7. Законы логики

Наиболее важные равносильности формул логики высказываний назы-

вают законами логики:

1. X X – закон тождества.

Всякая мысль тождественная сама себе и, в процессе рассуждения, сохраняет

свое значение. Необходимо следить, чтобы не было подмены значения. «Я иду

в новых брюках, а ты идешь в гимназию». Два понятия «идти» – не тожде-

ственны.

2. Х Х 0 –закон противоречия.

Два противоречивых суждения об одном и том же предмете не могут быть од-

новременно истинны. Х –Иванов отличник, Х –Иванов не отличник (речь

идет об одном и том же человеке, в один и тот же период времени).

3. Х Х 1 – закон исключенного третьего.

Два противоречивых суждения об одном и том же предмете не могут быть од-

новременно ложными - «Завтра будет дождь или завтра не будет дождя».

4. Х Х – закон двойного отрицания.

«Неверно, что все студенты нашей группы не сдали зачет по логике» «Все

студенты нашей группы сдали зачет по логике».

5. X Y Y Х, X Y Y Х – законы коммутативности.

«Я почитаю газету или журнал» «Я почитаю журнал или газету».

6. (X Y) Z X (Y Z); (X Y) Z X (Y Z) – законы ассоциативно-

сти.

«Я схожу в магазин, вымою пол, а также приготовлю ужин» «Я схожу в

магазин, а также вымою пол и приготовлю ужин».

7. X (Y Z) (X Y) (X Z); X (Y Z) (X Y) (X Z) – законы

дистрибутивности.

«Я сегодня сдам зачет по геологии, а также по химии или по физике» 

«Я сегодня сдам зачет по геологии и по химии или по геологии и по физике».

8. X X X; X X X – закон идемпотентности.

«На улице тепло, на улице тепло» «На улице тепло».

9. X 1 X; X 0 0; X 1 1; X 0 X – свойство констант.

10.ХY ХY; Х Y Х Y – законы де Моргана.

«Неверно, что я знаю арабский или китайский язык»  «Я не знаю арабского

языка и не знаю китайского языка».

11. X (X Y) X; X (X Y) X – законы поглощения.

«Я сдам сессию или сдам сессию и поеду домой» «Я сдам сессию».

12. X YX Y – закон контрапозиции.

«Если Винни–Пух съел мед, то он сытый» «Если Винни–Пух голоден, то он не

ел мед».

13. X Y Y X ; YXYX– законы замены импликации.

Если я выиграю конкурс, то получу приз» «Я не выиграю конкурс или получу

приз».

С помощью законов логики можно упростить суждение, выбрать более

четкую формулировку.

Пример 1. Дано суждение:«Неверно, что если пойдет дождь, соревно-

вания отменят». Формула данного суждения Y X , где простые суждения

Х – «пойдет дождь», а Y – «соревнования отменят». По закону замены импли-

кации Y X Y X (13) данное суждение равносильно следующему:«Пой-

дет дождь, но соревнования не отменят».

8. Силлогизм: термины и посылки, фигуры и модусы. Правила силлогизмов. Ошибки посылок и вывода.

Категорический силлогизм – это умозаключение, в котором из двух

простых суждений (посылок) следует новое простое суждение (заключение).

Понятия в суждениях, из которых состоит силлогизм, называются терми-

нами силлогизма. Различают больший, меньший и средний термины.

Больший термин (Р)– понятие, которое входит в одну из посылок и вы-

ступает в заключении предикатом. Посылка с этим термином называется боль-

шей и обычно ставится первой.

Меньший термин (S)– понятие, которое входит в другую посылку и вы-

ступает субъектом в заключении. Посылка с этим термином называется мень-

шей и обычно ставится после большей посылки.

Средний термин (М)– понятие, которое присутствует в обеих посылках

и отсутствует в заключении.

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина, то есть средний

термин должен быть одним и тем же в обеих посылках.

2. Средний термин должен являться или субъектом общего суждений или пре-

дикатом отрицательного суждения.

Правила посылок

Из двух частных посылок невозможно сделать заключение.

Из двух отрицательных посылок невозможно сделать заключение.

Из двух утвердительных посылок заключение всегда утвердительное.

Если есть частная посылка, то заключение всегда частное.

Если есть отрицательная посылка, то заключение всегда отрицательное.