Питання для самопідготовки і самоконтролю знань

1. Охарактеризуйте особливості фінансових інвестицій.

2. У яких формах здійснюється фінансове інвестування?

3. Охарактеризуйте основні види цінних паперів України.

4. Назвіть основні види акцій.

5. Кон’юнктура ринку і методи її дослідження.

6. Які види аналізу ринку можуть бути найефективнішими?

7. Що таке фундаментальний аналіз цінних паперів?

8. .Які основні макроекономічні показники розглядаються при фундаментальному аналізі?

9. Зміст галузевого та регіонального аналізу у зв’язку із вартісною та якісною оцінками цінного паперу та динамікою його курсу.

10. Що таке технічний аналіз цінних паперів?

11. Графічні методи технічного аналізу.

12. Яким чином будуються лінії підтримки й опору?

13. На якому графіку й як будуються середні ковзні?

14. Що показують фігури продовження й розворотні фігури?

15. Кількісні методи технічного аналізу в інвестиційному прогнозуванні.

Тематика індивідуальних навчально-дослідних завдань за темою

1. Оцінити практику застосування деривативів на фондовому ринку України (аналітична записка).

2. Розкрити зміст теорії Доу (нарис)

3. Розкрити зміст хвильової теорії Еліота (нарис).

4. Розкрити зміст теорії середньої ковзної (нарис).

5. Проаналізувати динаміку основних фондових індексів України (аналітична записка).

6. Проаналізувати динаміку основних фондових індексів України у порівнянні з фондовими індексами 2-3 інших країн за останні 10 років (аналітична записка).

7. Співвідношення і взаємозв’язок фундаментального й технічного аналізу (нарис).

Література: 7, 12, 17, 19, 21

Тема 10. Оцінювання інвестиційних якостей фінансових інструментів

Джентльмени надають перевагу облігаціям

Ендрю Меллон, американський фінансист

Єдине, що дає мені задоволення, - це коли мої акції зростають у ціні

Джон Д. Рокфеллер

Хочеш взнати, як швидко плине час, - підпиши вексель

Юліан Тувім

Методичні поради до вивчення теми

Під оцінкою інвестиційних якостей фінансових інструментів розуміють їх інтегральну характеристику, здійснювану інвестором при формуванні інвестиційного портфеля. Враховуючи, що біля 80% загального обсягу фінансових інвестицій складають інструменти фондового ринку розглянемо детальніше оцінювання інвестиційних якостей цінних паперів.

Базові принципи оцінювання і умови ефективності фінансових інструментів і реальних інвестицій подібні (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Принципи оцінювання ефективності фінансових інструментів

Останніх дві: 1) реальна вартість фінансового інструменту повинна перевищувати інвестиційні витрати на його придбання; 2) фактична дохідність операції повинна перевищувати очікувану дохідність інвестора.

Реальна вартість (РВ_цп) – розрахункова максимальна сума інвестиційних витрат за конкретним фінансовим інструментом, яка забезпечує отримання, як мінімум, очікуваної індивідуальним інвестором ставки дохідності.

- зворотний грошовий потік, дисконтований за очікуваною нормою дохідності;

n – кількість періодів формування зворотного потоку.

Очікувана інвестором дохідність залежить від його відношення до ризику та альтернативних можливостей інвестування, тому реальна вартість фінансового інструменту індивідуальна для кожного інвестора.

Оцінювання облігацій. При оцінюванні інвестиційних якостей облігацій (табл. 10.1) враховують такі основні параметри (рис. 10.2). Детальніше із ними можна познайомитись у посібнику [7, 8, 12, 15, 16, 19].

Рис. 10.2. Основні параметри оцінки інвестиційних якостей облігацій

Реальна вартість облігацій залежить від чотирьох основних чинників (рис. 10.3; 10.4; 10.5; 10.6).

