Вводная глава

§1. Понятие пространства и времени.

Явления природы, которые мы наблюдаем, происходят во времени и пространстве.

Эти два фундаментальных понятия физики - пространство и время, формировались в сознании человека в течение многих тысяч лет. Остановимся коротко на некоторых моментах истории этого формирования. Во-первых, существовали две противостоящие друг другу точки зрения на свойства пространства. Сторонники первой точки зрения полагали, что пространство не может существовать независимо от материальных тел. С другой точки зрения наоборот, утверждалась его независимость. Приверженцами второй точки зрения в древнем мире были пифагорейцы (4-й век до н.э.). По утверждению одного из представителей этой школы (Архип Терентский) следовало, что "Пространство есть первое из бытий, нечто отличное от тел и независимое от них. Его особенность в том, что все вещи находятся в нем, но само оно не находится ни в чем. Оно независимо от тел, но тела зависят от него, оно мешает объёмам тел возрастать и убывать беспредельно".

Синтезом обоих точек зрения были взгляды Ньютона. Он допускал, что существует пространство, независимое от тел, в виде Абсолютного пространства, которое "по своей сущности, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным". Но наряду с этим Абсолютным пространством

существует также относительное, которое является частью ограниченного пространства, определяемого нашими органами чувств относительно некоторых тел. Понятия пространства - абсолютного и относительного - Ньютон ввел для изучения абсолютного и относительного движения.

Российский физик Н.И.Лобачевский пошел иным путем. Движению он дает следующее определение: "Перемена места тела называется движением", он подчёркивает, что в природе, понятие о которой мы получаем посредством чувств, движения происходят абсолютные по характеру, но познаваемые через относительные движения. Далее он дополняет определение движения так: "перемена места тела в отношении к другим есть движение. Сии другие тела должны быть всегда в покое. Но как в природе нет ни одного тела, которое было бы в покое, то движение, которое мы видим в телах, предполагая другие в покое, есть относительное и оно таково как истинное". Далее: " Если место переменяется, то говорят, что тело движется". В этих определениях понятия движения исключается абсолютное пространство, ибо само пространство невозможно без материальных тел. Эти мысли Лобачевский в работе "Новые начала геометрии" выразил так: "В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Все прочие понятия, например геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения, а потому пространство само собой отдельно для нас не существует". Таким образом, по Лобачевскому пространство - это совокупность геометрических тел природы, изучаемых человеком посредством опыта. Еще о пространстве Лобачевский говорит так: " Два тела. А и B, касаясь друг друга, составляют одно геометрическое тело C, где А и B являются порознь, не теряясь в целом С ... так можно представить все тела в природе частями одного целого, которое называем пространством". Таким образом, Лобачевский связал понятие пространства с реальными свойствами физических тел. Пространственные соотношения - это реальные соотношения взаимного положения (сосуществования) протяжённых материальных образований.

Движения, существующие в природе, могут сильно отличаться: быстрые, медленные, ускоренные и т. д. Для того, чтобы как-то количественно описать это отличие, необходимо еще одно фундаментальное понятие - время. Развитие понятия времени, также как и понятие пространства, проделало извилистый и тернистый путь. Немецкий философ Эммануил Кант возвёл понятие времени в ранг априорных (доопытных) категорий. У Ньютона время носило абсолютный и относительный характер.

Вот что он писал в своей работе "Математические начала натуральной философии": "Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда и происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведённые понятия разделить на абсолютные, относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

Абсолютное, истинное и математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год...

Естественные солнечные сутки, принимаемые за равные при обыденном измерении времени, на самом деле между собою не равны. Это неравенство исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует в природе такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени измениться не может. Длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет".

