначальних координат
- •9. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, матриці вузлових і умовних вузлових імпедансів.
- •10. Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну
- •11.Основні рівняння багатополюсників.
- •12. Перетворення рівнянь багатополюсників.
- •13. Розрахунок електричних кіл з багатополюсниками. Метод підсхем
- •Основні рівняння прохідних чотириполюсників
- •15.Перетворення схем, складених з прохідних чотириполюсників
- •16. Обчислення функцій. Похибки
- •17. Інтерполяція функцій
- •18. Апроксимація функцій
- •19.Наближене диференціювання функцій
- •20. Наближене інтегрування функцій
- •21. Розв’язування алгебричних і трансцендентних координатних рівнянь однієї змінної чисельними методами
- •22. Аналітичні методи розв’язування систем лінійних рівнянь
- •23. Оптимізація аналітичних методів розв'язування систем скінченних рівнянь.
- •24. Методи упаковування розріджених матриць і векторів.
- •25.Власні значення та власні вектори матриць. Зумовленість матриці. Метод qr. Норми матриці та вектора
- •26.Чисельні методи розв’язування систем лінійних скінченних рівнянь
- •29. Математичні моделі аналізу усталених ежимів еес у методі контурних струмів
- •30. Аналіз усталених режимів еес методом балансу потужностей
- •31. Лінійні диференційні рівняння з постійними коефіцієнтами.
- •32. Однокрокові явні методи.
- •33.Однокрокові неявні методи
- •34. Багатокрокові явні методи.
- •35. Ітераційний метод визначення усталеного режиму електричного кола.
- •36. Лінеаризація нелінійних диференційних рівнянь. Розв’язування крайової задачі.
- •39. Заміна аргумента диференціальних рівнянь
- •40. Методи декомпозиції
- •41. Узагальнений аналітичний метод розв’язування лінійних диференційно-скінченних рівнянь
- •42. Основи теорії стійкості режимів енергетичних систем
- •43. Алгебричні критерії стійкості. Частотні критерії стійкості.
- •44. Виділення областей стійкості. Спосіб d-розбиття. Аналіз динамічної стійкості режиму енергетичних систем.
- •45. Основні теореми ймовірностей, формули повної ймовірності, Бейєса (теорема гіпотез) і повторення дослідів
- •46. Випадкові величини в електроенергетиці
- •49. Визначення статистичних законів розподілу випадкових величин. Визначення статистичних числових характеристик випадкових величин.
- •50. Вирівнювання статистичних законів розподілу. Перевірка правильності гіпотез. Точкові оцінки. Довірчий інтервал. Довірча ймовірність
- •51. Основні положення теорії випадкових функцій.
- •52. Поняття про стаціонарний випадковий процес. Елементи теорії інформації
- •53. Метод монте-карло в задачах електроенергетики
- •54. Математичні основи теорії надійності
- •57. Деякі задачі лінійного програмування eec
- •58. Лінеаризація задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Танкера. Умови Куна-Таккера
- •59.Чисельні методи розв'язування задач нелінійного програмування.
- •60. Динамічне програмування.
24. Методи упаковування розріджених матриць і векторів.
Найпростішим методом упаковування розрідженої матриці є прямекодування, яке полягає в записі НЕ за допомогою трьох багатовимірних векторів (масивів) - двох, що подають адресу НЕ (рядок, стовпець), і третього, який подає самі значення НЕ.
У методі прямого кодування пошук НЕ за його адресами вимагає значних витрат часу, оскільки тут у загальному випадку треба оглянути всі компоненти векторів та . Це й є основним недоліком методу
Метод нумерації такий же трудомісткий за пошуком інформації, як і метод прямого кодування. Тут для пошуку НЕ необхідно переглянути всі компоненти вектора починаючи від його початку і до місця розташування шуканого НЕ.
Одним з найефективніших методів кодування матриць є метод кодування зі зміщенням, у якому інформація про НЕ вимірної матриці задається за допомогою трьох векторів . Вектор вимірністю , в му компоненті крім останнього містить номер компонента вектора адрес стовпців , починаючи з якого записуються номери стовпців НЕ го рядка матриці. Останній компонент вектора допоміжний і в ньому записується число , де кількість НЕ. Значення НЕ записуються у вимірному векторі .
Метод кодування зі зміщенням економічний і відзначається високою швидкістю пошуку НЕ. Його недолік — значна трудомісткість зміни структури матриці (наприклад, її транспонування), що пов'язане з необхідністю кодування строго по рядках і стовпцях. Зрештою, цей недолік характерний практично для всіх методів кодування.
Для кіл, складених з двополюсників, вершинні інциденції (матриця сполучень ) задаються множиною ребро — вершина у вигляді двох списків, поданих у табличній або у векторній формі. У першому випадку таблиця задає номери вершин витоку та стоку для кожного ребра графа. У другому використовуються два вектори: вектор компоненти якого відповідають номерам вершин витоку ребер, і вектор , компоненти якого відповідають номерам вершин стоку ребер.
Для запису матриці контурів застосовують топологічну множину найчастіше у формі контур — ребро, яка складається з двох списків: перший як вектор з компонентами, що відповідають записові НЕ по рядках матриці контурів за номерами ребер, і другий компоненти якого вказують кількість НЕ в кожному рядку матриці.
Список, що відповідає векторові звичайно називають списком розділювачів.
Отже, існує велика різноманітність методів кодування розріджених матриць — їх упаковування. Власне ця задача не викликає жодних принципових труднощів. Оскільки методи кодування топологічних множин (матриць) тісно пов'язані з формуванням останніх і особливо автоматизацією такого формування, то розглянемо його основні аспекти.
25.Власні значення та власні вектори матриць. Зумовленість матриці. Метод qr. Норми матриці та вектора
Власні значення вимірної матриці , які можна подати вектором , є коренями характеристичного (вікового) рівняння цієї матриці
|
|
|
Найефективнішим серед методів розкритя вікових детермінантів є метод Данілєвського суть якого полягає у зведенні даної матриці до матриці Фробеніуса.
За матрицею Фробеніуса згідно з (4.204) записуємо характеристичне рівняння .
У тому випадку, коли потрібно обчислити тільки вектор власних
значень матриці, а характеристичне рівняння непотрібне, метод Данилевського недоцільний. Найефективнішим методом прямого обчислення вектора власних значень матриці є ітераційний метод .
Під час практичного використання алгоритму з метою скорочення числа операцій матрицю спочатку перетворюють у матрицю Гессенберга з тими ж власними значеннями, що й матриця . Після чого до застосовують алгоритм . Матриця Гессенберга — це верхньотрикутна матриця, але з певною кількістю під діагональних елементів. Для такої матриці кількість операцій в алгоритмі пропорційна замість для повної матриці.
Щоб звести матрицю до матриці Гессенберга, застосовують метод Гівенса.