Таблиця 10.1. Основні види облігацій в Україні і зарубіжній практиці

Класифікаційна ознака	Вид облігації
1.За способом виплати доходу	Із періодичною виплатою процен-тів – купонні	З фіксованою ставкою
		Із змінною ставкою
		Із рівномірно зростаючою ставкою
	Із виплатою усієї суми процентів при погашенні
	Дисконтні – без виплати процентів
2. За терміном дії	Строкові	Короткострокові (до 3 р.)
		Середньострокові (3-7 рр.)
		Довгострокові (більше 7 р.)
	Безстрокові (консолі)
3. За способом покриття боргових зобов’язань	Забезпечені заставою	Забезпечені іпотекою
		Під заставу цінних паперів
		Під заставу обладнання
Класифікаційна ознака	Вид облігації
3. За способом покриття боргових зобов’язань	Не забезпечені заставою	Не забезпечені нічим
		Під конкретний вид доходів емітента
		На конкретний інвестиційний проект
		Спільні
		Гарантовані
		Застраховані
4. За характером володіння і використання	Іменні
	На пред’явника
5. За можливостями зворотного продажу емітенту	З правом зворотного продажу
	Без права зворотного продажу
6. За правом участі у прибутку емітента	Не дають право на участь у прибутку
	Дають право на участь у прибутку
7. За умовою сплати процентів	Доходні
	Бездоходні
	Кумулятивні
	Некумулятивні
8. За способом погашення	Серійні
	Строкові (з єдиним терміном погашення)
9. За можливостями відзиву	Відзивні
	Безвідзивні
10. За можливістю конвертації	Конверсійні
	Без конвертації
11. За характером взаємовідносин	Старші
	Молодші
12. За можливостями обігу	Що вільно обертаються
	З обмеженими можливостями обігу

Рис. 10.3. Фактори реальної вартості облігацій

Рис. 10.4. Залежність ціни купонної облігації від очікуваної дохідності

Фундаментальна властивість купонної облігації у тому, що її ціна змінюється у протилежному напрямку від зміни дохідності. Так зменшення дохідності спричиняє зростання її ціни. І навпаки, зростання дохідності приводить до падіння ціни.

Це пояснюється фіксованою купонною ставкою на весь період дії облігації. Якщо:

1. купонна ставка менше очікуваної дохідності, то облігація продається дешевше номіналу (з дисконтом);

2. купонна ставка співпадає із очікуваною дохідність, облігація продається за номіналом;

3. купонна ставка більше очікуваної дохідності, облігація продається дорожче номіналу (з премією).

Якщо дохідність облігації не змінюється:

а) то ціна облігації з премією зменшується у часі і дорівнює номіналу при погашенні (рис. 10.5);

б) ціна облігації з дисконтом збільшується у часі і дорівнює номіналу при погашенні (рис. 10.6).

Н_о

Р ис. 10.5. Зміна ціни купонних облігацій у часі

Рис.10.6. Зміна ціни дисконтної облігації у часі

Курс облігації, як і будь-якого іншого цінного паперу, дорівнює відношенню ціни (рис. 10.7) до номіналу облігації.

Рис. 10.7. Види ціни облігацій

В інвестиційному аналізі розраховують такі види дохідності облігацій (рис. 10.8).

Рис. 10.8. Види дохідності облігацій

де Н_о – номінал облігації; Ц_о^к – ціна облігації на кінець періоду;

КС_т – купонна ставка (%); Ц_р – ринкова ціна облігації;

Ц_пр – ціна придбання облігації; Д_пер – дохід від облігації за період.

Ц_о^п – ціна облігації на початку періоду;

Дохід за період = Проценти за період + Ц_о^к - Ц_о^п

Моделі оцінки реальної вартості і повної дохідності облігацій (табл. 10.2) залежать від способу отримання доходу за ними, відповідно до якого розрізняють облігації:

– з періодичною сплатою процентів (купонні);

– з виплатою усієї суми процентів при погашенні;

– дисконтні.

Таблиця10.2. Оцінка реальної вартості і повної дохідності облігацій

Реальна вартість	Дохідність
Купонна облігація
де Но – номінал облігації; КСТ – купонна ставка (%); НД – очікувана норма дохідності; t – кількість періодів до терміну погашення облігації; Т – строк використання (інвестиційний горизонт)	1 спосіб. Знаходиться розв’язанням рівняння вартості облігації відносно невідомої процентної ставки за відомої ціни. 2 спосіб. Розраховується на базі реінвестування процентів де - майбутня вартість процентного ануїтету; r – доступна ставка реінвестування процентів. 3 спосіб (приблизний)
Облігація з виплатою усієї суми процентів при погашенні
де ПСТ – процентна ставка за період до погашення	Звичайно розраховується річна ставка дохідності за допомогою простих відсотків (еквівалентна або номінальна) де Т/ - кількість днів між купівлею і продажем (погашенням) облігації або де Кпр – курс придбання облігації Ефективна річна дохідність розрахову-ється за допомогою складних відсотків або
Дисконтна облігація
	Номінальна дохідність або Ефективна дохідність або

