Эвольвента и ее свойства

Эвольвентой называется кривая описанная данный точкой, при качении этой прямой без скольжения по окружности , называемой основной окружностью.

Любая точка эвольвенты определяется ее полярными координатами, эвольвентным углом , и радиус-вектором

Угол , между радиусами ОА и ОС эвольвенты. Угол между радиус-вектором ОВ и радиусом основной окружности ОС называется углом давления эвольвенты, так как точка О является мгновенным центром в движении производящей прямой относительно основной окружности, то очевидно, что отрезок ВС является радиусом кривизны эвольвенты в точке К. Направление ВС совпадает с направлением нормали к эвольвенте в точке В, то есть нормальна к эвольвенте, касательна ее ее основной окружности. Любая точка В эвольвенты может быть определена величинами , следовательно можем записать:

В какой-нибудь точке В' будет соответствовать эвольвента А'B', которая эквидистанта первой основной эвольвенте АВ . Откуда вытекают следующие свойства эвольвенты:

1. эвольвента является кривой ограниченной с одной стороны, начало ее на основной окружности, а конец уходит в бесконечность.

2. Нормали к эвольвенте являются касательными к основной окружности. Длина касательных от точки на основной окружности до точки на эвольвенте представляют радиус криволинейности эвольвенты в данной точке. Точки касания касательной и этой окружности являются центрами кривизны для данной точки и мгновенным центром вращения.

3. Радиус кривизны эвольвенты равен нулю, следовательно радиус основной окружности является касательной к эвольвенте в ее начале.

4. Эвольвенты одной и той же основной окружности являются параллельными или эквидистантными кривыми, так как расстояние между ними остается постоянным и равно расстоянию между началами эвольвент на основной окружности.

5. каждая эвольвента имеет обратную эвольвенту

Угол зацепления и угол давления эвольвенты

Угол зацепления и угол давления эвольвенты это 2 различных понятия.

Углом зацепления называется угол между линией зацепления и прямой перпендикулярной к линии центров. Этим термином можно пользоваться в том случае если имеем пару сопряжений профиля. Если линия зацепления колесо, листы взяты отдельно, тол для него отсутствует и линия зацепления и линия центров. В процессе нарезания лист вступает в зацепление с резцом с самыми различными углами зацепления (<>20°)

Под углом давления понимают угол между касательной и эвольвентой в какой-нибудь точке эвольвенты и радиус вектором проведенным в туже точку эвольвенты. То есть это понятие относится к эвольвенте, как к геометрической линии и может изменяться в широких пределах от 0 до бесконечности, поэтому во избежании неточности формулировки на чертежах инструментов, вместо угла зацепления или угла давления указать профильный угол который обозначается - профильный угол инструмента.

Подрезание зубьев

Для того, что бы инструментальная рейка данного модуля нарезала зубчатое колесо с заданным числом зубьев надо, что бы одна из прямых рейки катилась без скольжения по окружности длина которой равна: . Эта окружность получила название делительной. - делительная окружность.

- зависит от модуля и числа зубьев нарезаемого колеса. Если рейка установлена относительно нарезаемого колеса, так что делительной окружности касается средняя линия рейки, то станок нарежет нормальное нулевое колесо. Характерным признаком нулевых колес является то, что у них толщина зуба и ширина впадины измеренные по делительной окружности одинаковы.

Рейка и заготовка в период нарезания образуют реечное зацепление:

Если рейка установлена так, что ее линия головок пересекает линию зацепления за точкой К, ограничивающей переднюю линию зацепления, то вершина зуба рейки врезается в ножку нарезаемого колеса. В результате нижняя часть зуба будет очерчена по кривой отличной от эвольвенты, что приводит к нарушению постоянства передаточного отношения и зуб будет ослаблен у наиболее нагруженного сечения. Явление подреза можно избежать если отодвинуть рейку на величину MN. Выбрав так что бы головка не выходила ха пределы точки К. Величину (MN) принято называть основным смещением или сдвигом рейки. При расчете используют понятие об обсалютном сдвиге или сдвиге относительно абсолютного сдвига к

, если рейка смещена от центра заготовки, то сдвиг считается положительным.

В некоторых случаях необходимо сместить рейку в сторону относительно заготовки. В этом случае

При положительном сдвиге толщина зуба будет больше чем толщина зуба нулевого колеса, а ширина впадины уменьшается. При отрицательном сдвиге толщина уменьшается, а ширина впадины увеличивается.

- не будет подрезания.

Если f=1 и , то

Если f=0 и , то