Лобачевский в своих работах последовательно раскрывает понятие времени, связывая его с движением материальных тел. По его представлениям получается цельное учение о неразрывности понятий движения, пространства и времени. Он определял понятие времени так: "Продолжение движения одного тела, принимаемого за известное для сравнения с другим, называется время. Движение, происходящее от одинаковой причины, и есть самое простое для сравнения с другими движениями. Например, солнечные часы. Для определения времени сила, движущая машины, должна быть всегда одинакова. Машины, употребляемые для определения времени, называются часами". Далее он говорит: "Движение, бесконечно продолжающееся одинаково, называется равномерным, и одно из таковых движений взятое для сравнения с другими, и его называют время". Он поставил вопрос о зависимости времени от конкретных физических условий - от движения тел - связав измерение времени с конкретными процессами.

Современная физика, рассматривая происхождение понятия времени, вкладывает в него, по существу, тот же смысл, что и Лобачевский 160 лет назад. Она отбросила старые представления о пространстве, как о пустом вместилище тел, и о времени - едином для всей бесконечной вселенной. Теория относительности установила, что время и пространство существуют не сами по себе, а находятся в такой универсальной взаимосвязи, в которой они теряют самостоятельность и выступают как стороны единого и многообразного целого. Общая теория относительности показала, что течение времени и протяженность тел зависит от скорости движения этих тел и что структура или свойства четырехмерного континуума (пространство и время) изменяются в зависимости от скопления масс вещества и порождаемого ими поля тяготения. Открытие неэвклидовой геометрии Лобачевского и Римана опровергло учение Канта об априорных формах "чувственного восприятия пространства и времени".

Коротко дать формулировку таким сложным понятиям как пространство и время очень трудно. Однако чтобы подвести некоторый итог обсуждению этих понятий, приведем здесь их определения, данные А. Н. Матвеевым в книге ''Механика и теория относительности''. (Москва, Высшая школа, 1976). О пространстве: ''Все материальные тела имеют протяженность, занимают определённое место в пространстве и располагаются определённым образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел в результате длительной практической деятельности отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними''. О времени: ''Окружающий мир находится в процессе постоянных изменений. Процессы следуют в определённой последовательности; каждый из процессов имеет определённую длительность. В мире происходит постоянное развитие. Эти общие свойства развивающегося, изменяющегося мира в сознании человека отразились в виде понятия времени.

Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определённую длительность, следовать друг за другом в определённой последовательности и развивается по этапам и стадиям''. Пространство и время как философские категории отображают объективно существующие, независимо от познающего субъекта, пространство и время как формы бытия движущейся материи.

В соответствие с концепцией формирования общих представлений связанных с решением центральной проблемы естествознания – проблемы существования материи во времени, играющего роль выделенного философского атрибута. Эту фундаментальную роль времени хорошо понимал уже Аристотель, различавший два принципиально разных типа времени: время как «движение» (кинезис) и время как «рождение и гибель». Этим типам времени естественно сопоставить два фундаментальных представления или (парадигмы) естествознания – парадигму движения или парадигму Ньютона, ведущую начало от Демокрита, и парадигму эволюции или парадигму Ч. Дарвина, сформулированную ещё Платоном.

Согласно парадигме Ньютона, господствующей в физике, свойства природы на макороуровне полностью определяются её свойствами на микроуровне, причём свойства составляющих мироздания не зависит от истории их возникновения. В рамках этой парадигмы в природе не происходит качественных изменений, а лишь детерменированно изменяются характеристики состояний, причём время на микроуровне не имеет направления.

Напротив, согласно парадигме Дарвина, наиболее распространённой в биологии, живой организм проходит путь индивидуального развития и несёт в себе «память» эволюции вида и биосферы в целом. В этой парадигме микросостояние системы фактически определяется её макросостоянием, причём не только состоянием в данный момент времени, но и в предшествующие моменты времени. Происходит качественное развитие системы, однозначно связанное с однонаправленностью времени. Очевидно, обе парадигмы Ньютона и Дарвина альтернативны и взаимодополнительны.