Якщо інвестор купує облігацію у проміжку часу між виплатами процентів (рис. 10.9), то

де λ =

Рис. 10.9. Продаж облігації між датами купонного періоду

У зарубіжній практиці поширені рейтингові системи оцінки облігацій (табл. 10.3).

Таблиця 10.3. Рейтинги корпоративних облігацій, що застосовуються у зарубіжній практиці

Moody’s	S&P	Fitch	D&P	Значення рейтингу
Облігації інвестиційного рівня: висока кредитоспроможність
Ааа	ААА	ААА	ААА	Найвища якість, максимум надійності
Аа1 Аа2 Аа3	АА+ АА АА–	АА+ АА АА–	АА+ АА АА–	Надвисокий рівень, висока якість
А1 А2 А3	А+ А А–	А+ А А–	А+ А А–	Висока якість, вище середнього рівня
Ваа1 Ваа2 Ваа3	ВВВ+ ВВВ ВВВ–	ВВВ+ ВВВ ВВВ–	ВВВ+ ВВВ ВВВ–	Середня інвестиційна якість
Облігації неінвестиційного рівня з рисами спекулятивних: низька кредитоспроможність
Ва1 Ва2 Ва3	ВВ+ ВВ ВВ–	ВВ+ ВВ ВВ–	ВВ+ ВВ ВВ–	Якість нижче середньої, спекулятивні
В1 В2 В3	В+ В В-	В+ В В-	В	В значній мірі спекулятивні
Облігації неінвестиційного рівня, переважно спекулятивні; істотний ризик або неможливість виконання платіжних зобов’язань
Саа	ССС+	ССС	ССС	Істотний ризик, фінансовий стан емітента поганий
	ССС ССС–
Са	СС	СС		Неможливість виконання платіжних зобов’язань, високоспекулятивні
С	С	С		Найспекулятивні
	СІ			Доходні облігації, за якими не сплачуються відсотки
	D	DDD DD D	DD	Невиконання зобов’язань: емітент знаходиться у стані дефолту. Сплата відсотків та/або основної суми боргу попадає у розряд заборгованості

Примітки:

1. Moody’s – компанія Moody’s Investor Service, S&P – компанія Standard & Poor’s Corporation, Fitch – компанія Fitch Investor Service, D&P – компанія Duff and Phelps Credit Rating Co.

2. Знаки “плюс” і “мінус” вказують на вищий і нижчий рівень, ніж рейтинг без них. Moody’s використовує позначки 1, 2, 3 (1 – самий високий рейтинг).

Одним із найважливіших показників, що характеризують облігації, є їх дюрація. Вперше цей показник дослідив Фредерік Маколі ще у 1938 році. Він визначив його як середньозважений строк грошового потоку платежів, що залишаються до погашення облігації. Дюрація Маколі розраховується за формулою

D =

де t – термін платежу чи складової грошового потоку за облігацією;

CF_t – грошовий потік за облігацією у періоді t ;

r – дохідність до погашення (повна дохідність).

Звертаємо увагу, що у знаменнику формули знаходиться реальна (теоретична) вартість облігації.

Вимірюється цей показник у роках (купонних періодах).

Вважається, що дюрація є мірою цінового ризику облігації і характеризує еластичність ціни облігації до зміни процентної ставки (а точніше, величини 1 + r).

Тоді через дюрацію можна пов’язати динаміку вартості облігації і процентної ставки:

де Δ P – зміна ціни облігації;

Р – початкова ціна облігації;

Δr – зміна процентної ставки;

D – дюрація.

Для практичних розрахунків частіше використовується показник модифікованої дюрації.

Модифікована дюрація характеризує еластичність ціни облігації до зміни не величини (1 + r), а тільки процентної ставки r.

