- •Физика конденсированного состояния вещества
- •Вводная глава
- •§1. Понятие пространства и времени.
- •§2.Масса, энергия, относительность
- •§3.Симметрия и асимметрия в неживой природе.
- •Глава I. Абстрактные группы
- •§1.Группа
- •§2.Сдвиг по группе
- •§3.Подгруппа
- •§4.Сопряжённые элементы и класс
- •§5.Инвариантная подгруппа
- •§6.Фактор – группа
- •§7. Изоморфизм и гомоморфизм групп
- •§8. Представления групп
- •§9. Характеры представлений
- •§10.Регулярное представление
- •§11. Примеры групп имеющих, приложение в физике
- •§12.Теория групп и квантовая механика
- •Глава II.Описание структуры кристаллов
- •§1.Общие свойства макроскопических тел
- •§2. Точечные группы.
- •§3. Симметрия кристаллов
- •§4.Сингонии.
- •§5.Неприводимые представления группы трансляций
- •§5.Конкретные примеры прямой и обратной решёток
- •1) Прямые решётки.
- •§6.Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле
- •§7.Определение структуры кристаллов.
- •§8. Атомный и геометрический структурный факторы
- •Глава III Движение электрона в периодическом поле
- •§1. Адиабатическое приближение
- •§2. Уравнения Хартри
- •§3 Уравнения Хартри-Фока
- •§4.Обменное взаимодействие
- •§5. Кристаллический потенциал и свойства симметрии гамильтониана
- •§6. Теорема Блоха
- •§7. Одноэлектронное уравнение Шрёдингера
- •§8. Приближение свободных электронов
- •§9. Плотность состояний
- •§10. Эффективная масса электронов
- •§11.Приближение почти свободных электронов
- •§12.Метод сильной связи
- •§13. Поверхность Ферми
- •§14. Химический потенциал и физическая статистика
- •Глава IV. Силы связи в кристаллах
- •§1. Силы Ван - дер – Ваальса
- •§2. Ионные кристаллы
- •§3.Ковалентная связь
- •§4. Металлическая связь
- •§5.Водородная связь.
- •Глава V. Динамика решётки.
- •§1. Силы упругости в кристаллах.
- •§2.Колебания и волны в одномерной атомной цепочке.
- •§3. Колебания и волны в двухатомной одномерной цепочке
- •§ 4.Нормальные колебания в трёхмерных кристаллах
- •§5. Понятие о фононах
- •§6.Спектр нормальных колебаний решётки.
- •§7.Теплоёмкость твёрдого тела
- •§8.Теплоёмкость электронного газа
- •Глава VI. Физика полупроводников
- •§1.Собственные полупроводники
- •§2. Примесные полупроводники
- •§3.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •§4.Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •§5. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках.
- •Глава VII Кинетические свойства твёрдых тел
- •§1. Электропроводность
- •§2. Вычисление времени релаксации
- •§3. Кинетическое уравнение Больцмана
- •§4.Статическая проводимость
- •§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
- •Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
- •§1. Фазовая диаграмма.
- •§2. Упорядоченные растворы.
- •§3.Фазовые превращения.
- •§4. Типы фазовых диаграмм.
- •§5. Системы с образованием химических соединений
- •§6. Сплавы типа растворов внедрения.
- •§7. Упорядочение в сплавах
- •§8. Электронное строение сплавов и неупорядоченных систем
- •§9. Ближний порядок в сплавах
- •§10. Статистическая теория ближнего порядка
- •§11. Факторы, обусловливающие ближний порядок
- •Глава IX.Строение жидкостей и аморфных тел
- •§1. Особенности твёрдого, жидкого и газообразного состояний вещества
- •§2. Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности
- •§3. Функции распределения в статистической физике
- •§4.Уравнение для бинарной функции распределения
- •§5. Решение уравнения для бинарной функции распределения
- •§6.Уравнение Перкуса – Йевика
- •Глава X.Элементы физики жидких кристаллов Введение
- •§1.Классификация жидких кристаллов
- •2.Смектики c.
- •Смектики b.
- •Заключение. Фуллерены. Углеродные нити
§1.Классификация жидких кристаллов
Удлинённая форма молекул жидкокристаллических веществ способствует сохранению дальнего порядка в некотором интервале температур. По общей симметрии и характеру упорядочения молекул жидкие кристаллы подразделяют на три типа: смектические, нематические и холестерические. Примером вещества образующего кристалл смектического типа (см. рис),
может служить этиловый эфир n – азоксибензойной кислоты со структурной химической формулой
Твёрдые кристаллы этого эфира плавятся при температуре , переходя в жидкокристаллическое состояние, и при температуре превращается в оптически изотропную жидкость. Если расплав этого вещества взять при температуре выше и затем медленно охлаждать, то при температуре в поляризационном микроскопе можно наблюдать появление мелких кристалликов в виде палочек, плавающих в изотропной среде. В процессе их роста они объединяются в более крупные кристаллы.
Со структурной точки эрения все смектики слоистые с чётко определённым расстоянием между слоями, которое можно измерить с помощью дифракции рентгеновских лучей. Имеется много различных видов смектиков, дающих разнообразные микроскопические текстуры, легко различающиеся при оптическом наблюдении. Различают три типа смектиков, обозначаемых буквами A,B,C.
Смектики A.
Картина расположения молекул в смектике A показана на рис. Основные характеристики следующие:
1)Слоистая структура с толщиной слоёв, близкой к полной длине молекул.
2)Внутри каждого слоя центры тяжести обладают дальним порядком; каждый слой представляет собой двумерную жидкость.
Совместно свойства 1 и 2 определяют замечательный тип одномерного упорядочения, который является особенным типом.
3)Система является оптически одноосной с оптической осью , перпендикулярой плоскости слоёв. Предположение о полной симметрии вращения относительно этой оси не противоречит всем известным данным.
4)Направления z и –z эквивалентны, по крайней мере, во всех известных в настоящее время случаях.
2.Смектики c.
Структура этих смектиков определяется следующим образом:
Каждый слой является двумерной жидкостью.
Вещество является оптически двуосным.
Наиболее естественная (хотя и не однозначная) интерпретация этих особенностей состоит в предположении, что в смектике C длинные оси молекул наклонены по отношению к нормали z к слоям см. рис. Эта и нтерпретация подтверждается рядом экспериментов по рентгеновской дифракции, которые дают толщину слоя , где l – длина молекулы, а – угол наклона. Заметим, что если молекулы наклонены в плоскости (x,z), то главными осями тензора диэлектрической восприимчивости будут два ортогональных направления к этой плоскости и направление y. Простая структура смектика C, описанная в п.1. 2, получается, только если мролекулы вещества оптически неактивны. Если мы добавим к смектику оптически активные молекулы, то структура исказится: направление наклона будет прецессировать вокруг оси z и возникнет спиральная конфигурация. Предполагая отсутствие сегнетоэлектричества, мы найдём, что элементами симметрии смектика являются ось второго порядка y и перпендикулярная к ней плоскость (xz), что соответствует точечной группе .