Пространство и время по своей природе являются бесконечными, и в тоже время конечными. Бесконечность пространства складывается из конечных протяжённостей отдельных материальных объектов, а бесконечность времени - из конечной длительности отдельных материальных процессов. Далее, пространство и время представляют единство прерывности и непрерывности. Противоречивость пространства связана с наличием его протяжённости и структурности, противоречивость времени – с бесконечной длительностью и сменой моментов. Протяжённость и длительность- суть формы выражения непрерывности, а структурность и её моменты- прерывности.

Прерывность материальных состояний вносит в непрерывность пространства дискретность. То есть конечная протяжённость предметов создаёт прерывность в непрерывном пространстве. Начало и конец процесса вносят прерывность в непрерывный ход времени.

Непрерывность времени и пространства определяет такие их специфические свойства как однородность и изотропность. С физической точки зрения однородность пространства означает, что течение физического процесса не изменится, если его перенести в любую другую точку пространства создав, те же самые условия. Под изотропностью пространства понимается равноправие всех направлений, т.е. течение физического процесса не зависит от ориентации технической установки, предназначенной для исследования. Однородность времени означает его равномерное течение, равноправие всех интервалов времени, а так же произвольность выбора начала отсчёта. Эти физические свойства пространства и времени называют свойствами симметрии пространства и времени. Математически эти свойства симметрии пространства и времени описываются теоремой Э. Нётер коротко суть, которой можно сформулировать следующим образом: всякому непрерывному преобразованию координат, оставляющему инвариантными уравнения движения, соответствует свой закон сохранения. Свойству однородности (трансляции системы координат) пространства отвечает закон сохранения импульса. Свойству изотропности (вращению системы координат) отвечает закон сохранения момента импульса. Свойству однородности времени отвечает закон сохранения энергии. Эти свойства симметрии пространства и времени надёжно установлены и имеют многочисленные экспериментальные подтверждения, как для макроскопических физических систем, так и микроскопических. Для макроскопических систем важна ещё одна характеристика пространства – его размерность. Пространство, которое дано нам в ощущениях и которое называют физическим, имеет ещё одно фундаментальное свойство - его размерность, равную трём. Это свойство описывает протяжённость тел в трёх взаимно перпендикулярных направлениях. Если же принять во внимание теорию относительности, которая связала воедино пространственные координаты и время, то следует говорить о пространство - временном континууме размерности 3+1.Исследования посвящённые выяснению причины существования такой размерности физического пространства выполнялись Эренфестом вначале XX века. Его исследования показали, что при движении только (например, в поле центральной силы) выполняются упомянутые выше законы сохранения, а траектории движения являются устойчивыми и более того могут быть замкнутыми. С точки зрения современной физики размерность фундаментальнее законов сохранения. Поскольку в них уже явно заложена определённая структура пространства – времени - его размерность и симметрия.

В математике широко используется понятие многомерного пространства. Необходимо, однако, отметить, что оно имеет совсем иной смысл, чем понятие физического пространства. Математическое понятие пространства зачастую используется не только для выражения протяжённости тел и расстояний между ними, но так же для характеристики взаимосвязи между свойствами тел, когда все эти свойства объединяются в понятии n-мерного пространства, а соответствующие значения свойств определяются как точки в n-мерном пространстве. Например, при решении механической задачи с n-степенями свободы вводится n-мерное фазовое пространство состояний, каждая точка которого определяет состояние механической системы в обычном физическом пространстве. При изменении состояния системы точка в фазовом пространстве описывает траекторию, которая называется фазовой.