Темп зміни ціни визначиться як

При використанні модифікованої дюрації для визначення зміни вартості облігації передбачається, що між цією зміною та зміною дохідності існує лінійна залежність. Але насправді вона нелінійна (рис. 10.4). Це призводить до того, що приріст вартості облігації, викликаний зменшенням процентної ставки, більше ніж падіння вартості за аналогічного зростання ставки.

Усунути цю розбіжність, тобто точніше передбачити динаміку ціни і зменшити помилку, пов’язану із припущенням лінійності взаємозв’язку ціни і процентної ставки, дозволяє поправка на випуклість кривої. Ступінь випуклості залежить від величини купонного доходу, строку облігації та інших чинників.

Відносна зміна ціни з урахуванням випуклості розраховується таким чином:

де Conv – показник випуклості. Розраховується у роках.

За допомогою показника дюрації можна стабілізувати портфель облігацій. Така техніка управління портфелем називається імунізацією. Вона заснована на прирівнюванні дюрації портфеля до дюрації боргу.

Імунізацію можна визначити як спосіб забезпечення фіксованої ставки доходу на запланований інвестиційний період або забезпечення певної майбутньої вартості портфеля на кінець інвестиційного періоду незалежно від змін ставок впродовж цього періоду.

Аналіз застосування показника дюрації викладений у [19].

Оцінка інвестиційних якостей акцій (табл. 10.4) здійснюється за певними параметрами (рис. 10.10).

Таблиця 10.4. Основні види акцій, що застосовуються в Україні і зарубіжній практиці

Класифікаційна ознака	Вид акції
1. Залежно від прав власника	Прості
	Привілейовані
2. За формою існування	У документарній формі
	У бездокументарній формі
3. За характером володіння	Іменні
	На пред’явника
4. За характером виплати дивідендів	Бездивідендні
	З постійним рівнем дивідендів
	Із змінним рівнем дивідендів
	З постійним приростом дивідендів
	Ексдивідендні
5. За умовою сплати дивідендів	Некумулятивні
	Кумулятивні
	З відкладеними платежами
6. За режимом голосування	Не дають право голосу
	З умовним правом голосу
	З правом голосу
	Одноголосі
	Багатоголосі
	Засновницькі
	Підпорядковані
7. За динамікою курсової вартості	Циклічні
	Антициклічні
	Акції зростання
	Акції спаду
8. За видами емітентів і стадіями їх життєвого циклу	Копійчані акції
	Акції підприємств початкового зростання
	Акції підприємств сталого зростання
	Акції великих визнаних підприємств, що знаходяться на стадії зрілості
	Акції підприємств згасаючого зростання
	Акції монополій

Ділення акцій на прості і привілейовані має найбільш важливе значення для інвестора з позицій різниці у їх інвестиційних якостях. Характер цих відмінностей можна проаналізувати за таблицею 10.5. Як прості, так і привілейовані мають переваги і недоліки за критеріями дохідності і безпечності.

Табл.10.5. Переваги і недоліки простих і привілейованих акцій з позицій інвестора [12]

Причина вибору інвестором	Прості акції		Привілейовані акції
	Переваги	Недоліки	Переваги	Недоліки
Рівень і стабіль-ність доходу	1. Можливість отримання вищих доходів під час ефективної діяльності. 2. Висока міра кореляції доходів з темпами інфляції	1. Необов’язковість виплат і нестабільність доходів за періодами. 2. Отримання незначних дивідендів в окремі періоди	1. Стабільне отримання обумовлених дивідендів. 2. Отримання дивідендів незалежно від результатів господарської діяльності	1. Під час ефективної діяльності рівень дивідендів може бути нижчим, ніж за простими акціями. 2. Недостатнє врахування інфляції при сплаті дивідендів
Рівень інвести-ційних ризиків	—	1. Можливість втрати інвестицій за умови банкрутства АТ. 2. Дивіденди можуть не виплачуватись. 3. Незахищеність від ризиків	1. Переважне право ніж у простих акцій на частку майна при ліквідації АТ. 2. Переважне право на отримання дивідендів при їх виплаті. 3. Висока захищеність від систематичного ризику і недостатня від індивідуального	Можливість відзиву акцій незалежно від згоди інвестора
Можливість впливу на підвищення дохідності	1. Участь в управлінні АТ. 2. Участь в розробці дивідендної політики	Участь в управлінні дрібних акціонерів обмежена	—	Відсутність права участі в управлінні АТ
Рівень ліквідності	Вища ліквідність на фондовому ринку	—	Ліквідність може бути забезпечена через переважне право зворотного викупу акцій (якщо це передбачено статутом АТ)	Нижчий рівень ліквідності на ринку

Рис. 10.10. Основні параметри оцінки інвестиційних якостей акцій

Детальніше зміст кожного параметра можна розглянути за посібником [12].

