- •Физика конденсированного состояния вещества
- •Вводная глава
- •§1. Понятие пространства и времени.
- •§2.Масса, энергия, относительность
- •§3.Симметрия и асимметрия в неживой природе.
- •Глава I. Абстрактные группы
- •§1.Группа
- •§2.Сдвиг по группе
- •§3.Подгруппа
- •§4.Сопряжённые элементы и класс
- •§5.Инвариантная подгруппа
- •§6.Фактор – группа
- •§7. Изоморфизм и гомоморфизм групп
- •§8. Представления групп
- •§9. Характеры представлений
- •§10.Регулярное представление
- •§11. Примеры групп имеющих, приложение в физике
- •§12.Теория групп и квантовая механика
- •Глава II.Описание структуры кристаллов
- •§1.Общие свойства макроскопических тел
- •§2. Точечные группы.
- •§3. Симметрия кристаллов
- •§4.Сингонии.
- •§5.Неприводимые представления группы трансляций
- •§5.Конкретные примеры прямой и обратной решёток
- •1) Прямые решётки.
- •§6.Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле
- •§7.Определение структуры кристаллов.
- •§8. Атомный и геометрический структурный факторы
- •Глава III Движение электрона в периодическом поле
- •§1. Адиабатическое приближение
- •§2. Уравнения Хартри
- •§3 Уравнения Хартри-Фока
- •§4.Обменное взаимодействие
- •§5. Кристаллический потенциал и свойства симметрии гамильтониана
- •§6. Теорема Блоха
- •§7. Одноэлектронное уравнение Шрёдингера
- •§8. Приближение свободных электронов
- •§9. Плотность состояний
- •§10. Эффективная масса электронов
- •§11.Приближение почти свободных электронов
- •§12.Метод сильной связи
- •§13. Поверхность Ферми
- •§14. Химический потенциал и физическая статистика
- •Глава IV. Силы связи в кристаллах
- •§1. Силы Ван - дер – Ваальса
- •§2. Ионные кристаллы
- •§3.Ковалентная связь
- •§4. Металлическая связь
- •§5.Водородная связь.
- •Глава V. Динамика решётки.
- •§1. Силы упругости в кристаллах.
- •§2.Колебания и волны в одномерной атомной цепочке.
- •§3. Колебания и волны в двухатомной одномерной цепочке
- •§ 4.Нормальные колебания в трёхмерных кристаллах
- •§5. Понятие о фононах
- •§6.Спектр нормальных колебаний решётки.
- •§7.Теплоёмкость твёрдого тела
- •§8.Теплоёмкость электронного газа
- •Глава VI. Физика полупроводников
- •§1.Собственные полупроводники
- •§2. Примесные полупроводники
- •§3.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •§4.Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •§5. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках.
- •Глава VII Кинетические свойства твёрдых тел
- •§1. Электропроводность
- •§2. Вычисление времени релаксации
- •§3. Кинетическое уравнение Больцмана
- •§4.Статическая проводимость
- •§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
- •Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
- •§1. Фазовая диаграмма.
- •§2. Упорядоченные растворы.
- •§3.Фазовые превращения.
- •§4. Типы фазовых диаграмм.
- •§5. Системы с образованием химических соединений
- •§6. Сплавы типа растворов внедрения.
- •§7. Упорядочение в сплавах
- •§8. Электронное строение сплавов и неупорядоченных систем
- •§9. Ближний порядок в сплавах
- •§10. Статистическая теория ближнего порядка
- •§11. Факторы, обусловливающие ближний порядок
- •Глава IX.Строение жидкостей и аморфных тел
- •§1. Особенности твёрдого, жидкого и газообразного состояний вещества
- •§2. Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности
- •§3. Функции распределения в статистической физике
- •§4.Уравнение для бинарной функции распределения
- •§5. Решение уравнения для бинарной функции распределения
- •§6.Уравнение Перкуса – Йевика
- •Глава X.Элементы физики жидких кристаллов Введение
- •§1.Классификация жидких кристаллов
- •2.Смектики c.
- •Смектики b.
- •Заключение. Фуллерены. Углеродные нити
§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
Электронные свойства материалов, рассмотренные выше, существенно меняются, если кристалл поместить в постоянное магнитное поле. Эти изменения вызываются силой Лоренца, действующей на электроны проводимости
, (7.5.1)
где E – напряжённость электрического поля, B – магнитная индукция. В отсутствие электрического поля электрон под действием магнитного поля совершает ларморову прецессию с циклотронной частотой вокруг направления B. Так как движение происходит в плоскости, перпендикулярной полю, то энергия электрона не меняется, оно является периодическим и квантовано в единицах . В пределе больших квантовых чисел это квантование становится несущественным, и хорошее описание ряда электромагнитных явлений даёт уравнение Больцмана. Воспользовавшись приближением времени релаксации и записав столкновительный член, в форме
(изменение импульса за время релаксации) получим уравнение Больцмана для движения электрона в классическом приближении
(7.5.2)
Приняв для магнитного поля вектор B = (0,0,B). В декартовых координатах получим три уравнения
(7.5.3)
Положим , то вычисление z – компоненты плотности электрического тока можно сделать точно так же, как и в предыдущем параграфе. Из последнего уравнения (6.5.3) получаем
, (7.5.4)
откуда следует, что
.
