Лекция №7

1. Регламентированные и оптимизирующие проектные переменные хтс.

2 Определение числа степеней свободы хтс.

1. Регламентированные и оптимизирующие проектные переменные хтс.

При исследовании ХТС часто обнаруживается неопределенность, и возникают немалые сложности при выборе свободных ИП, имеющих первостепенное значение для однозначного математического представления процесса функционирования ХТС. Это обусловлено тем, что общую универсальную формулу для числа степеней свободы любой ХТС, указывающую, какие именно ИП системы должны быть выбраны как свободные (независимые) переменные, получить невозможно, так как каждая исследуемая ХТС строго индивидуальна по характеру процессов функционирования. Однако можно указать некоторые основные рекомендации по выбору свободных переменных системы, которых следует придерживаться при решении задач проектирования и оптимизации ХТС.

Все информационные переменные, полностью характеризующие функционирование системы, подразделяют на проектные (заданные) и расчетные (искомые) переменные.

В качестве свободных ИП системы из всего множества информационных переменных могут быть выбраны только лишь проектные переменные ХТС.

Проектные переменные — это такие ИП, которые характеризуют основную цель функционирования ХТС, воздействие на систему или подсистему внешней окружающей среды, взаимосвязь данной системы с другими ХТС и возможность оптимизации процессов ее функционирования в соответствии с некоторым критерием качества.

Расчетные (искомые) переменные — это ИП, определение которых представляет собой цель проектирования и исследования системы.

Среди проектных переменных выделяют регламентированные и оптимизирующие переменные ХТС.

Регламентированные переменные определяют основную цель функционирования ХТС, влияние внешней среды на систему, взаимодействие данной системы с другими системами. Бóльшая часть этих переменных находится по данным проектного задания и требованиям технологических условий.

К регламентированным переменным относят следующие технологические параметры ХТС: массовый расход, состав, температуру и давление потоков сырья (например, для систем очистки технологических газов); массовый расход, состав и температуру готовых продуктов; параметры потоков теплоносителей на входе подсистем с химическими реакторами; тип и активность катализаторов химических превращений; параметры потоков теплоносителей или хладагентов на входе и выходе подсистем с теплообменниками, а также параметры технологических режимов функционирования элементов или подсистем, которые обусловливают протекание технологических процессов в требуемом направлении.

Другую группу регламентированных переменных составляют конструкционные параметры элементов или подсистем: конструкционный тип аппаратов; высота реакционного объема; диаметр и высота слоя катализатора; конструкционные размеры аппарата и т. п.

Таким образом, некоторое число степеней свободы ХТС, согласно проектному заданию и технологическим условиям, расходуют на регламентированные переменные. Определив оставшееся неизрасходованным число степеней свободы, необходимо решить, какие именно ИП нужно выбрать дополнительно для однозначной характеристики процесса функционирования ХТС.

Оставшиеся степени свободы следует отнести к оптимизирующим переменным (см. ниже), варьирование численных значений которых при заданных регламентированных переменных обеспечивает оптимизацию процесса функционирования системы в соответствии с некоторой целевой функцией. Как правило, данная функция имеет экономический характер. Это обусловлено тем, что многие варианты выбора свободных информационных переменных часто эквивалентны друг другу в технологическом отношении, но могут быть по-разному оценены с экономической точки зрения. Перед инженером стоит задача из всех возможных вариантов наборов свободных ИП выбрать такой, который являлся бы экономически оптимальным.

Кроме того, реальный процесс функционирования ХТС протекает при наличии определенных ограничений на качества и количественные значения технологических и конструкционных переменных системы.

Так, например, по условиям обеспечения взрывобезопасности функционирования XTС для подсистем, в которых протекают окислительные процессы, начальные концентрации реагентов должны быть меньше предела взрываемости; температура физических потоков системы ограничена возможностями теплообменников и нагревательных устройств; максимально допустимое изменение давления обусловлено возможностями насосов или компрессоров; по условиям сохранности катализатора иногда требуется, чтобы концентрации некоторых компонентов в реакторе не уменьшались ниже соответствующего уровня и т. д.

Конструкционные параметры ограничены требованиями ГОСТ, межведомственных и ведомственных нормалей на типы и геометрические размеры оборудования, а также соображениями механической прочности и надежности оборудования. Ряд ограничений имеется также на информационные взаимодействия элементов или подсистем.

Наличие ограничений на информационные переменные ХТС вызывает трудности, препятствующие достижению того оптимального решения, которое можно было бы получить без учета ограничений.

