1. Формы мышления, объём и содержания понятий. Закон обратного отношения. Отношения между объёмами понятий.

• Форма мышления – это способ, которым мы выражаем (фиксируем) наши

мысли, или схема, по которой они строятся. Существует всего три формы мышления:

понятие, суждение и умозаключение.

• Каждое понятие имеет содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии.

Объемпонятия – это множество предметов,которые имеют эти существенные признаки.

• Существует обратная зависимость: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание и наоборот.

Понятия бывают сравнимые («город» и «населенный пункт»,

«спортсмен» и «россиянин») и несравнимые («романс» и «кирпич», «истина» и «нитка»).

2. Форма суждения. Субъект и предикат суждения, кванторы и логические связки. Логическое значение суждения.

• Суждение– форма мышления, в которой что–либо утверждается или

отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Суждение характеризуется содержанием и формой.

Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл.

Логическая формасуждения – его строение, способ связи его составных частей.

В суждении выделяют субъект S (логическое подлежащее) – это по-

нятие, о котором идет речь в суждении; предикат P (логическое сказуемое)

– это понятие, с помощью которого что–либо утверждается или отрицается

о субъекте и связку – словаесть,является,называется (часто отсутствует).

Простым называется суждение, в котором присутствуют только один

субъект и один предикат.

Суждение называется сложным, если оно образовано из простых с

помощью логических операций (связок).

По качеству простые суждения делятся на утвердительные (связка

есть) иотрицательные (связкане есть).

Пример 1. Дано суждение "Земля является планетой".

В нем субъект S – "Земля", предикат P – " планета", связка – слово

"является". Следовательно, суждение простое, утвердительное.

Пример 2. Суждение "Лекция по логике сегодня не состоится".

Субъект S – "лекция по логике", предикат P – "сегодня состоится",

связка в суждении опущена, есть частица не. Следовательно, это суждение

простое, отрицательное.

Количественная характеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суждения относятся к общим.

– квантор общности заменяет слова «все», «любой», "каждый» и т.п.

S P(S) означает, что "для всякого S верно Р(S)", «Все S есть P».

 – квантор существования заменяет слова «некоторые», «существует»,

«часть» и т.п.

S P(S) означает, что "существует S, для которого верно P (S)", «Некото-

рые S есть P».

3. Классификация суждений-высказываний по количеству и качеству, логический квадрат.

По количеству суждения делятся на общие,частные. Количество

определяется объемом субъекта суждения. Объем субъекта может быть пол-

ным (все,ни один) или частичным (некоторые).

Пример. Все студенты являются учащимися (общее).Некоторые живот-

ные являются хищниками (частное). Солнце – это небесное тело (общее,

так как речь идет о всем объеме понятия «солнце», конкретном Солнце).

Простое суждение можно записать в виде формулы. Количественная ха-

рактеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суж-

дения относятся к общим.

Классификация простых суждений

Пример 6. Исходное суждение «Все книги сданы в библиотеку». Необхо-

димо построить его отрицание. Определим вид суждения и запишем его

формулу. S – «книги», P – «сданы в библиотеку». Есть слово «все», отсут-

ствует «не». Получаем, что суждение по количеству общее и по качеству

утвердительное: общеутвердительное (вид А).

Берем данные из таблицы 2 и записываем его формулу:

S P(S).

Строим отрицание сначала в символическом виде, а затем, запишем его

словами. Работаем по приведенному выше правилу.

Меняем квантор на противоположный: был , стал .

Отрицание переходит на предикат.

Цепочка преобразований: Р(S) S= Р(S) S(вид О).

Запишем суждение словами: «Некоторые книги не сданы в библиотеку».

Пример 7. Дано суждение «Некоторые студенты не посещают лекции».

Построить его отрицание.

S – «студенты», P – «те, кто посещает лекции». Суждение по количеству

частное («некоторые»), по качеству отрицательное (частица «не»). Полу-

чаем частноотрицательное (вид О).

Запишем формулу Р(S) S. Строим отрицание по правилу. Квантор ме-

няем с на . Над предикатом появилось двойное отрицание: одно было

по формуле, второе появилось в результате преобразования. Двойное

отрицание просто убирается.

S Р(S) SP(S) SP(S) (вид А).

Теперь словами: «Все студенты посещают лекции».

Как видно из примеров суждения (А) и (О) находятся в отношении проти-

воречия. То есть, отрицая суждение одного вида, всегда получаем сужение

другого вида. Аналогичная картина для суждений (E) и (J).

По логическому значению любое суждение может быть истинным, а мо-

жет быть ложным. Если исходное суждение истино, то суждение

полученное в результате отрицания исходного будет ложным и наоборот.

Это хорошо видно из приведенных выше примеров.

Если рассмотреть все четыре вида суждений (A, E, J, O), образованных на

одной паре понятий «субъект-предикат», то зная логическое значение од-

ного из них, нередко можно указать значения трех других суждений. Дан-

ную зависимость между значениями в логике называют «логическим квад-

ратом». Он представляет собой систему парных отношений между логиче-

скими значениями:

Пары A-O и J-E находятся в отношении противоречия, как выше уже было

отмечено, их логические значения всегда противоположны, т.е. если одно

«истина», то другое «ложь» и наоборот.

Пара общих суждений A-E – в отношении противоположности, что озна-

чает невозможность одновременно принимать значение «истина», но не

исключает одновременную «ложь».

Пара частных суждений J-O – в отношении подпротивности (подпротиво-

положности), что, напротив предудущему отношению, означает невоз-

можность одновременной «лжи», но допускает одновременную «истину».

Пары утвердительных суждений A-J и отрицательных суждений E-O нахо-

дятся в отношении подчинения: если первое есть «истина», то второе также

«истина» и напротив, если второе есть «ложь», то и первое также «ложь».