2. Потенційна енергія

Підняте над Землею тіло здійснює роботу, коли рухається вниз. При цьому змінюється взаємне розташування тіла й Землі, які ді ють одне на одного.

Коли роботу здійснює деформована пружина, змінюється вза ємне положення частинок, з яких складається пружина та які ді ють одна на одну.

^ Фізичну величину, що характеризує здатність системи тіл (частин тіла), які взаємодіють між собою, здійснювати робо ту внаслідок зміни їх взаємного положення, називають потен ційною енергією.

З'ясуємо, чому дорівнює потенційна енергія піднятого ван тажу. Під час падіння вантажу сила тяжіння здійснює роботу А = mgh. Отже, якщо нульове значення потенційної енергії зістави ти з положенням вантажу на поверхні Землі, то ^ потенційна енергія піднятого вантажу — Е_р = mgh.

Коли деформація пружини зменшується від початкового зна

кх²

чення х до нуля, сила пружності здійснює роботу А = . Отже,

^ потенційна енергія деформованої пружини:

_Е кх²

Ця формула означає, що робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружини, узятій із протилежним знаком.

3. Кінетична енергія

Тіла, що рухаються, мають здатність здійснювати роботу в про цесі зміни швидкості.

^ Енергія, яку тіло отримує внаслідок свого руху, називається кінетичною енергією Е_к .

Кінетична енергія тіла, яке рухається з деякою швидкістю, дорівнює роботі, що її потрібно здійснити, щоб передати тілу, яке перебуває в стані спокою, цю швидкість. Нехай до тіла в стані спо кою масою т прикладено постійну силу Р. Тоді Е_к = А = Р5, де 5 — модуль переміщення. Підставляючи в цю формулу вирази Р = та . V² . . . .

і в =— , дістаємо: кінетична енергія тіла масою т, яке рухається 2а ₂

зі швидкістю V, виражається формулою Е_к = ^т^ .

Необхідно звернути увагу учнів на те, що значення кінетичної енергії залежить від вибору системи відліку, адже кінетична енер гія тіла залежить від його швидкості, а швидкість тіла в різних си стемах відліку різна. Якщо система відліку не вказується, зазви чай мають на увазі систему відліку, пов'язану із Землею.

4. Закон збереження енергії

Як показують спостереження й досліди, у механічних явищах потенційна енергія може перетворюватися на кінетичну і навпаки.

Кинемо вертикально вгору з початковою швидкістю д₀ тіло ма сою т. У момент кидка на тіло діє сила наших м'язів, у результаті роботи якої тіло отримує кінетичну енергію

„ шиї Е_ь = -.

к тах ^

Під час підйому швидкість тіла зменшується. Отже, зменшу ється і його кінетична енергія. Але водночас, оскільки тіло руха ється вгору, зростає його потенційна енергія:

Е_р = mgh,

де h — висота підйому тіла.

На максимальній висоті Н кінетична енергія тіла дорівнює нулю, а потенційна енергія досягає максимального значення, що дорівнює

Але максимальна висота підйому — Н =—.

2ш

Підставивши це значення висоти у формулу потенційної енер гії, дістаємо:

E = mgH = mg-°- = ⁰ = E_k .

p max •=* •=* Q ,у О k max

Ми бачимо, що в разі підйому тіла на максимальну висоту його кінетична енергія цілком перетворюється на потенційну енергію. Істинним є і зворотне: у разі вільного падіння тіла на Землю в ниж ній точці його потенційна енергія цілком перетворюється на одна кову з нею за модулем кінетичну енергію.

Тіла можуть мати й потенційну, і кінетичну енергію одночас но. Наприклад, у розглянутому нами прикладі в проміжних точках траєкторії тіло мало і потенційну, і кінетичну енергію. ^ Суму потенційної та кінетичної енергій тіла називають ме

ханічною енергією.

Її зазвичай позначають літерою Е.

Нехай у замкненій системі тіл, у якій не діють сили тертя і від сутні непружні деформації, внутрішні сили в процесі взаємодії тіл здійснили роботу А. Ця робота приведе до зміни потенційної та кі нетичної енергій системи. Виразимо роботу внутрішніх сил систе ми через зміни її кінетичної та потенційної енергій: A = E_k2 -E_{kl і} А = -(Е_р2 -Е_р1).

Оскільки робота А — та сама, то, зрівнявши праві частини цих рівностей, дістаємо:

^Ek2 ^{— E}kl = ^{— ( Е}р2 ^{— Е}р1 ^{) .}

Згрупувавши члени, що стосуються того самого стану системи, маємо:

Е + Е = Е + Е

У лівій частині рівності описується повна механічна енергія системи в певний момент часу (до взаємодії), а в правій — повна механічна енергія в інший момент часу (після взаємодії).

Отже, у процесі руху тіла його механічна енергія зберігається. Цей та інші приклади дозволяють сформулювати закон збережен ня механічної енергії:

^ якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія замкненої системи тіл зберіга ється:

Е = Е. + Е_р = const.

Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Чи змінюється механічний стан тіла внаслідок здійснення ро боти?

2. Як змінюється потенційна енергія пружини:

а) коли її розтягують;

б) коли її стискають;

в) коли вона вертається в недеформований стан?

3. Чи залежить значення кінетичної енергії від вибору системи відліку?

4. Вантаж, підвішений до пружини, здійснює коливання у верти кальному напрямку. Які перетворення енергії при цьому від буваються? У яких положеннях вантажу потенційна енергія системи «вантаж і пружина» максимальна?

5. Чому в разі дії сили тертя закон збереження механічної енергії порушується?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ Контрольні запитання

1. Наведіть приклади тіл, що мають потенційну енергію.

2. Наведіть приклади тіл, що мають кінетичну енергію.

3. Чи має енергія напрямок?

Про що ми дізналися на уроці

• Здатність тіла здійснювати роботу внаслідок зміни свого стану характеризується фізичною величиною, яка називається енер гією.

• Фізичну величину, що характеризує здатність системи тіл (час тин тіла), які взаємодіють, здійснювати роботу внаслідок зміни їх взаємного розташування, називають потенційною енергією. Потенційна енергія піднятого вантажу — Е_р = mgh.

• Потенційна енергія деформованої пружини:

• Енергія, яку отримує тіло вн аслідок свого руху, називається кі нетичною енергією Ь_к = 2 ■

• Суму потенційної та кінетичної енергій тіла називають меха нічною енергією.

• Закон збереження енергії:

якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія замкненої системи тіл зберіга ється:

Е = Е_к + Е_р = const.

Домашнє завдання

1. П.:

2. Зб.: р1 — № 12.19; 12.21; 12.24; 12.26;

р2 — № 12.34; 12.39; 12.42; 12.53; р3 — № 12.66; 12.67; 12.68; 12.70.

УРОК 19/31

Тема. Розв'язання задач. Узагальнюючий урок

Мета уроку: систематизувати й узагальнити знання учнів з теми «За­кони збереження в механіці». Тип уроку: урок закріплення знань.

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПРОВЕДЕННЯ УРОКУ На цьому уроці в процесі розв'язання задач необхідно закріпи ти теоретичний матеріал про закон збереження енергії. Крім того, на цьому уроці необхідно підготувати учнів до тематичного оцінювання знань.

Нижче наводиться орієнтовний підбір якісних, розрахункових і тестових задач, з яких учитель може вибрати необхідні для конкретного уроку.

Якісні задачі

1. За рахунок якої енергії злітає вгору наповнена гелієм повітряна кулька, що вирвалася з рук?

2. Гумові балони автомашини (а також ресори, вагонні буфери тощо) ослабляють поштовхи й удари. Чому?

3. Чому важко стрибнути на берег із човна, у той час як із теплохода такий стрибок здійснити легко?

4. Камінь і тенісний м'яч ударяють палкою. Чому м'яч за інших однакових умов летить далі, ніж камінь?

Розрахункові задачі

1. Футбольний м'яч після удару піднявся на висоту 10 м. Якою була його швидкість на цій висоті, якщо початкова швидкість м'яча — 15 м/с? Опором повітря можна знехтувати. Розв'язання. На м'яч під час польоту діє лише сила тяжіння, тому

ти? ти?

механічна енергія м'яча зберігається. Отже, ? = ——+ mgh, де т — маса м'яча; и_г — його початкова швидкість; v₂ — швид

кість м'яча на висоті Н. Звідси v₂ = ^[0^-2^^. Підставляючи числові дані, дістаємо: v₂ = 5 і /п.

2. Камінь кинули із землі під кутом до обрію, надавши йому по чаткової швидкості и₀ = 15 м/с. Обчисліть швидкість V каменю на висоті її = 10 м.

Розв язання, Кінетична енергія каменя відразу після кидка ти²

дорівнює Е_:о =—На висоті її камінь має потенційну енер

І

В. Сила, з якою кінь діє на сани, дорівнює силі, з якою сани ді ють на коня.

Г. Коли швидкість збільшується, потенційна енергія саней та кож збільшується.

3. Тіло підкинули вертикально вгору з початковою швидкіс тю 30 м/с. На якій висоті його кінетична енергія зменшиться в 1,5 рази? Опір повітря не враховуйте.

A.10м. Б. 15 м.

B.30м. Р. 45 м.

4. Кулька масою 4,5 г, яка впала на вертикальну пружину з висо ти 2 м, стисла пружину на 3 см. Укажіть жорсткість цієї пру жини. Опір повітря не враховуйте.

A. 200 Н/м.

Б. 90 Н/м.

B. 27 Н/м. Г. 6 Н/м.

Таблиця відповідей

Завдання	1	2	3	4
Відповідь	Г	В	Б	А

Домашнє завдання

1. П.:

2. Підготуватися до тематичного оцінювання з теми «Закони збе реження в механіці».

3. Виконати вдома самостійну роботу № 10.

Завдання із самостійної роботи № 10 «МЕХАНІЧНА РОБОТА. ПОТУЖНІСТЬ»