Для обеспечения корректности постановки задачи исследования процессов функционирования ХТС и резкого сокращения объема вычислительных процедур по оптимизации данной системы в качестве оптимизирующих проектных переменных необходимо прежде всего выбирать информационные переменные двух видов:

1. ИП, принимающие, согласно проектному заданию и технологическим условиям, дискретные значения (например, конструкционный тип аппаратов; стандартизированные или нормализованные геометрические размеры оборудования; допустимые типы катализа тора или растворителя и т. д.);

2. ИП, которые по требованиям проектного задания и технологических условий или вследствие взаимодействия элементов системы между собой имеют узко ограниченный диапазон возможных значений.

Так, например, если по технологическим условиям температура t, при которой происходит химическое превращение компонентов в реакторе ХТС, ограничена узким диапазоном значений t_min < t < t_max, то эту ИП целесообразно выбрать как оптимизирующую проектную переменную системы. Изменяя величину t в заданном диапазоне температур, отыскивают оптимальный технологический режим в реакторе. Если же ату информационную переменную t принять как базисную (зависимую) переменную, то ее численное значение можно определить только после решения системы информационных связей математической модели и, следовательно, лишь тогда убедиться, удовлетворяет ли полученный оптимальный технологический режим ограничению на температуру в реакторе. Такое решение задачи оптимизации требует значительных затрат расчетного времени.

Если число степеней свободы ХТС после выбора в качестве оптимизирующих проектных переменных указанных выше двух видов информационных переменных еще не полностью израсходовано, то оптимизирующими выбирают такие ИП, изменение значений которых в широком диапазоне при заданных регламентированных проектных переменных обеспечивает оптимизацию системы.

Отметим, что деление проектных переменных ХТС на регламентированные и оптимизирующие несколько относительно, поскольку в зависимости от конкретных условий функционирования системы, одни и те же информационные переменные могут быть либо оптимизирующими, либо регламентированными.

При решении задач проектирования оптимальных ХТС оптимизирующими ИП являются как технологические, так и конструкционные параметры, при оптимизации действующих ХТС — только технологические параметры, обеспечивающие наилучшие показатели функционирования.

Пример. Определить число степеней свободы и выбрать регламентированные и оптимизирующие свободные ИП для теплообменника ХТС (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема и информационные переменные теплообменника ХТС:

F — поверхность теплообмена; T — конструкционный тип теплообменника; K — общий коэффициент теплопередачи; M₁, M₂ — массовые расходы охлаждаемой жидкости и хладагента; t₁ — t₄ — температуры технологических потоков L₁ и L₂ .

Теплообменник предназначен для охлаждения потока горячей жидкости (массовый расход М₁ = М₁*) от температуры t₁ = t₁* до температуры t₂ = t₂*. В качестве хладагента в ХТС используют поток воды с температурой t₃ = t₃*.

Функционирование теплообменника полностью характеризуется 11 информационными переменными: M₁, M₂ — массовые расходы горячего потока и хладагента; Т — конструкционный тип теплообменника (противоточный, прямоточный, кожухотрубчатый, «труба в трубе» и т. п.); F — поверхность теплообмена; Q — количество тепла, переданное потоком горячей жидкости потоку хладагента; K — общий коэффициент теплопередачи; t — среднелогарифмическая движущая сила теплопередачи; t₁ , t₂ и t₃, t₄ — температуры горячего потока и хладагента на входе в теплообменник и на выходе из него.

Математическую модель теплообменника представляют в виде пяти информационных связей:

основные уравнения теплопередачи

(1)

(2)

(3)

уравнения теплового баланса

(4)

(5)

где с и с_в — теплоемкости горячего потока и воды.

Таким образом, для исследуемого теплообменника имеем:

n = 5; т = 11; F = т — n = 6.

В соответствии с технологическими условиями функционирования теплообменника в системе регламентированными ИП являются: M₁; t₁; t₂; t₃. Общее число регламентированных переменных F_p = 4. Число оптимизирующих информационных переменных F_o = F — F_p = 2.

Оптимизирующими переменными выбираем конструкционным тип теплообменника Т и массовый расход хладагента M₂ . Варьирование этих оптимизирующих переменных обеспечит оптимизацию функционирования теплообменника в ХТС. Численные значения базисных (искомых) информационных переменных (F; Q; K; t; t₄) получают после решения математической модели теплообменника.