Якщо у фірми на ринку вже обертаються акції, то оцінка емітента доповнюється аналізом ефективності попередніх емісій (табл. 10.6).

Таблиця 10.6. Додаткові показники інвестиційної привабливості підприємства, коли його акції вже обертаються на ринку

Формула	Параметри	Зміст показника
	РАК – рентабельність акціонерного капіталу; ЧП – чистий прибуток за період; - середня вартість акціонерного капіталу за період	Характеризує рівень чистого прибутку на використовуваний акціонерний капітал
	БВА – балансова вартість однієї акції на певну дату; АК – вартість акціонерного капіталу на певну дату; РК – резервний капітал на певну дату; А – загальна кількість акцій АТ на певну дату	Характеризує забезпеченість власними реальними активами за балансом
	Кд – коефіцієнт дивідендних виплат; Д – сума сплачених дивідендів за період.	Характеризує дивідендну політику АТ, тобто яка частка ЧП АТ була сплачена у формі дивідендів

Формула	Параметри	Зміст показника
	КЗЧА – коефіцієнт забезпечення привілейованих акцій чистими активами; ЧА – чисті активи АТ на певну дату (ЧА = Активи - Зобов’язання); Априв – кількість привілейованих акцій АТ	Характеризує міру захисту капіталу, інвестованого у привілейовані акції
	- коефіцієнт покриття дивідендів за привілейованими акціями; Дприв – дивіденди, очікувані до виплати за привілейованими акціями	Характеризує, чи забезпечує розмір чистого прибутку виплату дивідендів за привілейованими акціями

Оцінка характеру обігу акцій на фондовому ринку відображає їх ринкове котирування та ліквідність (табл. 10.7).

Таблиця 10.7. Основні показники характеру обігу акції на ринку

Формула	Параметри	Зміст показника
	РДА – рівень виплати дивідентів; ДА – дивіденд, сплачений за акцією за період; ЦА – ціна акції на початок періоду	Характеризує співвідношення дивіденду і ціни акції
	- коефіцієнт співвідношення ціни і дохідності; Д – дохід на акцію за період	Характеризує зв’язок між ціною акції і доходом за нею. Чим менше цей коефіцієнт, тим акція інвестиційно привабливіша
	КЛ – коефіцієнт ліквідності акції на фондовій біржі (ринку); Опрод – обсяг продажу акцій на торгах (за період); Опроп – обсяг пропозицій акцій на торгах (за період).	Характеризує можливість швидкої реалізації акції за необхідності її продажу
	- коефіцієнт співвідношення цін пропозицій і попиту акції; Цпроп – середній рівень цін пропозиції акції на торгах; Цпоп – середній рівень цін попиту акції на торгах.	Характеризує кон’юнктуру ціни акції

Формула	Параметри	Зміст показника
	КОА – коефіцієнт обігу акцій за певний період; Опрод – загальний обсяг продажу аналізованих акцій на торгах за певний період; А – загальна кількість акцій АТ; Цпрод – середня ціна продажу однієї акції в аналізованому періоді.	Показує обсяг обігу випущених акцій і непрямо свідчить про їх ліквідність

Курс акції дорівнює відношенню ціни (рис. 10.11) до номіналу.

Рис. 10.11. Види цін акції

Розрізняють такі види дохідності акцій (табл. 10.8).

