Расчет результатов прямого или заместительного титрования

Масса (в мг) оттитрованного компонента X равна:

m_x= N_T·V_T·Э_x, (26)

где Э_x - молярная масса эквивалента Х, соответствующая одному протону (в кислотно-основных реакциях), одному электрону (в окислительно-восстановительных реакциях), одному монодентатному лиганду (в комплексометрии) и т. п. Для расчета Эх молярную массу Х умножают на фактор эквивалентности, меньший или равный единице (см. [2, с.182]). Так, в методе нейтрализации Э_х= М_х/ n_H,где n_H- число протонов, которое молекула Х принимает (отдает) в ходе данной реакции. В методе редоксметрии Э_х = М_х / n_e, где в знаменателе стоит число электронов, которое молекула Х принимает (отдает) в ходе данной реакции. Аналогично рассчитывается Э_х в других методах.

Из (26) следует, что массовая доля Х в навеске пробы равна:

%X ₌ N_T·V_T·Э_x·100 % / m_, (26а)

где m_ - масса навески в мг (пример2). Если титруют не всю навеску, а некоторую ее часть (аликвоту), то в расчетах используется дополнительный коэффициент К, равный отношению объема аликвоты к объему раствора, в который перевели навеску и из которого отбирали аликвоты для титрования (пример3): К = V₀/V_aliq.

При определении концентрации раствора по способу прямого (или заместительного) титрования применяется общеизвестная формула:

N_х · V_х= N_T· V_T. (27)

Расчет результатов обратного титрования

В этом случае, кроме титранта, используется вспомогательный реагент R, который вводят в избытке, в виде раствора с точно известной нормальной концентрацией N_R, причем объем этого раствора (V_R) точно измерен. Непрореагировавший с Х избыток вспомогательного реагента оттитровывают. Поскольку реагент R реагирует и с определяемым компонентом Х, и с титрантом Т, то в соответствии с законом эквивалентов: n_R= n_X+ n_T.

Отсюда для расчета массы Х и массовой доли Х в пробе можно вывести достаточно удобные формулы:

m_X = Эx (N_R · V_R - N_T ·V_T). (28)

%Х = Эx · (N_R · V_R - N_T · V_T) · 100% / m_. (28а)

Как и в предыдущих случаях, считаем, что все массы выражены в миллиграммах, а объемы - в миллилитрах. При определении концентрации раствора Х по способу обратного титрования (пример 4) следует использовать соотношение:

N_x = (N_R · V_R - N_T · V_T) / V_x. (29)

Другие способы расчета

Приведенных формул вполне достаточно для расчета результатов анализа, однако в заводских лабораториях часто пользуются другими способами расчета, в частности, применяют поправочные коэффициенты к нормальным концентрациям (см. [2, c.184]), рассчитывают титры (с.185) и т. п. Особенно распространен и действительно удобен способ расчета, в котором применяют условный титр рабочего раствора («титр по определяемому веществу»). Он показывает⁶, какая масса определяемого вещества Х соответствует одному миллилитру раствора титранта

m_x = T_усл· V_T= Т_{Т/ Х}· V_T. (30)

Титр по определяемому веществу можно рассчитать теоретически:

Т _{Т/ Х}= N_T· Э_Х, (30а)

однако на практике его устанавливают эмпирически, не применяя нормальных концентраций. Для этого после приготовления рабочего раствора титруют им несколько различных навесок вещества Х (или стандартных образцов с известным содержанием Х); зная m_xи V_x, рассчитывают Т_Т/Хпо формуле (30) и усредняют полученные значения. Затем при анализе проб с неизвестным содержанием Х подставляют найденную (усредненную) величину Т_{Т/ Х}в формулу (30) и рассчитывают m_x, как это иллюстрируется в примере 5.

Не рекомендуется проводить расчеты методом пропорций, рассчитывая массу веществ по уравнению реакции («школьный способ»). Такой путь решения расчетных задач нерационален и обычно не дает требуемой точности.

Иногда студенты пытаются решать задачи на обратное титрование поэтапно, т.е. вначале рассчитывают, сколько миллилитров вспомогательного реагента пошло на реакцию с титрантом, сколько осталось на реакцию с определяемым компонентом, а уже затем подсчитывают массу этого компонента. Этот путь решения нерационален.