Рассмотрим ещё некоторые свойства времени. Другим (кроме однородности) важным свойством времени является его одномерность, связанная с его необратимостью и несимметричностью. Необратимость времени является следствием необратимости причинно – следственных отношений, которая в свою очередь вытекает из нерушимости законов сохранения материи её важнейших свойств. Обратное течение времени от будущего к прошлому было бы возможным лишь в том случае, если бы причинно-следственная связь событий была бы обёрнута вспять, т.е. следствие предшествовало бы своей причине. Но в таком случае нарушались бы все законы сохранения материи, её свойств, а также сам принцип причинности. Однако, достижения науки и практики подтверждают незыблемость данных законов, в силу чего идея обратного течения времени не имеет объективных оснований.

Ещё одно специфическое свойство времени. Специальная теория относительности говорит о том, что ритм процессов в телах изменяется со скоростью движения v в соответствии с формулой , где t-время в движущейся системе отсчёта, - время в покоящейся системе, с-скорость света. Впервые данное изменение было экспериментально подтверждено в наблюдениях над распадом мезонов в космических лучах, а затем из сравнения показаний атомных часов, оставшихся на Земле с показанием часов совершивших кругосветное путешествие вокруг Земли. Далее из специальной теории относительности так же вытекает, что пространственные размеры тел при их движении не являются неизменными, а сокращаются в направлении движения по формуле , где - размер тела в движущейся системе отсчёта, в покоящейся системе. Применительно к макроскопическим телам такое изменение пока опытным путём не зарегистрировано. Проведение эксперимента по исследованию сокращения размеров тела (Лоренцева сокращения), не выполнены до сих пор, по-видимому, потому что сокращение масштаба является не простым, а напротив, очень сложным динамическим процессом. Приведём здесь краткие высказывания некоторых физиков по этой теме. В.Паули: «…мы должны постулировать эти явления, пока не создана электронная теория и не открыты ещё неизвестные законы, на основе которых теория будет в состоянии дать атомистическое описание движущихся масштабов и часов». А.Эйнштейн: « Собственно говоря, теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решения основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать независимой от них». Более тщательный анализ процесса измерения длин и времени и независимость конечных результатов измерения от этого процесса, а только от относительной скорости позволяет сформулировать ещё один принцип. Этот принцип - ковариантность уравнений движения относительно

преобразований Лоренца и неразложимость пространства-времени на независимые пространство и время-принцип относительности, в сочетании с независимостью скорости света от скорости источника.

Рассмотренное выше явление замедления времени связано с изменением состояния движения.

Далее. Общая теория относительности, как уже говорилось выше, установила, что метрические свойства пространства и времени зависят от распределения тяготеющих масс, и отличны, от свойств евклидова пространства. Присутствие гравитирующих масс способно вызвать «искривление» световых лучей, замедление ритма процессов и соответствующего ему хода времени. Однако, евклидово пространство это абстракция, которая очень близка к реальности, когда в нём не должно быть никакой материи. Но в отсутствие материи недолжно быть и самого пространства. Физическое пространство обязательно отлично от евклидова, а степень этого отличия характеризуется кривизной, которая тем больше, чем больше массы сосредоточены в данной области пространства. Такая деформированная структура пространства и времени передаёт силу тяжести от одной точки пространства к другой, т. е. проявляется полевой (близкодействие) характер гравитационного взаимодействия. Таким образом, пространство и время уже нельзя рассматривать как статичные декорации, на фоне которых развиваются события, а напротив, их нужно принять в качестве непосредственных участников. Далее, поскольку кривизна меняется плавно, то для описания явлений в такого плавно меняющегося пространства общая теория относительности (ОТО ) использует математический аппарат тензорного счисления. Но такое поведение приводит к противоречию описаний физических явлений в микромире с помощью аппарата квантовой механики, которое соотношениями неопределённости говорит о неистовом, вихревом характере поведения микрочастиц.