Таблиця 10.8. Дохідність акцій

Вид	Формула
1. Дивідендна	де D – розмір річних дивідендів; Ha – номінал акції
2. Поточна для інвестора	де Цпр – ціна придбання акції
Поточна ринкова	де Цр – ринкова ціна акції
3. Кінцева (повна)	де - середній розмір річних дивідендів; Цпрод – ціна продажу акції інвестором; t – кількість років, впродовж яких інвестор володів акціями
	Коли акція купується заради продажу та інвестор не отримує дивідендів, то
4. За період	де Di – дивіденди в і-му році

Оцінка реальної вартості акцій залежить від строку їх використання (визначений чи невизначений термін) та особливостей формування зворотних грошових потоків:

• за привілейованими акціями;

• за простими акціями із стабільним рівнем дивідендів;

• за простими акціями із постійно зростаючим рівнем дивідендів;

• за простими акціями із змінним рівнем дивідендів (табл. 10.9).

Таблиця 10.9. Оцінка реальної вартості акцій відповідно до особливостей формування зворотних грошових потоків

Реальна вартість		Дохідність
І. Використання акції невизначений термін
Привілейовані акції
	дивідендна поточна
Прості акції із стабільним рівнем дивідендів
	дивідендна поточна

Прості акції із постійним приростом дивідендів
(Модель Гордона) де D1 – величина дивідендів на наступний рік q – темп приросту дивідендів Do – останній сплачений дивіденд		дивідендна поточна прогнозна поточна де Цпр – ціна придбання акції
Прості акції із змінним рівнем дивідендів
де Di – річні прогнозовані дивіденди Т – кількість років, включених у розрахунок		дивідендна поточна середня річна за прогнозний період - 1 де FVD – майбутня вартість дивідендів r – доступна ставка реінвестування дивідендів
II. Використання акції визначений термін
	дивідендна поточна за період Кінцева дохідність: 1 спосіб – знаходиться розв’язанням рівняння вартості акції відносно невідомої ставки дохідності за відомої ціни. 2 спосіб - 1 3 спосіб

У зарубіжній практиці поширені рейтингові системи оцінки акцій (табл. 10.10). та власна систематизація акцій за надійністю і ризиком (табл. 10.11).

Таблиця 10.10. Рейтингова оцінка інвестиційних якостей простих і привілейованих акцій, що застосовуються у зарубіжній практиці

Прості акції S&Р		Привілейовані акції CBRS
Рейтинг	Значення рейтингу	Рейтинг	Значення рейтингу
А+ А А– В+ В В– С–	Найвища якість Висока якість Якість вище середнього рівня Середня якість Якість нижче середнього рівня Низька якість Найнижча якість	Р+ Р1 Р2 Р3 Р4 Р5	Найвища якість Висока якість Дуже гарна якість Гарна якість Середня якість Низька якість (акції спеку-лятивні і не рекомендуються для інвестування)

Таблиця 10.11. Систематизація акцій за надійністю та ризиком, що застосовується у зарубіжній практиці

Клас	Характеристика
1	Акції найбільш стійких і великих корпорацій; так звані “голубі фішки”, найменш ризикові
2	Акції дохідних корпорацій, за якими сплачуються стабільно високі дивіденди
3	Акції зростаючих корпорацій: характерна низька дивідендна дохідність, але швидке зростання ринкової ціни
4	Циклічні акції, їх курсова ціна коливається відповідно до кон’юнктури ринку
5	Антициклічні акції
6	Дрібні (копійчані) спекулятивні акції молодих корпорацій із низькими фінансовими результатами, виключно ризикові

Оцінка ефективності операцій з векселями. Облікові ставки, що застосовуються до векселів, самі собою не вимірюють дохідність цих операцій для банків. Така дохідність вимірюється ставкою нарощування (r).

Для простих відсотків FV (1 – d n) (1 + r) = FV

r = d n / (1 – d n)

де d - облікова ставка;

n – період часу до погашення векселя;

FV (1 – d n) – вартість придбання векселя банком;

FV – валовий дохід банку.

r – дохідність придбання векселя для банка.

Для складних відсотків r = (1 – d n)^{– 1 / n} – 1

Вексель може бути проданим через певний час після придбання до настання терміну погашення. Ефективність цієї операції також вимірюється ставкою нарощування.

Ціна придбання векселя Ц₁ = FV (1 – t₁ d₁ / T)

де t₁ – кількість днів до погашення в момент придбання векселя;

d₁ – банківська ставка дисконтування на дату придбання векселя;

T – прийнята тривалість року, як правило, 360 днів.

