Глава 3. Математические модели для решения задач финансового планирования

В предыдущей главе мы подробно рассмотрели состав плановых финансовых документов и основные смысловые зависимости между ними, которые образуют в совокупности иерархию взаимосвязанных (иерархически подчиненных) финансовых решений. Приведенный алгоритм формирования и реализации этих решений является достаточно сложным и предполагает создание в банке адекватной Системы управления финансовыми ресурсами, использующей соответствующие методы финансового планирования. Насколько оправдана такая сложная схема и нельзя ли непосредственно, т.е. в один этап, формировать план действий на требуемую перспективу?

3.1. Общая информационная модель планирования финансовых ресурсов

Непосредственное формирование вариантов финансовых решений (планов) на любую заданную перспективу, конечно же, возможно. Однако практически решить эту задачу с приемлемой точностью и достоверностью оказывается весьма проблематично.

Основным препятствием здесь при относительно долгосрочном планировании выступают все те же неопределенности, влияющие на процесс принятия решений, которые кратко рассматривались в разделе 1.5. Поэтому при непосредственном планировании банковского портфеля, например на год, мы будем вынуждены прогнозировать рыночную конъюнктуру по всем составляющим этого портфеля, что для банков, работающих с большим числом клиентов и используемых финансовых инструментов, может превратиться не только в практически неразрешимую методическую, но и чисто техническую (вычислительную) проблему.

3.1.1. Вероятностные аспекты неоднозначности исходной информации

Рассмотрим несколько подробнее основные информационные неопределенности и неоднозначности задачи планирования, выделенные и сформулированные в разделе 1.5, в вычислительном аспекте. Под "неоднозначностью" информации, как и ранее, будем понимать неточное знание исходных данных, используемых при формировании финансовых решений. Неоднозначность исходной информации приводит к необходимости рассмотрения не одного (единственного), а нескольких значений соответствующей величины. Ввиду того, что среди исходных данных имеются несколько неоднозначных величин, то при планировании приходится рассматривать некоторое множество сочетаний их возможных значений. Каждое сочетание значений как однозначных, так и неоднозначных исходных величин из их допустимого множества будем в дальнейшем называть сценарием. Таким образом, наличие неоднозначных величин в составе исходных данных приводит к необходимости формирования не одного финансового решения, а нескольких его вариантов, соответствующих сочетаниям возможных значений исходных величин, т.е. различным сценариям.

Неоднозначность исходной информации не всегда приводит к неопределенности выбора решений, так как в ряде случаев получаемые решения могут оказаться весьма устойчивыми, т.е. мало меняющимися при различных наборах исходных данных сценариях. Именно наличие таких устойчивых решений, как будет показано на примерах ниже, позволяет существенно уменьшить (как правило, до трех-пяти) число рассматриваемых и анализируемых сценариев.

Неопределенности выбора достаточно легко избежать, если для всех неоднозначных исходных величин удается вполне достоверно определить вероятностные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и т.д. Однако такую ситуацию в практике планирования финансовой деятельности банка следует рассматривать, скорее, как исключение. Поэтому при проведении дальнейших рассуждений будем ориентироваться на общий случай, когда отсутствует точное вероятностное описание для неоднозначных исходных величин и для разных сочетаний их возможных значений оптимальными могут оказаться различные варианты решения.

Таким образом, в силу специфики используемой информации процедуры (расчетные задачи) финансового планирования должны удовлетворять ряду требований:

расчеты проводятся для нескольких возможных сочетаний исходных данных - сценариев, сформированных с соблюдением специальных правил и включающих, например, как некоторые средние, так и крайние (наиболее благоприятные или неблагоприятные) сочетания величин;

обеспечение "гибкости" процедур планирования, их способности с наименьшими затратами на адаптацию ранее сформированных решений к новым реалиям рынка;

формирование "запаса устойчивости" финансовых решений для компенсации имеющихся неопределенностей и неоднозначности исходной информации на случай неблагоприятного развития ситуации.

