7. Метод незалежних напруг. Метод вузлових напруг. Метод міжвузлових напруг. Метод координат віток

Порядок вузлових і контурних рівнянь можна знизити також у координатах напруг віток, якщо скористатися підставленням на основі контурного рівняння. У результаті одержуємо систему ( ) рівнянь методу незалежних напруг.

Контурне рівняння пов’язує між собою напруг віток лінійно незалежними рівняннями. Отже, завжди на основі цих рівнянь напруг віток можна виразити за допомогою решти напруг.

Матрицю

(2.37)

називають матрицею перетворення незалежних напруг.

Порівнюючи матрицю перетворенні незалежних напруг (2.37), а матрицею головних перетинів з врахуванням співвідношення (1.46) бачимо, ця матриця, складена для головних контурів, тобто при , дорівнює транспонованій матриці головних перетинів, а саме

(2.36)

Підставляючи вираз вектора-стовпця з (2.36) у вузлове рівняння (2.17), одержуємо

,

(2.38)

Яке і є рівнянням методу незалежних напруг.

рівняння методу незалежних напруг можна записати

(2.41)

рівняння незалежних напруг (2.41) за такої умови перетворюється в рівняння вузлових напруг

(2.43)

окремий випадок рівняння методу незалежних напруг:

(2.44)

Метод, що грунтується на векторному рівнянні (2.44), називають методом міжвузлових напруг, оскільки напруги дерева і напруги хорд, а отже, вектор-стовпець напруг віток в цілому, є вектором міжвузлових напруг.

У задачах електроенергетики застосовується також так званий метод координат віток, рівняння якого становлять рівняння віток (2.6), вузлові рівняння (2.9) і рівняння (2.42), тобто

8. Метод визначальних координат

Залежні струми віток кола (ребер дерева) визначають на основі незалежних (контурних) струмів за першим законом Кірхгофа. Залежні напруги віток (хорд) знаходять на основі незалежних (вузлових) напруг за допомогою другого закону Кірхгофа.

Кількість струмів чи напруг, що дають змогу визначити всі струми чи напруги віток кол, може бути значно меншою від кількості незалежних (контурних) струмів чи незалежних (вузлових) напруг, якщо для визначення всіх інших струмів і напруг віток користуватися одночасно обома законами Кірхгофа.

Систему мінімальної кількості координат (струмів чи напруг), на основі яких можна за обоиа законами Кірхгофа визначити всі інші координати режиму кола, називають визначальними координатами, а метод їх знаходження – методом визначальних координат. Рівняння методу виводять або з вузлових і контурних рівнянь у координатах струмів віток (метод визначальних струмів), або в координатах напруг віток (метод визначальних напруг).

Метод визначальних координат викладемо стосовно методу визначальних струмів. Тут в основу покладемо векторні вузлові та контурні рівняння (2.16) в координатах струмів віток, яке компактно можна записати

(2.46)

де - квадратна матриця -ого порядку, яка складається з двох субматриць-блоків.