Ціна продажу векселя Ц₂ = FV (1 – t₂ d₂ / T)

де t₂– кількість днів до погашення;

d₂– банківська ставка дисконтування на дату продажу векселя;

Тоді Ц₁ – інвестиційні витрати у придбання векселя. Ц₂ – виручка від продажу векселя; (t₁ – t₂) – тривалість операції (володіння векселем).

Складемо балансове рівняння для простих відсотків з використання ставки нарощування r.

Ц₁ (1 + (t₁ – t₂) r / T₂) = Ц₂

де Т₂ – прийнята при нарощуванні тривалість року, як правило, 365 днів

r = ((Ц₂ – Ц₁) / Ц₁) × T₂ / (t₁ – t₂)

або

r = ((1 – t₂ d₂ / T) / (1 – t₁ d₁ / T) – 1) × T₂ / (t₁ – t₂)

Для складних відсотків

r = (Ц₂ / Ц₁) ^{365 / (t}₁ – ^t₂⁾ – 1

або r = ((T – t₂ d₂) / (T – t₁ d₁)) ^{365 / (t}₁ – ^t₂⁾ – 1

Оцінка ефективності операцій з короткостроковими фінансовими інструментами. Такі цінні папери купуються:

А. За номіналом (Н) і продаються за t₂ днів до погашення;

Б. Після випуску і продаються у кінці строку;

В. Через деякий час після випуску і продаються до терміну погашення.

Розглянемо усі варіанти:

А. r = ((Ц₂ – Н) / Н) × T₂ / (t₁ – t₂)

де Н – номінал цінного паперу;

Ц₂ – ціна продажу;

t₁ і t₂ – строки до погашення від термінів придбання і продажу.

Тут визначається дохідність за період (t₁ – t₂) у річній розмірності.

Б. Для простих відсотків r = (H (1 + i t₁ / Т₂) / Ц₂ – 1) 365 / t₂

Для складних відсотків r = (H (1 + i t₁ / T) Ц₂) ^{365 / t}₂ – 1

В. Для простих відсотків r = ((Ц₂ – Ц₁) / Ц₁) × T₂ / (t₁ – t₂)

де Ц₁ – ціна придбання.

Для складних відсотків r = (Ц₂ / Ц₁) ^{365 / (t}₁ – ^t₂⁾ – 1.

Опціони – один із інструментів зниження ризику інвестиційного портфеля. Розрізняють опціон на купівлю (колл), що дає право покупцю придбати або не придбати актив за обумовленою ціною (ціною виконання або страйк-ціною), та опціон на продажу (пут), що дає право його покупцю продати або ні актив.

Купуючи опціон колл, інвестор очікує підвищення курсу активу, і навпаки – з придбанням опціону пут.

Розрізняють американський і європейський опціони. Американський може бути виконаним у будь-який день до завершення контракту, європейський – тільки у день завершення контракту. Розглянемо дві ситуації.

1 ситуація – придбання європейського опціону колл. Ціна виконання – 140 грн. за акцію. Опціонна премія – 6 грн. за акцію. Термін дії опціону – 3 місяці.

Припустимо, що вартість акції зросла до 150 грн. Покупець опціону виконує його. Валовий прибуток від операції склав 10 грн. (150 – 140). Чистий прибуток – 4 грн. (10 – 6).

Якщо вартість акції 146 грн. Валовий прибуток від операції склав 6 грн. (146 - 140). Чистий прибуток – 0 (6 – 6).

Таким чином, 146 грн. – гранична ціна, за якої інвестор не отримує ні прибутків, ні збитків.

Ціна, за якою інвестор не купує акції – 140 грн. і нижче. У цьому випадку інвестор мав би чистий збиток 6 грн. (сплачена премія).

Якщо інвестор купує акцію за 141 грн., він зменшує свій збиток на 1 грн. і т.д.

Взагалі для покупця опціону прибуток:

За Ц_ПОТ > СЦ = Ц_ПОТ – СЦ – ОП_Р

За Ц_ПОТ ≤ СЦ = – ОП_Р

де Ц_ПОТ – поточна ринкова ціна акції;

СЦ – страйк-ціна (ціна виконання опціону);

ОП_Р – опціонна премія

Результати угоди для продавця опціону протилежні, ніж для покупця.