Создание процедур финансового планирования, отвечающих этим требованиям, обеспечит повышение обоснованности управленческих финансовых решений, снижением рисков, обусловленных неточным знанием условий будущей деятельности.

Для формирования и последующего использования формальных процедур финансового планирования необходимо количественное описание неоднозначных величин, которое существенно зависит оттого, известны ли вероятностные характеристики их значений. В этом плане по своему формализованному (математическому) представлению неоднозначная информация может быть разделена на три группы:

вероятностно-определенная;

вероятностно-неопределенная;

неопределенная.

Наиболее удобной для практического использования формой вероятностных характеристик является ряд распределения, представляющий таблицу, где для каждого возможного значения y_i, i = 1, 2, ..., n величины у указывается его вероятность p_i.

У вероятностно-определенных величин ряды распределения считаются точно известными. Практически это относится только к массовым (повторяющимся) показателям, по которым имеются достаточно представительные статистические данные (ряды наблюдений). Применительно к финансовой области вероятностно-определенной величиной можно считать отклонение (ежедневное) курса покупки доллара США в обменных пунктах Москвы от текущего биржевого курса.

Для вероятностно-неопределенных величин имеющиеся сведения о распределении вероятностей недостаточны для однозначного суждения о нем. К таким величинам относится стоимость большей части рыночных финансовых инструментов. Существуют две возможные формы вероятностного описания таких величин: серией рядов распределения и диапазонами вероятностей. Вторая форма более удобна при экспертной оценке вероятностей - для каждого из возможных или рассматриваемых значений величины y_i указываются наибольшая р_i и наименьшая р_i его вероятности, кажущиеся правдоподобными. Однако эту форму не всегда можно использовать для последующих вероятностных расчетов. Поэтому, как правило, она является промежуточной - на ее основе может быть в дальнейшем получена серия возможных (экспертных) рядов распределения.

Кроме этих форм, конечно же, возможны и другие, например если известен общий вид закона распределения вероятностей (функция распределения) случайной величины, то неопределенность можно отнести к его числовым характеристикам - математическому ожиданию, дисперсии и т.д., которые задаются при этом некоторым диапазоном.

Практически вероятностно-неопределенными могут оказаться и отмеченные выше вероятностно-определенные величины, если по ним нет достаточно полных статистических данных, а также неопределенные величины, если для них экспертно оцениваются вероятности. Иногда в эту группу могут быть причислены показатели, однозначно заданные плановыми заданиями (проектными решениями), для которых в процессе реализации возможны случайные отклонения. В качестве примера можно указать неопределенности в задаче финансирования банком инвестиционного проекта по сооружению типового промышленного объекта за счет привлеченных ресурсов от иностранных банков. Здесь могут иметь место отклонения технико-экономических показателей проекта от расчетных, обусловленные местными условиями (природные условия, экология, демографические условия и др.). Кроме того, в ходе выполнения некоторого проекта могут измениться внешние условия (например, понижение или повышение кредитного рейтинга России), а с ними и условия предоставления займа иностранными инвесторами, выражающиеся в размере процентных ставок, сроков кредитования, периодичности выплат основного долга, и др.

Неопределенные величины, для которых полностью отсутствуют сведения о вероятностях, можно задать только набором возможных значений без указания их вероятностей. К неопределенным реально относятся величины, связанные с еще не принятыми решениями, результатами научно-технического прогресса, потребностями экономики в энергии и ресурсах в отдаленной перспективе (5-10 лет), а применительно к банковской деятельности это - объем денежной массы, стоимость ресурсов, курс национальной валюты, емкость рынков, виды услуг и технологий, а также другие показатели даже для относительно близкой (1-2 года) перспективы.

В качестве одного из путей раскрытия (уменьшения) неопределенности может рассматриваться экспертная (причем неоднозначная) оценка вероятностей значений таких величин, что позволит перевести их в предыдущую категорию - вероятностно-неопределенных величин с последующим формированием конечного числа их наиболее вероятных значений, объединяемых в относительно небольшое число сценариев исходной информации.