5. Виды непосредственных умозаключений

Превращение.

Обращение.

Противопоставление предикату.

Покажем преобразования суждений каждого логического вида на конкретных

примерах. Для каждого суждения запишем формулу, определим понятия соот-

ветствующие субъекту (S) и предикату (P)

1. «Все фиалки являются цветами»(А), ) S( P S;

S – «быть фиалкой», P – «те, кто является цветком».

2. «Никто из мушкетеров не уклонялся от дуэлей» (Е), SP(S) ;

S – «быть мушкетером», P – «те, кто уклоняется от дуэлей».

Превращение – операция, при которой изменяется качество посылки, без из-

менения ее количества. Осуществляется двумя способами:

1) используя двойное отрицание, которое ставится перед связкой и перед пре-

дикатом: S есть P → S не естьне–P.

2) перевод отрицания из связки в предикат: S не есть P → S естьне–P.

1. Все S есть P (A) → Ни одно S не есть не–P (Е)

Ни одна фиалка не является не–цветком.

2. Ни одно S не есть P (Е) → Все S есть не–P (А)

Все мушкетеры являются теми, кто не уклоняется от дуэлей.

Обращение – операция, при которой качество суждения остается прежним, а

субъект и предикат меняются местами.

1. Все S есть P (A) → Некоторые P есть S (J)

Некоторые цветы являются фиалками.

2. Ни одно S не есть P (Е) → Ни одно P не есть S (Е)

Ни один человек, уклоняющийся от дуэлей, не является мушкетером.

Противопоставление предикату – логическая операция, при которой в за-

ключении предикатом является субъект, субъектом – понятие, противополож-

ное предикату исходного суждения, связка меняется на противоположную:

S есть P → не–P не есть S.

Схема построения

Вместо Р берем не–Р.

Меняем местами S и не–Р.

Связку меняем на противоположную.

1. Все S есть P (A) → Ни одно не–P не есть S (О)

Ни один не–цветок не является фиалкой.

2. Ни одно S не есть P (Е) → Некоторые не–P есть S (J)

Некоторые люди, не уклоняющиеся от дуэлей, являются мушкетерами.

6. Логические операции над суждениями и таблицы истинности, равносильные суждения.

Логической операцией называется образование сложных суждений

из простых. В таблице 3 приведены виды логических операций В таблице 4

значения их истинности, то есть в каких случаях полученные суждения ис-

тинные, а в каких – ложные. Ложное значение обозначается 0, истинное1.

Виды логических операций

Значение истинности логических операций

Таблица истинности – таблица, в которой показано при каких

логических значениях переменных, входящих в формулу простых суждений, данное сложное суждение истинно (1), а при каких – ложно (0).

Равносильные суждения.

В логике говорят, что суждения равносильны, если они одновременно истинны и одновременно ложны.Одновременно, т.е. при одних и тех же значениях переменных. Обозначается равносильность знаком.Проверку равносильности проводят с помощью таблиц истинности. Исходные суждения записывают в виде формул. Для каждой формулы составляют таблицу истинности (можно по отдельности, можно общую). Анализируют результаты: одинаковы ли полученные значения. Если да, то суждения равносильны, если есть отличия, то неравносильны.

Пример 1. Покажем, что суждения "Неверно, что если Иванов зани-

мается боксом, то он не умеет плавать" (А) и "Иванов занимается боксом

и умеет плавать" (В)равносильны.

Запишем простые суждения p – "Иванов занимается боксом", q –

"Иванов умеет плавать".

Формулы суждений: А = ~ (p → ~ q), В = p q. Составим таблицы

истинности для этих формул и проанализируем полученные результаты.

Видно, что значения А и В

совпадают во всех строчках

таблицы, значит эти сужде-

ния равносильны и можно

использовать то, которое яс-

нее выражает мысль.