За Ц_ПОТ ≤ СЦ = ОП_Р

За Ц_ПОТ > СЦ = – ( Ц_ПОТ – СЦ ) + ОП_Р

Максимальний виграш продавця опціону – це премія 6 грн.

2 ситуація – придбання європейського опціону пут. Ціна виконання – 60 грн. за акцію. Опціонна премія – 4 грн. за акцію. Термін дії опціону – 4 місяці.

Інвестор передбачає, що на момент виконання опціону ціна буде нижчою за 60 грн. Нехай ринкова ціна акції 50 грн. Тоді інвестор купує її на ринку і продає її продавцю опціону за 60 грн. Чистий прибуток 6 грн. (60 – 50 - 4). Якщо придбати акцію на ринку за ціною 56 грн. і продати її продавцю опціону за 60 грн., то чистий прибуток відсутній (60 – 56 - 4).

Якщо ціна акції на ринку 60 грн. і вище, то цей опціон не виконується, збиток інвестора складе 4 грн. (ціна премії).

Умови отримання прибутку покупцем опціону:

За Ц_ПОТ < СЦ = СЦ – Ц_ПОТ – ОП_Р

За Ц_ПОТ ≥ СЦ = – ОП_Р

Максимальний виграш продавця – це премія при невиконанні опціону. За ціни нижчої ніж 56 грн. (ціна виконання без премії) продавець опціону несе збитки.

За Ц_ПОТ ≥ СЦ = ОП_Р

За Ц_ПОТ < СЦ – ОП_Р = збитки

Розрізняють три категорії опціонів:

Опціон з виграшем (у грошах) – за негайного виконання забезпечує інвестору прибуток. Для опціону колл це ситуація, коли Ц_ПОТ > СЦ, для опціону пут – коли Ц_ПОТ < СЦ.

Опціон без виграшу (при грошах). Для обох варіантів це Ц_ПОТ = СЦ.

Опціон з програшем (без грошей) – за негайного виконання спричиняє збитки. Для опціону колл це ситуація, коли Ц_ПОТ < СЦ, для опціону пут – коли Ц_ПОТ > СЦ.

Опціон виконується, якщо на момент виконання він є опціоном з виграшем. Купуючи опціон інвестор відкриває довгу позицію. Виписуючи опціон, продавець відкриває за даною угодою коротку позицію. З’являються терміни «короткий колл», «короткий пул» тощо.

Незастрахований опціон називається непокритим, застрахований – покритим.

На ринку опціонів напрацьовано величезну кількість інвестиційних стратегій. Різні варіанти грошових потоків можуть бути отримані за рахунок комбінацій опціонів пут і колл із різноманітними варіаціями їх цін, а також включенням до цих комбінацій самих активів. Це можуть бути комбінації стеллаж, стренгл, стреп, стріп, спред та ін. Детальніше із цими питаннями можна ознайомитись у [7, 19, 22].

Розрізняють дві вартості опціонів – внутрішню і термінову (зовнішню). Внутрішня вартість опціону колл – це різниця між ринковою ціною активу і ціною виконання (страйк-ціною). Внутрішня вартість визначається за умови негайного виконання опціону або по завершенню його терміну.

Якщо ринкова ціна активу дорівнює або менша ціни виконання, то опціон колл не виконується, його внутрішня вартість дорівнює нулю.

Внутрішня вартість опціону пут дорівнює нулю, коли ринкова ціна більша за ціну виконання. Якщо ситуація протилежна, внутрішня вартість опціону дорівнює різниці між ціною виконання і ринковою ціною.

На момент завершення контракту ціна опціону дорівнює внутрішній вартості.

Термінова вартість – це різниця між фактичною ціною опціону (премією) і його внутрішньою вартістю. Залежить від змін курсової вартості активу і виплаченої премії.

Ціною придбання опціону є премія, що призначається продавцем опціону і сплачується покупцем у момент купівлі. Найчастіше для розрахунку ціни опціону (премії) використовують біномінальну модель премії опціонів (одно- та багатоперіодну) і формулу Блека-Шоулза, що була запропонована у 1973 році американськими вченими Фішером Блеком і Майроном Шоулзом [7, 19, 22].