Таким образом, компонента тензора проводимости есть
, (7.5.5)
где – статическая проводимость в нулевом магнитном поле.
Проводимость в плоскости (xy) может быть вычислена аналогичным образом. Введём комплексную переменную , тогда первые два уравнения (6.5.3) могут быть сведены к одному уравнению
,
где . Следовательно
,
Так что для плотности тока в плоскости (xy) получаем
,
где , а компоненты тензора проводимости в плоскости (xy), даются выражением
. (7.5.6)
Этот результат показывает, что проводимость и ряд других констант, например, коэффициенты отражения и поверхностного поглощения и т.д., связанных с проводимостью обнаруживают резонансную линию шириной на частоте . Это явление называют циклотронным резонансом.
Теперь используя связь
И уравнение (7.3.5) легко получить компактной форме закон Ома
. (7.5.7)
Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
Подавляющее большинство химических элементов используется в промышленности не в чистом виде, а в сочетании с другими элементами, добавляемыми для улучшения тех или иных свойств материала. Например, сталь представляет собой в основном сплав железа с углеродом, хотя в её состав обычно входят и многие другие элементы - марганец, никель, хром, и т.д. Для повышения прочности к алюминию добавляют такие металлы как медь, кремний и магний. Из сплавов кремния с малыми добавками мышьяка или индия, можно изготовить твёрдые выпрямители тока.
Свойство материала, полученного при двух или более элементов, зависят от нескольких переменных величин – температуры, давления, а также от относительной концентрации исходных элементов. Для характеристики конечного продукта, образующегося при таком комбинировании элементов, используется понятие фазы. Фаза определяется как часть системы, имеющая ограничивающую её поверхность, а также обладающая специфическим расположением атомов и одинаковыми интенсивными свойствами (например, температурой, давлением и т. д.). Ясно, что несколько таких частей с одинаковыми интенсивными свойствами представляют одну и ту же фазу. Лёд, например, представляет одну фазу , а жидкая вода – другую. Смесь этих двух фаз при одинаковой температуре является двух фазной системой. Вода, в которой растворён воздух – это одна фаза, потому, что для разделения воды и воздуха необходимо изменение интенсивных параметров (температуры или давления). Фазовая диаграмма – это графический способ описания фаз, находящихся в равновесии, при различных сочетаниях переменных величин (состава, давления и температуры).
Комбинация различных химических элементов при определённой температуре, называют раствором. Твёрдые растворы образуются в том случае, когда атомы различных элементов, смешиваясь в разных соотношениях, способны образовать общую кристаллическую решётку. В настоящее время твёрдо установлено, что все металлы и соединения обнаруживают некоторую растворимость в твёрдом состоянии, причём большой интерес представляет вопрос о величине растворимости в каждом конкретном случае. Например, в – железе может раствориться лишь 0.2 весовых процентов фосфора, тогда как в меди можно растворить около 39 вес. % цинка без изменения структуры. При сплавлении меди с никелем кубическая гранецентрированная решётка сохраняется во всём интервале концентраций, в связи, с чем данная система может служить примером неограниченной взаимной растворимости компонентов в твёрдом состоянии. Если область твёрдого раствора на диграмме состочния не выходит за пределы той части диаграммы, которая примыкает к чистым компонентам,то такие твёрдые растворы называются ограниченными. Разумеется, эти растворы имеют ту же структуру, что и компоненты, на основе которых они образуются. Все остальные фазы, образующиеся в системе, обычно называются промежутоными фазами; их можно назвать интерметаллическими соединениями или валентными соединениями, если растворимость в твёрдом состоянии ограничивается чрезвычайно малой областью вблизи стехиометрического состава. Структура промежуточных фаз зачастую отличается от структуры обоих компонетов, из которых они образуются.
Наука о способах комбинирования различных элементов для получения сплавов с нужными свойствами представляет важнейшую составную часть в общем комплексе инженерных дисциплин. Большинство промышленных сплавов создавалось эмпирически - методом проб и ошибок, и для этого требовалось очень много времени. Разработка сплава является, как правило, очень трудоёмким процессом. Поэтому постоянно ведутся поиски методов, которые позволили бы сократить период создания нужного сплава. В результате напряжённых исследований накоплена обширная информация о различных сочетаниях элементов. Чтобы представит в сжатой форме определённые аспекты этой информации, инженеры и научные работники пользуются главным образом методом фазовых диаграмм.