3. Рівняння Менделєєва-Клапейрона

Ми вже знаємо, що число молекул N пов'язане з масою речови

т

ни т та його молярною масою М співвідношенням N = — Н_А.

Підставляючи цей вираз у співвідношення = kN, дістаємо:

Т М

Добуто к kN_A позначається Я і називається універсальною^ газо

вою сталою: О = kN_A. Вимірювання показали, що О = 8,31 —.

і ї еіі • Е

Використовуючи цю сталу, дістаємо рівняння Менделєєва Клапейрона:

рУ = ^тот.

М

Це рівняння вивів російський учений Д. І. Менделєєв у другій половині ХІХ ст.

Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що ви розумієте під параметрами стану?

2. Які параметри характеризують стан газу? Чи пов'язані вони між собою? Наведіть приклади.

3. Яка форма рівняння стану містить більше інформації: рівняння Клапейрона чи Менделєєва—Клапейрона?

4. Для чого використовують модель ідеального газу?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ 1. Учимося розв'язувати задачі

1. Якою є густина вуглекислого газу, яким газується вода, якщо його температура — 27 °С , а тиск газу в балоні становить

100 атм?

2. Чи змінювався тиск газу, що міститься в непроникній еластич ній оболонці, якщо внаслідок нагрівання газу від 250 К до 500 К його об'єм збільшився в 1,5 рази?

3. Після підвищення температури на 9 К тиск газу в закритому ба лоні збільшився на 3 %. Якою була початкова температура?

4. У закритій посудині об'ємом 1 л міститься кисень масою 12 кг. Обчисліть його тиск за температури 20°С.

2. Контрольні запитання

1. Як пов'язані стала Больцмана, стала Авогадро й універсальна газова стала?

2. Унаслідок переходу певної маси газу з одного стану в інший його тиск зменшується, а температура збільшується. Як зміню ється його об'єм?

3. Газ зменшувався в об'єму за T = const і p = const. Як таке могло статися? Чи можна цей процес зміни стану газу описати рівнян

pV

ням —— = const ?

T

Про що ми дізналися на уроці

• Рівняння Клапейрона:

для певної маси газу добуток тиску газу на його об'єм, ділений на абсолютну температуру газу, є величиною постійною:

pV

= const.

T

• Закон Авогадро:

за однакових температури й тиску в однакових об'ємах різних газів міститься однакове число молекул.

• Тиск газу можна виразити через концентрацію газу та його аб солютну температуру:

p = nkT.

• Модель реального газу, у якій нехтують розмірами молекул газу та їх взаємодією під час руху між зіткненнями, називають ідеальним газом.

• Рівняння Менделєєва — Клапейрона:

m

pV = — RT.

M

УРОК 8/44

Тема. Розв'язання задач із теми «Рівняння стану ідеального газу» Мета уроку: закріпити знання учнів про рівняння стану ідеально газу; ознайомити з методом заелементного розв'язання задач. Тип уроку: урок закріплення знань.

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПРОВЕДЕННЯ УРОКУ

Засвоєнню і закріпленню знань у процесі розв'язання задач на рівняння стану ідеального газу допомагає підбір якісних і розра хункових задач. Залежно від рівня класу вчитель повинен підібра ти такі задачі, щоб учням було цікаво працювати на уроці. Нижче наводиться орієнтовний перелік задач, з яких учитель може вибра ти необхідні для конкретного уроку.

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ НА УРОЦІ

Якісні задачі

1. Для виготовлення ламп розжарювання їх балони заповнюють азотом під тиском, значно меншим за атмосферний. Чому не ви користовують тиск, що дорівнює атмосферному?

2. Космічний корабель, стартувавши із Землі, вийшов на навколо земну орбіту. Як змінився тиск повітря в герметично закритому відсіку? Температура у відсіку не змінилася.

3. Чому балон з будьяким стисненим газом становить більшу не безпеку в разі пожежі?

4. У двох посудинах однакового об'єму за однакових температу ри й тиску містяться водень і азот. Маса якого з газів більша й у скільки разів?

Розрахункові задачі

1. Два балони, що мають об'єми 6 л і 14 л, містять гази за тисків відповідно 8 МПа і 5 МПа й за однакової температури. Балони з'єднані трубкою з краном. Який тиск установиться в балонах, якщо відкрутити кран? Температура не змінюється, гази в хі мічну реакцію не вступають.

Розв язання. Відповідно до рівняння Менделєєва Клапейрона, р₁У₁ =У₁ЯТ, р₂У₂ = \₂ЯТ, р(У₁+ У₂)=уЯТ. Тут У₁ і У₂ — кіль кість речовини відповідно в першому і другому балонах, V — загальна кількість речовини. Оскільки у=у₁ +у₂, дістаємо:

рУі + р₂¥₂ = р (V + У₂), звідси: р

р₁У₁ + р₂У₂

За цим рівнянням

обчислюємо, що тиск газів — 5,9 МПа.

2. Скільки молекул повітря виходить із кімнати об'ємом 120 м³ унаслідок підвищення температури від 15 °С до 25 °С? Атмос ферний тиск — 10⁵ Па.

3. Густина деякої газоподібної речовини становить 2,5 кг/м³ за температури 10 °С і нормального атмосферного тиску. Обчис літь молярну масу цієї речовини.

4. З автомобільної шини через невеликий отвір витікає повітря. На скільки підвищилася температура шини під час руху авто мобіля, якщо після витікання 10 % повітря тиск у шині не змі нився? Початкова температура дорівнює 10 °С.

5. Циліндрична посудина завдовжки 85 см ділиться на дві частини тонким рухливим поршнем. Яким буде рівноважне положення поршня, коли в одну частину посудини поміщено деяку кіль кість кисню, а в іншу — таку саму за масою кількість водню?

6. Щоб повітряна куля могла підняти Вінні Пуха, об'єм кулі має бути не меншим від V = 25 м³. Яка маса т Вінні Пуха, якщо повітряна куля наповнена повітрям за температури ґ₁ = 30 °С, а температура зовнішнього повітря — t₀ = 7 °С? Тиск повітря всередині кулі вважайте таким, що дорівнює атмосферному; масою оболонки повітряної кулі можна знехтувати.

Домашнє завдання

1. П.:

2. Зб.: р2 — № 15.47; 15.48; 15.49; 15.51;

3. Д.:

р3 — № 15.65; 15.6; 15.67; 15.68.

підготуватися до самостійної роботи № 12.

Завдання із самостійної роботи № 12 «ГАЗОВІ ЗАКОНИ. РІВНЯННЯ СТАНУ ГАЗУ»

У*