42. Основи теорії стійкості режимів енергетичних систем

Однією з основних задач аналізу енергетичних систем є оцінка стійкості їхніх режимів під час найрізноманітніших збурень. Ці збурення можуть бути неглибокими, у вигляді збурень нормального режиму за рахунок малих нерегулярних відхилень вимушувальних сил від їхніх стаціонарних значень (наприклад, відхилень ЕРС генераторів, потужностей двигунів тощо). Здатність системи при неглибоких збуреннях режиму повертатися до вихідного (чи близького до нього) стану називають статичною стійкістю режиму системи, чи просто статичною стійкістю системи.

Збурення режиму енергетичних систем бувають раптовими та глибокими (наприклад, у вигляді коротких замикань, розривів електропередач тощо). Вони звичайно короткотривалі (у випадку коротких замикань пошкодження ліквідуються швидкодійним релейним захистом). Під час таких збурень можуть настати значні відхилення координат режиму систем від їхніх вихідних значень. Залежно від розвитку перехідного процесу, що визначається вихідним станом, параметрами системи та тривалістю дії збурюючих сил, система зберігає чи не зберігає стійкість режиму. Здатність системи після раптових короткотривалих глибоких збурень режиму повертатися до стану рівноваги називають динамічною стійкістю режиму системи, чи просто динамічною стійкістю системи.

Очевидно, якщо система стійка динамічно, то вона стійка і статично. Виняток становлять лише випадки, коли для поліпшення статичної стійкості вживають заходів, неефективних щодо стійкості динамічної. Формально відмінність обох понять стійкості тільки кількісна.

З математичного погляду дослідження стійкості режиму енергетичної системи зводиться до оцінки стійкості розв'язань диференційних рівнянь її стану при відповідних збуреннях, що в найзагальнішому виразі можна здійснити шляхом інтегрування таких рівнянь за умови забезпечення чисельної стійкості інтегрування. Рівняння повинні в загальному випадку описувати електромеханічний стан як основних — первинних елементів (агрегатів, ліній електропередач і т. п.), так і допоміжних — вторинних елементів системи (пристроїв автоматики, захисту тощо).

Статична стійкість режиму енергетичних систем розглядається як стійкість стану рівноваги системи. У такому значенні кожен усталений режим енергетичної системи статично стійкий. Справді, статично нестійкий у визначеному тут розумінні режим не може тривати, оскільки навіть зникомо малі з-поміж нерегулярних збурень, які завжди супроводжують нормальні режими системи, призвели б до порушення стану рівноваги.

МЕТОДИ ЛЯПУНОВА

Стійкість стану рівноваги енергетичних систем у загальному випадку звичайно оцінюють на основі методів Ляпунова, суть яких полягає у дослідженні стійкості розв'язання диференційних рівнянь стану цих систем.

Для дослідження стійкості стану рівноваги (статичної стійкості) енергетичних систем найчастіше застосовують перший метод Ляпунова (метод першого наближення), суть якого полягає у дослідженні стійкості розв'язання однорідної лінеаризованої системи диференційних рівнянь стану, яку в загальному випадку можна записати з виразу (5.153) у вигляді

(6.1)

СТРУКТУРНІ СХЕМИ ТА ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ

Під час аналізу статичної стійкості ЕЕС (і взагалі при вивченні їхніх динамічних процесів) для зображення математичних моделей систем і моделей відповідних їм елементів часто користуються структурними схемами.

Структурні схеми будують на основі типових ланок, що відповідають певним елементарним математичним моделям (елементарним диференційним чи скінченним рівнянням). За традицією, що склалася в теорії автоматичного керування, для опису типових ланок структурних схем лінійних систем користуються не безпосередньо рівняннями стану, а відповідними їм перехідними функціями чи передавальними функціями , які характеризують реакцію ланки на збурення у вигляді одиночного стрибка при і при

На рис. 6.1 показані умовні зображення типових ланок структурних схем, графіків їхніх перехідних функцій і електричних схемних інтерпретацій. Нижче подані відповідно їхня математична модель (рівняння стану), перехідна та передавальна функції.