Всё сказанное выше о свойствах пространства и времени следует отнести к макрофизическим явлениям. Но тогда возникает вопрос о том, как же ввести понятие пространства и времени в микрофизике. Взаимодействия микрочастиц - это процессы, происходящие в масштабах см. между тем как время является всеобщей формой бытия материи. И у нас нет никакой уверенности в том, что закон, установленный для некоторых макрофизических процессов должен быть справедлив и во всех других масштабах. Законы имели бы универсальный характер, если бы мир был качественно однородным по свому строению. Но в действительности структурная бесконечность мира является неоднородной, в силу чего каждый конкретный закон имеет ограниченную область применимости. Здесь, в частности, следует остановиться вот на чём. Из современной интерпретации квантово механического описания микрочастиц следует невозможность точного определения координат элементарной частицы x,y,z.t .Ещё в большей степени это относится к координатам элементов, образующих эти частицы. Поэтому возможно, что для другого уровня структурной организации материи в качестве эталона равномерности времени нужно будет выбрать не атомные колебания, а какие-то другие периодические процессы. В таком случае выводы теории относительности могут оказаться применимыми только в ограниченных случаях. В 30-40-х годах 20в. квантовая электродинамика при решении задач столкнулась с расходящимися выражениями, и для получения конечных результатов приходилось вводить « обрезание» по некоторому максимальному значению энергии или по длине , где - постоянная Планка. Этой минимальной длине отвечает максимальная энергия, Данная длина и значение энергии примерно соответствуют длинам и энергиям, которые получаются на современных ускорителях. При таком обрезании квантовая электродинамика хорошо «работает». Отсюда можно заключить, что до расстояний не меньших и времён наши пространственно- временные представления являются справедливыми. Появление минимальных величин (длины и времени) привели к предположению о том, что пространство и время в микромире имеют некоторую дискретную, или квантовую структуру. В связи с этим отметим следующее. Ещё в 1899году М. Планк обращает внимание на то, что выбор единиц измерения во всех используемых системах единиц измерения «сделан не исходя общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времён, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры». Поэтому при изменившихся внешних обстоятельствах, любая из употребляемых до настоящего времени систем единиц может частично или полностью утратить своё первоначальное значение.

На основании этих соображений Планк отмечает: что опираясь, на новые постоянные (постоянную Планка h, скорость света c, и гравитационную постоянную G), мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких – либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времён и для всех культур, в том числе и внеземных нечеловеческих. Новые единицы выбираются так, чтобы в новой системе единиц, упомянутые выше, четыре единицы измерения обращались в единицу. Эти единицы имеют следующий вид:

В настоящее время планковские величины не получили широкого распространения. Однако в контексте нашего изложения о пространстве и времени о физическом смысле планковской длины необходимо сказать следующее: исследования российского физика М.П. Бронштейна по квантовой теории гравитации показали, что при длинах меньше планковской классической релятивистской теорией гравитации (ОТО) пользоваться уже нельзя. Так как при расстояниях и даже меньше становятся велики квантовые флуктуации метрического тензора . Поэтому здесь нужно использовать квантовую теорию гравитации, ещё не созданной в сколько-нибудь удовлетворительной форме. Итак, планковская длина-это явно некоторая фундаментальная длина, ограничивающая классические представления о пространстве времени.

Наравне с квантовой электродинамикой (хромодинамикой), изучающей строение микромира, в последние десятилетия получает развитие новая теория, которую называют теорией суперструн или М-теорией. Эта теория использует для микромира не обычную 4-х мерную размерность пространства, а многомерные 10-мерное или даже 11-мерное. Кроме того, она предполагает построить квантовую теории гравитации и объединить её с другими типами взаимодействия. Идея многомерных пространств далеко не нова. Впервые в 20-х годах прошлого века идея пятимерного пространства для объединения электромагнитного и гравитационного взаимодействия была предложена Калуцей - Кляйном. Однако ни одна из этих теорий пока не привела к каким-либо положительным физическим результатам.

Кратко изложенный материал, о пространстве и времени, позволяет сделать вывод о том, что эти понятия установлены еще неокончательно. В следующем параграфе рассмотрим не менее сложное и так же не до конца установленное понятие массы.